（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2. 函数是非空数集到非空数集的映射。
3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4. f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5. 集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6. “f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1. 映射的定义。
2. 函数的近代定义。
3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4. 函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射： 2.函数近代定义： 例题练习
二、函数的定义 [注]1—5
1.函数传统定义 三、作业：
第一册函数 第2篇
总第课时课型：复习课授课时间： 年 月 日
教学目标：让学生了解函数解析式的求法。
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式
难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：
例1.求函数的解析式
(1) f9[（x+1)= , 求f (x);答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）
练习1：已知f( +1)=x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)
(2) f (x) =3x2+1, g (x) =2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4
练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9
(3)如果函数f (x)满足af (x)+f=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)=(x∈R且x≠0)
练习3： 2f (x) － f (－x) =lg (x+1), 求 f (x).
答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1 例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x). 答案：f (x)=2x+7. 练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x) 答案：f (x) = x2- x+1 例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)答案：f (x) =x2+x+1 练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f()=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3, 则f= 例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x) 练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成， 求f(x)解析式 例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x 练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1, 则当x>1 时，f(x)=x2-4x+5 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。 布置作业： 1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f的值。 2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式. 3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=g[f(x)] 的x的值为多少？ 4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] =9x+4,求f(x). 教后反思： 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想. 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国2003年4月份非典疫情统计： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1.函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）. 记作： y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域（range）. 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2. 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3.区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示. 4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1.求函数定义域 课本P20例1 解：（略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 巩固练习：课本P22第1题 2.判断两个函数是否为同一函数 课本P21例2 解：（略） 说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本P22第2题 2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) =(x －1) 0；g ( x ) =1 （2）f ( x ) =x； g ( x ) = （3）f ( x ) =x 2；f ( x ) =(x + 1) 2 （4）f ( x ) =| x | ；g ( x ) = （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、归纳小结，强化思想 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、作业布置 课本P28 习题1.2（A组） 第1—7题 （B组）第1题 更多优质教案课件请关注微信公众号(本站右侧),找素材就来“鲸罗书馆”。上传您的稿件，人人都是创作者！第一册函数 第3篇
