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一元一次方程教案设计（精选20篇）
作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案设计，编写教案设计有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。优秀的教案设计都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的一元一次方程教案设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一元一次方程教案设计 1
【教学目标】
知识与技能
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.
过程与方法
通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.
情感态度
培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.
教学重点
体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.
教学难点
正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决，怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程.
【教学说明】 引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.
二、思考探究，获取新知
1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图，甲、乙两站的高速铁路长1068，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318，该高速列车的平均速度是多少?
(2)如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2 ，高为1 ，表面积为6.8 2，这个包装盒的底面宽是多少?
问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x /h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1 068.
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是 ，则等量关系可表示为:1.2x2+x1x2+1.2x1x2=6.8，即:2.4+2+2.4=6.8.
【教学说明】 引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.
2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征?
【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x(……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3.思考:对于2.5x+318=1 068，2.4+2+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少?
【教学说明】 组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.
【归纳结论】 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
【归纳结论】 能使方程左右两边的.值相等的未知数的值叫做方程的解.
【教学说明】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解.
三、运用新知，深化理解
1.教材P84例1.
2.下列方程中，是一元一次方程的是( B )
A.x2-4x=3 B.x=0
C.x+2= D.x-1=
3.下列方程中解是x=1的方程是( C )
A.2x-2=3xB.x+5=2x-4
C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3
4.下列各数中是方程4x-5=7的解的是( B )
A.1 B.3 C.-3 D.4
5.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
A.350x0.8-x=15B.350x8-x=15
C.350x0.8=x-15D.350x8=x-15
6.以x=-3为解的方程是( D )
A.3x-7=2B.5x-2=-x
C.6x+8=-26D.x+7=4x+16
7.在下列方程中:①x+2=3，② -3x=9，③ =+ ，④ x=0，是一元一次方程的有 ③④ (只填序号).
8.已知方程(-2)x||-1+3=-5是关于x的一元一次方程，则= -2 .
9.若方程(2-1)x2-x+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2 006-∣-1∣的值.
解:由一元一次方程的定义可知:
2-1=0
=±1
当=1时，2 006-∣-1∣=2 006;
当=-1时，2 006-∣-1∣=-2 008.
10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13，{x= -1，1}
解:将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2x(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2x1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
11.建立下列各问题中的方程模型.
(1)小明去商店买练习册，回来后告诉同学:“店主告诉我，如果多买些就可以享受8折优惠，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元?”
解:设原来每本练习册的价格为x元
20(1-80%)x=1.6
(2)张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植了多少棵树?
解:设刘伟植了x棵，则可列方程
x+15+x=75
(3)甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.问应该从乙队抽调多少人?
解:设应该从乙队抽调x人.则可列方程
32+x=2x(28-x)
(4)某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问原计划每小时生产多少个零件?
解:设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为
12(x+10)=13x+60
【教学说明】 对本节知识进行巩固练习.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.
一元一次方程教案设计 2
教学目标
1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
教学难点
把生活中的实际问题抽象出数学问题。
知识重点
引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案
教学过程
(师生活动)设计理念
提出问题问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家
旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算?
由学生完成选择旅行社的方案。从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。
分析问题出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱?
师生共同探讨完成下列问题：
1、上述问题中基本等量关系有哪些?
(费用=灯的售价+电费，电费=0.5x灯的功率(千
瓦)x照明时间(时)
2、列式表示两种灯的费用各为多少?
(节能灯用t小时的费用(元)为：60+0.5x0-O.11t
白炽灯用t小时的费用(元)为：3十0.06x0.5t)
3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，
(2)节能灯比白炽灯省钱?(3)白炽灯与节能灯费用一样?(精确到1小时)
4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。
以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。
合作交流
探索创新下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。
10分钟后，大组派代表交流发言.
1、电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.
2、水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元/吨收费，超过20吨部分按0.50元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费)
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.
3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米o.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约?请设计出方案来.
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案.
(1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元.超过3分钟以后，每分钟付1元.
(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.，
根据上述资料，(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同?(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些?提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。
小结与作业
课堂小结可用教师对各小组交流的方案进行简单的'评价作为小结。
布置作业1、必做题：课本第98页习题2.4第5、7题
2、选做题：
(1)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元.A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看20xx年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗?说明理由
分层次布置作业。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的
几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.学生的学习始终是主动的通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣.同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣.通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识.
一元一次方程教案设计 3
一、教材分析
1、本节内容的地位和作用
(1)本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。
2、教学目标(认知、能力、情感)
(1)知识目标
能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。
(2)能力目标
进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。
(3)情感目标
通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性;通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。
3、教学重点：
引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。
知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。
4、教学难点
掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。
用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。
5、教法学法
优选教法
本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人.
指导学法
学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我反思”的过程中学习。
二、教学环节
我把本节课设计为5个环节：
1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法
张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢?
通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。
引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表)。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。
本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。
2、感悟故事中的追及问题，拓展提高对列表的认识
第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间?追上的地点距出发点有多远?
以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程)，进一步体会“列表”表示数量关系的威力。
教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。
3、回归现实，梳理新知
浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为水上项目获得了第一枚金牌，掀开了水上项目的新章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰苦训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的.速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇?
本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。
本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。
4、合作互动，深化提高
编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x=40x+100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。
本环节让学生以小组为单位编写题目。
前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作和团队意识。
5、畅谈收获，内化提高
这节课体验到了什么?
让学生本节学习收获和感受，全体同学交流。
对学生数学学习的既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。
设计亮点
(1)本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。
(2)让学生经历实践—–认识——再实践——再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。
一元一次方程教案设计 4
知识技能
会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考
1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题
能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度
经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点
建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程
活动一 知识回顾
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？
教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）
教师追问：变形的依据是什么？
学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：
（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二 问题探究
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
教师：出示问题（投影片）
提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？
（学生尝试提问）
学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
1.找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）
2.设未知数：设这个班有x名学生。
3.列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）
4.找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.（学生回答，教师追问）
5.列方程：3x＋20=4x-25(1)
总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？
教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）.
教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20(2)
教师提问3：以上变形依据是什么？
学生回答：等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？
学生思考回答。
教师关注：
（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？
在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。
活动三 解法运用
例2解方程
3x+7=32-2x
教师：出示问题
提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？
学生讲解，独立完成，板演。
提问：“移项”是注意什么？
学生：变号。
教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。
通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的.作用，规范解题步骤。
活动四 巩固提高
1.第91页练习（1）（2）
2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。
教师按顺序出示问题。
学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。
教师关注：
1.学生在计算中可能出现的错误。
2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。
3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。
巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。
2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。
活动五
提问1：今天我们学习了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？
提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？
教师组织学生就本节课所学知识进行小结。
学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。
教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。
引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。
布置作业：
第93页第3题
一元一次方程教案设计 5
一、教学分析：
本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。
二、教学目标：
（一）知识目标：
1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
（二）能力目标：
1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。
2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
（三）情感目标：
1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。
2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性
教学重点、难点：
能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学过程：
一、温故：
分别算出下列绳子的总长度
【设计意图：为下面的例题做好铺垫】
二、新课引入：
我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只
活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出： 丢番图死时多少岁；
或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168??但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。
【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程.】
总结：列方程解应用题的一般步骤：
（1）“审”：审清题意；
（2）“设”：设未知数并把有关的'量用含有未知数的代数式表示；
（3）“列”：根据等量关系列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“答”：检验作答。
三、巩固练习，提高能力
1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？
解：设群鹅有x只。 【设计意图：这个题目和例题思路差不多，可以检验学生是否听懂例题，语言生活化，可以引起学生的兴趣。此题可以利用画线段来分析题意，列出方程。】
2、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍
儿子 爸爸
现在的年龄 8 8x4
X年后的年龄 8+X 8x4+X 然后根据题意列出方程解答。
【设计意图：这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感】
3、我的地盘，我做主！
编题目：根据方程X+（X+8）= 40，编一道应用题。
【设计理念：学生具备了读懂题目，列出方程的能力，那么能不能根据一个方程自己编一道应用题呢？这是能力的提升！学生编完题后互相检验，又再一次锻炼了学生分析题意的能力】
四、小结：
今天你有什么收获？体验到方程有时候给我们解应用题带来很大的方便。
思考题：1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少个鸽笼？多少只鸽子？
【设计理念：经典问题如何用方程解决】
2、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就相等了，”两个牧童各有多少羊？
【设计意图：这个题目看起来比较简单，学生很容易说出答案4、6或者1，3等，但是经过列式计算发现是错的，这个题目可能有一些学生会用二元的方程解题，对用这种方法的同学提出表扬】
【设计理念：练习的设计体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。】
一元一次方程教案设计 6
教学目标
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，;
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力;
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
教学难点
让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
知识重点
弄清商品销售中的进价标价售价及利润的含义。
教学过程(师生活动)设计理念
引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。
引例①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价 ，降价后每件零售价是 ;
②某种品牌的彩电降价 以后，每台售价为 元，则该品牌彩电每台原价应为 元;
③某商品按定价的八折出售，售价是 元，则原定价是 ;
④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利 ，则该商品的标价为 ;
⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，20xx降价70%至 元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。
提出问题
探究新知问题(教科书93页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的`价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损?或是不盈不亏?通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
讨论交流解决问题①引导学生大体估算盈亏情况;
②教师提出问题，学生自主讨论解决;
(1)商品销售中的盈亏如何计算?
(2)两件衣服的进价、售价分别是多少?
③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较;
④教师归纳解决问题的大致过程。先由学生估算(培养学生敏感意识)然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。
巩固练习由学生自主探索解决。
问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少?
巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。
小结与作业
课堂小结通过以下问题引导学生小结：
①由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?
②商品销售中的基本等量关系有哪些?由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。
布置作业必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题;
备选题：
①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
②一年定期的存款，年利率为 ，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元?
③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出九折酬宾，外送50元打的费的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元?
④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本应降低多少元?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对进价标价售价及利润的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。
一元一次方程教案设计 7
一、学习目标
1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：
解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：
（一）、复习导入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据
3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。
（二）学生自学p99--100
根据等式性质，方程两边同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是
(三)例题：
例1解方程：
解:去分母，得依据
去括号，得依据
移项，得依据
合并同类项，得依据
系数化为1，得依据
注意：1）、分数线具有
2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？
解一元一次方程的一般步骤是：
1.依据;
2.依据;
3.依据；
4.化成的形式；依据;
5.两边同除以未知数的.系数，得到方程的解;依据;
练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？
四、小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
五、课堂检测：
1、去分母时，在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________，从而去掉分母，去分母时，每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项，注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作业
P102:3，10.
一元一次方程教案设计 8
教学目标：
一、知识与技能：
1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；
2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法：
1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；
2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。
三、情感态度与价值观：
1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。
教学重难点：
重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。
前置作业：写出有关行程问题的公式。
教学过程：
一、问题导入
问题1、
（1）、若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
（2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。
（3）、已知小强家离火车站20xx米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。
问题2、知识回顾
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：
分别是：_________，________，_________.
其中，路程＝______x______
速度＝______÷______
时间＝______÷______
二、探索过程
活动一：小组内完成例3
（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。
（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。
课件出示：
例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
若设目的地距学校x千米，填表
由此，可以得到等量关系：
问题3、想一想：题目中已知什么量？所求什么量？是直接设未知量还是间接设未知量？等量关系是什么？
学生活动：组织学生以小组为单位进行展示，结合表格说出解题思路，教师适时点拨，引导学生发现等量关系。
（设计意图：学生积极参与，紧跟老师的思路思考问题，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。）
预设1：设目的地距学校x千米，
列出方程：由学生讨论列出
预设2：求出方程的解，并板演解题过程。
（小组交流之后，把解题过程写在导学案上）
问题4、上述问题是否有其它的解法？如果有，又如何设未知数呢？等量关系又是什么呢？
预设3：设汽车从学校到目的地要行驶x小时
根据等量关系：汽车行程＝ 自行车行程
列出方程：学生交流讨论后列出方程
预设学生4：板演解题过程。
问题5、上面两种做法有什么不同？还有没有不同想法呢？学生交流
（设计意图：此环节充分发挥学生的发现问题和提出问题的能力，并让学生打开思维空间，目的在于让学生自己感受直接设元与间接设元的区别。）
活动二：归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤
问题6、根据例3，能否归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
预设1： （1）审清题意；
（2）设出未知数；
（3）找出等量关系；
（4）根据等量关系列方程；
（5）解方程；
（6）写出答案
预设2：这是实际问题，用需要检验吗？什么时候检验呢？
教师适时搭建支架：实际应用问题需要检验，解出方程就要检验，为了方便记忆，能否简记步骤？
预设3：列一元一次方程解实际问题的一般步骤：
1、审； 2、设； 3、找； 4、列；5、解； 6、验； 7、答
活动三：强化演练，巩固知识。
问题7、相遇问题： 1、两辆汽车从相距84千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快每小时20千米.半小时两车相遇，两车的速度各是多少？
预设学生1：画线型图，分析相遇问题的等量关系：因为两人同时出发，相向而行，则等量关系：甲的路程+乙的路程＝84千米
（学生活动：先独立思考，再小组交流，最后把过程整理在导学案上。）
问题8、追及问题：2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑6.5米，那么甲经过几秒可以追上乙？
预设学生2：分析追及问题的等量关系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程
（设计意图：通过补充相遇问题和追及问题，让学生熟练掌握解决与行程问题有关的应用问题，并学会找等量关系，从而把实际问题转化为数学问题。）
活动四：尝试成功
1.A、B两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走90千米，
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程 ；
(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距630千米，则可列方程为 ；
(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为 ；
(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，
x小时后快车追上慢车，则可列方程为
学生活动：学生独立思考，小组交流后，小组代表展示。
（设计意图：通过尝试成功这一环节，用课件出示一题多问的问题，充分发挥学生的.发散思维，让学生梳理各种问题的提法，目的在于让学生自己感受数学的多变性和趣味性，从而提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力；通过让学生抢答，体验成功的快乐，增强学生的自信心。）
三、课堂小结
问题9、今天我们学习了哪些知识？今天学习了哪些数学方法？通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
（学生活动：组员各抒己见，组长补充）
（设计意图：学生不仅会从知识上总结，而且还要会从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画线型图，找出等量关系，经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程；从思想方法上，会把实际问题转化成为数学问题，即转化的思想方法。）
四、布置作业
某同学在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道题只能看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米， ？ ”请试一试将这道题补充完整，并给出答案.
（学生思考后，说出各种补充方法）
（设计意图：通过设计开放性作业，让学由余力的学生有发展的空间，便于学生开展自主学习，同时学生根据自己的能力有选择地完成巩固新学的知识、技能和方法，开放性的作业可以满足不同层次学生的需要，从而使不同层次的学生得到不同的发展。）
一元一次方程教案设计 9
一 课堂目标
1、了解方程和一元一次方程的概念；
2、理解方程的解的概念，会判断一个数值是否是已知方程的解。
二 课堂互动
环节一 自主学习 ——对于疑惑的问题尽量小组互助解决。
课前至少阅读课本 两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标与重点难点。
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得。
1、下列各式中，是方程的是（ ）
a。 b。 c。 d。
2、方程的概念：含有 的'等式叫做方程。
3、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
a。 b。 c。 d。
4、一元一次方程的概念：只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。
5、根据下面所给的条件，能列出方程的是（ ）
a 与 的差的 b甲数的2倍与乙数的 的和
c一个数的 是6 d 与 的差的
6、由第5题可知，问题中必须含有 才能列出方程，这正是列方程的关键！
7、下列以 为解的方程是（ ）
a。 b。 c。 d。
8、解方程与方程的解的概念：解方程就是求出使方程中等号的值，而这个值就是 。
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升。
9、只列方程：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从千米∕小时，提高到 千米∕时，运行时间缩短了3小时，甲、乙城市间的路程是多少？
一元一次方程教案设计 10
教学目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程
一、激情引趣，导入新课
1、解方程：9x+3=8+8x
2(1)上面解方程的过程中，每一步的依据是什么?
(2)什么叫移项?移项要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8，变形为：-4x+5x+2+6=8，是不是移项?
二、合作交流，探究新知
1、动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的.和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2、训练
(1)解方程：11x-2=8x-8
(2)下列方程求解正确的是()
A-2x=3，解得：x=，B解得：x=
C3x+4=4x-5解得：x=-9，D2x=3x+1，解得x=-1
三、应用迁移，巩固提高
1、方程的转化
例1已知x=-2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。
2、实践应用
例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?
例4百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只羊”，请问这群羊有多少只?
四、冲刺奥赛
例5当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7，有无穷多个解，则a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?
五、课堂练习，巩固提高
P1121
六、反思小结，拓展提高
什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式?
一元一次方程教案设计 11
教学目标：
1、知识与技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法。
2、过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察，结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索。
3、情感、态度与价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次放的过程中，体验“化归”的思想。
教学重难点：
重点：解一元一次方程的基本步骤和方法。
难点：含有分母的一元一次方程的解题方法。
教学过程：
一、新课导入：
请同学们和老师一起解方程：
并回答：解一元一次方程的一般步骤和最终的目的是什么？
二、讲授新课
请给同学们介绍纸草书（P95）。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.试问这个
数是多少?
并引入让同学运用设未知数的方法，列出相应的方程。
并回答：这个方程和我们以前学习的方程有什么不同？
同学们和老师一起完成解上述方程，并引入去分母。
例1、
例2、
活动：同学们，解一元一次方程的步骤有哪些？要注意哪些？
看一看你会不会错：
(1)解方程：
(2)解方程：
典型例题：解方程：
想一想：去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项，应将该分子添上括号
选一选：
练一练：当m为何值时，整式和的值相等？
议一议：如何解方程：
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的.左右两边同乘或除以一个不为0的数。
2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。
课堂小结：
（1）怎样去分母？应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其分子为一个整体应加括号。
（4）解一元一次方程的一般步骤：
布置作业：P98，习题3.3第3题
补充作业：解方程
一元一次方程教案设计 12
学习目标
1. 了解一元一次方程及其相关概念
2. 掌握等式的性质，理解掌握移项法则
3. 会用等式的性质解一元一 次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法
4. 能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方 程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力
5. 初步学会用方程的思想思考问 题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的.方法观察、分析、归纳和总结 现实情境中的实际问题。
难点重点：
解方程、用方程解决 实际问题
难点：用方程解决 实际问题
教学流程
一、结合课本112页知识结构图和回顾与思 考中的问题，复习本章的知识点，形成框架，巩固重点知识
二、典例回顾
1.一元一次方程的概念：
例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.
(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 )：
判断下列x值是否为方程 3x-5=6x+4 的解.
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解决问题的基本步骤
例5：整理一批 图书，由一个人做要40小 时。现在计划由一部分人先做4小 时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人 的工作效率下共同， 具体 应先安排多少人工作?
解：设先安排x人工作4小时。根据两段 工作量之和应是总工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2) =40
去括号，得 4x+8x+16=40
移项及合并，得12x=24
系数化为1， 得x=2
答：应先安排2名工人工作4小 时.
注意：工作量=人均效率人数时间
本题的关键是 要人均效率与人数和时 间之间的数量关系.
三、基础训练：课本第113页第1.2.3题.
四 、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8
五、达标训练：3.7
五、课堂小结： 收获了哪些?还有哪些需要再学习?
一元一次方程教案设计 13
教学目标：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
教学重点：
一元一次方程及方程的解。
教学难点：
寻找问题中的相等关系，列方程。
学习过程：
回顾旧知：方程的概念是什么？
问题1：鸡兔同笼
“今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？”（分别用算术方法和方程方法解决）
问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？（客车与卡车之间的`时间关系解题）
1、用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程
判断：下列各式是不是方程：
（1）-2+5=3 ;
（2）3x-1=0;
(3)y=3;
(4)x+y>2;
(5)2x-5y+1=0;
（6）xy-1=0;
(7)2m-n;
探究新知;
例1根据下列问题，设未知数并列出方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x cm，然后发现相等关系：
4x边长=周长
可以利用这个相等关系，得到方程：4x=24
（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，得到方程：1700+150x=2450
（3）设这个学校有x名学生，那么女生数就是0.52x，男生数是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80观察上面三个方程有什么共同特点：
①只含有一个未知数；
②未知数的最高次数都是1。
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。判断：下列各式是一元一次方程吗？
（1）2x+3y-1；
(2) x2+2x+1=0；
（3）x+2y=3；
（4）1-x=x+1；
（5）x2+3=4；
（6）x+y=5；
（7）1+7=15-8+1；
（8）2χ2-5χ+1=0做一做：
x=1000和x=20xx中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是.
练一练：
请你判断下列给定的t的值中，哪个是方程2t＋1＝7－t的解？
（1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1
练习提高：
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1、鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，问各买了多少支？
3、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。 小结：
1、方程的概念
2、一元一次方程的概念
3、方程的解的概念
一元一次方程教案设计 14
一、目的要求
使学生会用移项解方程。
二、内容分析
从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：
（1）没有分母；
（2）没有括号；
（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；
（4）没有同类项；
（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的.形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：
（1）两边都减去6x；
（2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程当中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程
复习提问：
（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
新课讲解：
1.利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5
的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2.当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于
也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。
3.利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程。
利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：移项，得 3x-2x=1+2。①
合并，得 x=3。
检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得
左边=3x3-2=7， 右边=2x3＋1=7， 左边=右边，
所以x=3是原方程的解。
在上面解的过程当中，由原方程①的移项是指：
（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；
（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。
在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。
课堂练习：教科书第73页 练习
课堂小结：
1.解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。
2.检验要把数分别代入原方程的左边和右边。
四、课外作业
习题2.1 P73 复习巩固
一元一次方程教案设计 15
【教学目标】
知识与技能
理解合并同类项的法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.
过程与方法
通过探索合并同类项法则的过程培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验.
情感、态度与价值观
通过探索合并同类项法则并进一步探索一元一次方程一般解法的'过程，感受数学活动的创造性，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点:合并同类项法则的探索及应用.
难点:合并同类项法则的理解和灵活运用.
【教学过程】
一、温故知新
师:你们知道等式的基本性质是什么吗?
学生回答，教师点评.
师:利用等式的基本性质解方程:
(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.
学生解答，然后集体订正.
问题展示:
问题1:某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
师:设前年购买计算机x台，那么去年购买计算机多少台?
生:2x台.
师:今年购买计算机多少台?
生:4x台.
师:题目中的等量关系是什么?
师生共同分析，列出方程:x+2x+4x=140.
用框图表示出解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
合并同类项
7x=140
系数化为1
x=20
二、例题讲解
解下列方程:
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15x4-6x3.
解:(1)合并同类项，得-x=-2，
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=-78，
系数化为1，得x=-13.
三、巩固练习
解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-7.
2.y-y+y=x6-1.
四、课堂小结
师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?
学生发言，教师予以补充.
一元一次方程教案设计 16
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3。
答：某数为3.。
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的.方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，
所以x=50000。
答：原来有50000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：
(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关.(系这是关键一步);
(3)根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验后明确地、完整地写出答案。这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?
一元一次方程教案设计 17
教学目标
1.掌握解一元一次方程的一般步骤。
2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。
教学重、难点
重点：掌握解一元一次方程的基本方法.
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.
教学过程
一、激情引趣，导入新课
1、解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么?移项要注意什么?
2、求下列各数的最少公倍数：(1)12，24，36(2)18，16，24
二、合作交流，探究新知
1、动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
(先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评)
通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤?
先去____，后去_____，再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。
考考你：
下面各题中的去分母对吗?如不对，请改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2
(2)去分母得2x-(2x+1)=6
(3)去分母得4(3x+1)+25x=80
2、尝试练习(注意养成口算经验的'好习惯)
解方程：
3、比一比，看谁算得准(注意养成口算经验的好习惯)
解方程：(1)，(2)
三、应用迁移，巩固提高
1、化繁为简
例1解方程：
2、化为一元一次方程求解
例2若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是()
AB1CD0
3、实践应用
例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。
四、冲刺奥赛，培养智力
例4解方程：
五、课堂练习巩固提高解方程
六、反思小结拓展提高
解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么?
作业：p1198，9
一元一次方程教案设计 18
一、学习目标
1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：
解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：
（一）、复习导入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据
3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。
（二）学生自学p99--100
根据等式性质，方程两边同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是
(三)例题：
例1解方程：
解:去分母，得依据
去括号，得依据
移项，得依据
合并同类项，得依据
系数化为1，得依据
注意：1）、分数线具有
2）、不含分母的.项也要乘以（即不要漏乘）
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？
解一元一次方程的一般步骤是：
1.依据;
2.依据;
3.依据；
4.化成的形式；依据;
5.两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;
练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？
四、小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
五、课堂检测：
1、去分母时，在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________，从而去掉分母，去分母时，每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项，注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、解方程
（1）2x+5=5x-7
(2)4-3(2-x)=5x
(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作业
P102:3，10.
一元一次方程教案设计 19
学习目标
1. 了解一元一次方程及其相关概念
2. 掌握等式的性质，理解掌握移项法则
3. 会用等式的性质解一元一 次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法
4. 能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方 程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力
5. 初步学会用方程的思想思考问 题和解决问题的`一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结 现实情境中的实际问题。
重点
难点 重点：解方程、用方程解决 实际问题
难点：用方程解决 实际问题
教学流程
师生活动 时间 复备标注
一、结合课本112页知识结构图和回顾与思 考中的问题，复习本章的知识点，形成框架，巩固重点知识
二、典 例回顾
1.一元一次方程的概念：
例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.
(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 )：
判断下列x值是否为方程 3x-5=6x+4 的解.
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解决问题的基本步骤
例5：整理一批 图书，由一个人做要40小 时。现在计划由一部分人先做4小 时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人 的工作效率下共同， 具体 应先安排多少人工作?
解：设先安排x人工作4小时。根据两段 工作量之和应是总工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2) =40
去括号，得 4x+8x+16=40
移项及合并，得12x=24
系数化为1， 得x=2
答：应先安排2名工人工作4小 时.
注意：工作量=人均效率人数时间
本题的关键是 要人均效率与人数和时 间之间的数量关系.
三、基础训练：课本第113页第1.2.3题.
四 、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8
五、达标训练：3.7
五、课堂小结： 收获了哪些?还有哪些需要再学习?
学生作业
课件出示 问题明确 知识要点
学生练习基础上，教师点拨
一元一次方程教案设计 20
一、教学目标：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，数学教案设计－一元一次方程。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 | 40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的`长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元，初中数学教案设计《数学教案设计－一元一次方程》。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业
P151习题5.1
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