《对数函数的图像与性质》教案（精选5篇）
作为一名老师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的《对数函数的图像与性质》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《对数函数的图像与性质》教案 1
案例背景
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
案例叙述：
(一)创设情境
（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。
（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
（学生）：是指数函数，它是存在反函数的。
（师）：求反函数的.步骤
（由一个学生口答求反函数的过程）：
由得。又的值域为，
所求反函数为。
（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。
（二）新课
1、（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数。
（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）
（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。）
2。研究对数函数的图像与性质
（提问）用什么方法来画函数图像?
（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图。
（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图。
具体操作时，要求学生做到：
(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)。
(2)画出直线。
(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分。
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3、性质
(1)定义域：
(2)值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧。
(3)图像恒过(1，0)
(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称。
(5)单调性：与有关。当时，在上是增函数。即图像是上升的
当时，在上是减函数，即图像是下降的。
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有。
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。
（三）简单应用
1、研究相关函数的性质
例1、求下列函数的定义域：
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。
2、利用单调性比较大小
例2、比较下列各组数的大小
(1)与；(2)与；
(3)与；(4)与。
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
三、拓展练习
练习：若，求的取值范围。
四、小结及作业
案例反思：
本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
《对数函数的图像与性质》教案 2
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：
综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集R
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集R
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0，y＞1
当x＞1，y＞0
当x＜0，0＜y＜1
当0＜x＜1， y＜0
0＜a＜1
当x＞0， 0＜y＜1
当x＞1， y＜0
当x＜0，y＞1
当0＜x＜1， y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0，1)
X
Y
y=log2x
(1，0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的`值域与y＝ax的定义域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、 例题
例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、 课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 评讲练习
八、 布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
《对数函数的图像与性质》教案 3
一、教学目标
1. 知识与技能目标
（1）理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质。
（2）能根据对数函数的性质比较两个对数的大小，会求对数函数的定义域等。
2. 过程与方法目标
（1）通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
（2）通过对对数函数性质的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标
（1）让学生体验从特殊到一般的认知过程，培养学生勇于探索的精神。
（2）在探究活动中，培养学生合作交流的.意识。
二、教学重难点
1. 重点
对数函数的图象和性质。
2. 难点
对数函数图象和性质的应用，尤其是底数对函数图象和性质的影响。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
1. 引入新课
通过回顾指数函数的定义和性质，提出问题：指数函数的反函数是什么？引出对数函数的概念。
2. 讲授新课
（1）给出对数函数的定义：$y=\log_{a}x$（$a>0$且$a\neq1$，$x>0$），强调定义域。
（2）利用几何画板或其他绘图工具，绘制对数函数$y=\log_{2}x$，$y=\log_{\frac{1}{2}}x$等的图象，引导学生观察图象特征，如单调性、过定点等。
（3）组织学生讨论，归纳出对数函数的性质：
当$a>1$时，函数在$(0,+\infty)$上单调递增；当$0
3. 例题讲解
例 1：求函数$y=\log_{3}(x - 1)$的定义域。
例 2：比较$\log_{2}3$与$\log_{2}3.5$的大小。
例 3：根据对数函数的图象，确定$a$的取值范围（已知函数$y=\log_{a}x$的图象的一些特征）。
4. 课堂练习
安排学生做一些关于对数函数定义域、比较大小等的练习题，教师巡视指导。
5. 课堂小结
（1）回顾对数函数的定义、图象和性质。
（2）总结对数函数性质应用的常见题型及解题方法。
6. 布置作业
布置一些与对数函数性质相关的课后作业，包括基础巩固题和拓展提高题。
《对数函数的图像与性质》教案 4
一、教学目标
1. 理解对数函数的概念，能熟练画出对数函数的图象并说出其性质。
2. 培养学生自主探究、合作交流的学习能力，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性和实用性。
二、教学重难点
1. 重点
对数函数的图象及其性质的探究过程。
2. 难点
对数函数图象的绘制及底数变化对图象的.影响规律的总结。
三、教学方法
启发式教学法、小组合作学习法
四、教学过程
1. 创设情境
展示细胞分裂过程中细胞个数与分裂次数的关系（指数函数模型），然后提出问题：如果已知细胞个数，如何求分裂次数？引出对数函数的概念。
2. 概念讲解
（1）详细讲解对数函数的定义，让学生理解对数函数中底数、真数的取值范围。
（2）通过一些简单的例子，如判断给定函数是否为对数函数，加深学生对概念的理解。
3. 图象探究
（1）将学生分成小组，每个小组分别绘制$y=\log_{3}x$，$y=\log_{\frac{1}{3}}x$等对数函数的图象。
（2）各小组展示绘制的图象，并讨论图象的特征，如单调性、渐近线、对称性等。
（3）教师引导学生总结不同底数的对数函数图象的变化规律，如底数大于 1 时图象的上升趋势，底数在 0 到 1 之间时图象的下降趋势等。
4. 性质归纳
（1）根据图象探究的结果，师生共同归纳对数函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性（对数函数非奇非偶）、特殊点等。
（2）通过表格对比的形式，呈现底数$a>1$和$0
5. 例题与练习
（1）例 1：已知对数函数$y=\log_{a}x$的图象过点$(2,1)$，求$a$的值。
（2）例 2：判断函数$y=\log_{2}(x^{2}+1)$的单调性。
（3）安排学生进行课堂练习，包括求对数函数的定义域、比较对数大小、根据性质判断函数图象等题目，教师进行点评和讲解。
6. 课堂总结
（1）总结对数函数的概念、图象绘制方法和性质。
（2）强调对数函数在实际生活和数学其他领域中的应用价值。
7. 作业布置
布置适量的课后作业，包括书面作业和拓展性作业（如查阅资料了解对数函数在计算机科学中的应用）。
《对数函数的图像与性质》教案 5
一、教学目标
1. 知识目标
（1）掌握对数函数的概念、图象和性质，理解对数函数与指数函数的关系。
（2）能够运用对数函数的性质解决简单的数学问题，如对数不等式的求解等。
2. 能力目标
（1）通过对对数函数图象和性质的探究，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
（2）提高学生运用数学知识进行逻辑推理和数学运算的能力。
3. 情感目标
（1）让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点
1. 重点
对数函数的图象和性质及其应用。
2. 难点
对数函数底数对图象和性质影响的深入理解，以及对数函数与指数函数关系的把握。
三、教学方法
问题驱动法、实验探究法
四、教学过程
1. 复习引入
回顾指数函数的表达式、图象和性质，提出问题：如果把指数函数中的自变量和因变量互换，会得到什么样的函数？引导学生思考并引出对数函数。
2. 概念形成
（1）给出对数函数的定义，详细解释定义中的条件，让学生讨论为什么要有这些条件限制。
（2）通过实例，如对数函数在化学酸碱度测量（pH 值）中的应用，加深学生对对数函数概念的理解。
3. 图象绘制与探究
（1）教师利用多媒体工具展示对数函数$y=\log_{4}x$和$y=\log_{\frac{1}{4}}x$的图象绘制过程，让学生观察图象的形成。
（2）学生自己动手，利用坐标纸绘制一些对数函数图象，如$y=\log_{5}x$，$y=\log_{\frac{1}{5}}x$等，并观察图象的特征，记录下来。
（3）组织学生交流讨论图象特征，教师引导学生总结出对数函数图象的一般规律，如单调性与底数的关系、图象恒过定点等。
4. 性质总结
（1）根据图象探究结果，总结对数函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、渐近线等。
（2）通过对比指数函数的性质，让学生进一步理解对数函数与指数函数的关系，如它们的图象关于直线$y = x$对称。
5. 例题讲解与练习
（1）例 1：求函数$y=\sqrt{\log_{3}x}$的定义域。
（2）例 2：解不等式$\log_{2}(x - 1)<\log_{2}(3x - 5)$。
（3）安排学生进行课堂练习，涵盖对数函数定义域、值域、比较大小、解不等式等题型，教师巡视指导并进行反馈。
6. 课堂小结
（1）回顾对数函数的概念、图象绘制方法和性质总结过程。
（2）总结对数函数在解题过程中的常见思路和易错点。
7. 作业布置
布置分层作业，包括基础题巩固对数函数的基本概念和性质，提高题要求学生运用对数函数解决一些综合性问题，拓展题让有兴趣的.学生进一步探究对数函数与其他函数的复合问题。
**教学设计四**
一、教学目标
1. 使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，能运用对数函数的性质解决相关问题。
2. 通过对对数函数图象和性质的探究过程，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养。
3. 让学生感受数学知识的系统性和逻辑性，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 重点
对数函数的概念、图象特征和性质的探究与掌握。
2. 难点
对数函数图象的准确绘制与性质的灵活运用，尤其是底数对函数图象和性质影响的深度理解。
三、教学方法
探究式教学法、讲授法、练习法相结合
四、教学过程
1. 问题导入
展示一个放射性物质衰变的实际问题，已知衰变规律符合指数函数模型，若已知剩余物质的量，如何求经过的时间？由此引出对数函数的概念，让学生思考对数函数与指数函数的联系。
2. 概念讲解
（1）详细阐述对数函数的定义，强调对数函数与指数函数的互逆关系，通过具体的指数式与对数式的转化例子，加深学生对对数函数概念的理解。
（2）让学生判断一些给定的函数是否为对数函数，巩固概念。
3. 图象探究
（1）教师先在黑板上示范绘制对数函数$y=\log_{2}x$的图象，讲解绘制步骤，如列表、描点、连线等。
（2）学生分组，利用计算机软件（如几何画板）绘制不同底数的对数函数图象，如$y=\log_{3}x$，$y=\log_{\frac{1}{3}}x$，$y=\log_{5}x$等，并观察图象的变化情况。
（3）各小组汇报观察结果，教师引导学生总结底数大于 1 和底数在 0 到 1 之间时对数函数图象在形状、位置、单调性等方面的差异。
4. 性质归纳
（1）根据图象探究，师生共同归纳对数函数的性质：定义域为$(0,+\infty)$，值域为$R$；当$a>1$时单调递增，当$0
（2）将对数函数的性质与指数函数性质进行对比，形成表格，让学生清晰地看到两者的联系与区别。
5. 例题与练习
（1）例 1：已知对数函数$f(x)=\log_{a}(x + 1)$在$(-1,+\infty)$上单调递减，求$a$的取值范围。
（2）例 2：求函数$y=\log_{2}(x^{2}- 2x - 3)$的单调区间。
（3）学生进行课堂练习，包括求对数函数的定义域、值域、比较对数大小、根据函数性质判断参数范围等题目，教师巡视并进行个别指导，然后集体讲解。
6. 课堂总结
（1）回顾对数函数的概念、图象绘制要点和性质内容。
（2）强调对数函数性质应用的关键步骤和易错点。
7. 作业布置
布置课后作业，包括书面作业，要求学生完成对数函数相关的练习题；实践作业，让学生收集生活中可以用对数函数模型描述的实例，并进行简单的分析。
**教学设计五**
一、教学目标
1. 知识与技能
（1）深刻理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的图象和性质。
（2）能够灵活运用对数函数的性质解决对数方程、对数不等式以及对数函数的综合应用问题。
2. 过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳等方法探究对数函数的图象和性质，培养学生的自主学习能力和数学思维能力。
（2）通过对数函数与指数函数的对比学习，加深学生对函数知识体系的理解，提高学生综合运用知识的能力。
3. 情感态度与价值观
（1）在探究对数函数性质的过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
（2）让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重难点
1. 重点
对数函数的图象绘制、性质归纳以及性质的应用。
2. 难点
对数函数性质在对数方程、不等式及综合问题中的灵活运用，对底数不同取值时函数性质差异的深度理解。
三、教学方法
小组合作探究法、任务驱动法、讲授法
四、教学过程
1. 情境创设
以声音强度的分贝测量、地震震级的里氏测量等实际例子引入对数函数，让学生感受对数函数在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引出对数函数的概念。
2. 概念剖析
（1）详细讲解对数函数的定义，组织学生讨论对数函数定义中底数和真数的取值范围的意义，通过举例和反例加深学生对概念的理解。
（2）让学生完成一些关于对数函数概念的辨析练习，如判断函数是否为对数函数，确定对数函数的定义域等。
3. 图象与性质探究
（1）将学生分成若干小组，每个小组给定不同底数的对数函数任务，如$y=\log_{2}x$，$y=\log_{\frac{1}{2}}x$，$y=\log_{3}x$，$y=\log_{\frac{1}{3}}x$等。
（2）小组内合作绘制函数图象，观察图象特征，包括单调性、渐近线、特殊点等，并记录下来。
（3）各小组展示成果，教师引导学生共同总结对数函数的性质，形成系统的知识体系，重点强调底数对函数性质的影响。
4. 例题讲解与练习
（1）例 1：解方程$\log_{3}(x^{2}- 2x)=1$。
（2）例 2：解不等式$\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}+x - 2)>\log_{\frac{1}{2}}(2x^{2}- 3x)$。
（3）例 3：已知函数$f(x)=\log_{a}(x^{2}- 2ax + 3)$在$[1,2]$上单调递减，求$a$的取值范围。
（4）安排学生进行课堂练习，练习内容涵盖对数方程、不等式、函数单调性、定义域等题型，教师巡视指导，及时反馈学生的练习情况并进行讲解。
5. 课堂总结
（1）回顾对数函数的概念、图象绘制方法、性质内容以及性质应用的常见题型和解题方法。
（2）总结学习过程中的易错点和难点，鼓励学生课后进一步复习巩固。
6. 作业布置
布置分层作业，基础作业要求学生掌握对数函数的基本概念、图象和性质的简单应用；提高作业让学生解决一些对数函数与其他知识综合的问题；拓展作业让有能力的学生探究对数函数在其他学科领域的应用，并撰写小报告。
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