《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计（通用24篇）

　　作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编收集整理的《平行四边形的面积》教学设计（通用24篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

　　[课程标准]

　　探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

　　[学情分析]

　　学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并且会画出平行四边对应底边上的高，还会计算长方形的面积，这些都是本节课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。经调研发现，学生对数方格的方法、剪拼法有一定的了解，但是让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　鉴于此，帮助学生理解平行四边形转化成长方形后长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的关键所在。所以，从学生的剪拼、观察交流到借助课件的演示，都在引导学生理解图形间的关系。

　　[学习目标]

　　1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程，能用语言叙述出平行四边形面积的推导过程，得出平行四边形的面积公式。

　　2、能运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些相关的实际问题。

　　[评价任务]

　　评价任务1：完成活动1，活动2，活动3，活动4，活动5，活动6，活动7，推导出平行四边形的面积公式。

　　评价任务2：完成活动8和练习1，练习2，练习3，运用平行四边形面积公式解决相关的实际问题。

　　[资源与建议]

　　1、本节课是小学数学人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积的基础。教材引领学生经历“提出问题——猜测——验证——推导——解决问题”这样一个过程，整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想，为后面学习其它平面图形面积公式的推导建立模型。

　　2、相关的资源：

　　（1）多媒体课件，主要依托课件进一步演示平行四边形转化成长方形的的过程，找出联系，帮助学生顺利推导出平行四边形的面积公式。

　　（2）平行四边纸和剪刀，主要是让学生通过剪拼把平行四边形转化成长方形，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，渗透“转化”思想。

　　3、本课时的学习按以下流程进行：情境导入用数方格的方法数出平行四边形的面积把平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积公式巩固应用。

　　4、本节课的重点是掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用公式解决问题，通过操作活动和应用检测来突出重点；本节课的难点是平行四边形面积计算公式的推导。主要通过剪拼、交流和课件演示来把平行四边形转化成长方形，找出长方形和平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形的面积公式。

　　[教学过程]

　　一、情境导入

　　出示两个美丽的花坛：请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢？

　　师：大家各有各的看法，要比较它们的大小其实上是比较它们的面积，长方形的面积怎么算吗？（长方形的面积=长×宽）那平行四边形的面积你会计算吗？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

　　[设计意图：通过观察情境图，明确要比较哪个花坛大，就得知道这两个花坛的面积，从而确定本节课学习内容：怎样计算平行四边形的面积？]

　　二、探究新知

　　1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。

　　师：我们以前在研究长方形面积时用到了数方格的方法，今天我们也先用数方格的方法。

　　（1）先看要求（女生读要求）：一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）活动1：打开课本87页，在方格纸上数一数，并把表格填一填。

　　（3）活动2：小组讨论：仔细观察这些数据，你发现了什么？

　　生：平行四边形的底与长方形长相等，平行四边形的高与长方形宽相等，平行四边形面积底与长方形的面积相等。

　　生：我发现平行四边形的面积=底×高

　　师：平行四边形底6高4面积24，平行四边形的面积=底×高，这是不是一个巧合呢？是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高，这只是我们的猜测，下面我们来验证一下。

　　[设计意图：通过让学生观察所填数据，发现长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系，为后面推导平行四边形的面积公式做准备。]

　　2、合作交流探究新知

　　（1）活动3：小组讨论：小组商量一下，你们准备用什么方法，把平行四边形转化成我们学过的哪个图形？怎样转化？

　　（2）活动4：动手操作

　　以小组为单位，请大家利用准备好的平行四边形和剪刀动手试一试，通过剪，拼等方法把一个平行四边形转化成长方形，然后把你的操作过程在小组内说一说。

　　（3）活动5：学生汇报、交流。

　　师：好多小组已经做好了，哪个同学愿意给大家展示一下，到台前来（边演示边说剪拼过程，并贴剪拼图于黑板。）

　　师：你转化成了什么图形？你是怎样把平行四边形转化成长方形的？

　　你是沿着平行四边形哪条线剪的？（其中一条高）不沿着高剪行吗？为什么？（这样才可以得到直角）沿着斜的方向剪开，能拼成一格长方形行吗？

　　哪个小组和他剪的不一样？

　　师：看来沿着平行四边形任意的一条高剪开，然后平移都能转化成一个长方形。

　　（4）、大屏幕演示不同的拼法。

　　（5）、活动6：小组讨论

　　师：我们运用了转化的方法把平行四边形转化成平行四边形，请大家结合刚才的剪拼过程，回想一下刚才的剪拼过程，观察原来的平行四边形和剪拼出的长方形，思考以下三个问题，围绕这些问题进行讨论：

　　小组讨论：

　　a、拼成的长方形的面积和原来平行四边形的面积______。

　　b、拼成的'长方形的长与原来平行四边形的底______。

　　c、拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高______。

　　（6）学生汇报，教师总结板书：

　　师：我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

　　教师板书平行四边形的面积=底×高，

　　（7）活动7：谁能把这个过程完整的说一遍，谁再完整的说一遍。

　　（8）介绍板书字母式。

　　师：我们经过大胆猜测，操作验证，推导出平行四边形的面积=底×高，如果我们用S表示面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积公式就可以表示为S=ah。

　　观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？（底和高）现在会求平行四边形花坛的面积吗？

　　[设计意图：学生在操作、交流、归纳中探究出了平行四边形的面积公式，经历了知识形成的过程，加深了对知识的理解，并且凸显了“转化”思想的作用。]

　　三、实践应用

　　活动8；学习例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？试一试吧（一人上前做，其余学生在练习本上做），学生回答。

　　[设计意图：在明确平行四边形的面积公式后，让学生会利用公式解决实际问题。]

　　四、课堂检测

　　1、练习1：看图计算平行四边形的面积：（单位：厘米）

　　2、练习2：你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

　　3、练习3：有一块平行四边形的玻璃，面积是840平方分米，底是30分米。这块玻璃的高是多少分米？

　　[设计意图：通过不同习题的练习，巩固对平行四边形面积公式的应用。]

　　五、全课小结。

　　想一想你这节课学到了什么？

　　板书设计：平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓↓↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=a×h

　　=ah

　　=ah

　　教学内容：苏教版第八册第42页“平行四边形面积的计算”

　　教学目标：

　　1、发现平行四边形面积的计算方法。

　　2、能类推出平行四边形面积的计算公式。

　　3、能准确进行平行四边形面积的计算。

　　4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。

　　5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。

　　教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。

　　教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学具准备：自剪平行四边形，作业纸，课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫：

　　1、看老师给你们带来了这样三个图形（屏幕出示书42页图），这里的每个小方格都表示1平方厘米。第一个是什么图形？（学生一起答），它的面积是多少呢？你是怎么样知道的？（指名回答）还有什么方法能很快求出它的面积呢？（指名回答）

　　2、再看第二个图形，面积是多少呢？你是怎样知道的？第三个呢？

　　3、师小结：像这两个图形我们可以通过剪、移、拼转化成长方形用长乘宽就能很快求出它们的面积了（同时板书划线部分）

　　二、引导探索、揭示新知：

　　1、出示第42页上的图形。

　　师：再看，这是个什么图形？（同时屏幕出示平行四边形）仔细观察它的底是多少？高是多少？（指名回答）

　　有谁知道它的面积是多少？你怎么知道的？

　　那不数方格，能不能也象计算长方形的面积那样，用一个公式来计算平行四边形的面积呢？

　　这节课我们就要通过做实验来发现计算平行四边形面积的好方法。（同时师板书：平行四边形面积的计算）

　　2、实验操作

　　（1）提问：大家想，平行四边形可转化成什么图形来推导它的面积公式？（转化成长方形）

　　（2）下面我们就来做平行四边形转化成长方形的实验，请同学们拿出1号平行四边形，在小组内边讨论边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快！

　　（3）拼好的请举起来让大家看看是不是长方形。谁愿意把你转化的方法告诉大家？（投影仪上展示）

　　（4）为什么要沿高剪开呢？（因为长方形的四个角都是直角）

　　3、演示

　　下面老师演示转化的过程，请大家仔细观察，同时思考一个问题：平行四边形转化成长方形后，这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系。请看屏幕。

　　第一步画：从平行四边形一个钝角的顶点向对边作高。

　　第二步剪：沿高把平行边形剪成两部分。

　　第三步移：把左边的直角三角形平行移动到右面边。也可以这样：沿平行四边形中间的任意一条高把平行四边形剪成两部分，把左边的直角梯形平行移动到右边。请大家把剪掉的部分还原，再平移一次。

　　4、公式推导

　　（1）现在大家已经学会通过画、剪、移的方法可以把平行四边形转化成长方形了，下面请同学们把你自己剪的两个同样大下小的平行四边形，在你已经知道它们底和高的情况下，把其中一个平行四边形转化成长方形后填表，然后在小组交流，你发现这个长方形与原来的平行四边形有什么关系？

　　根据回答板书：

　　长方形的面积长宽

　　平行四边形的面积底高

　　（2）你的长方形面积怎样计算？那么你原来的平行四边形面积可以怎样计算？指名完成板书

　　同学们真不简单，终于自己动手找到了平行四边形的面积公式，大家把公式齐读一遍。

　　请同学们回忆一下刚才的实验过程，想一想：这个公式是怎样推导出来的？（先…发现…因为…所以）指名说说推导过程。

　　师：同学们真了不起，通过实验看出：（屏幕显示）我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等。

　　5、教学字母公式

　　如果平行四边形的面积用字母s表示，底用a，高用h表示，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：

　　s=a×h再含有字母的算式里，字母和字母中间的`乘号可以记作“.”或省略不写，所以这个公式还能写成：s=a.h或s=ah齐读一遍

　　三、应用公式、尝试例题

　　1、出示例题：一块平行四边形玻璃，底是5分米，高是7分米，它的面积是多少平方分米？

　　问：题目中要求的是什么形状物体的面积？告诉了什么条件？请试着做一做

　　（1）指名板演（其余学生做在课堂练习本上）

　　（2）集体评讲

　　2、小结：到此为止，求平行四边形的面积，一共学了两种方法，第一种数方格求面积，第二种应用公式计算，哪一种方法更简便？

　　四、巩固练习

　　同学们拿出你的平行四边形，根据你的数据，通过今天学习的知识来考考大家。（？~3名）

　　五、全课总结

　　通过这堂课的学习你有什么收获？

　　师：为了推导平行四边形的面积公式，我们首先把平行四边形转化成长方形，通过操作实验发现，这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等，从而推导平行四边形的面积公式。这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到，希望同学们能很好掌握。

　　六、学到这儿，你有没有这方面知识的思考题来让大家动动脑？

　　机动思考题：

　　1、一个平行四边形的面积是12平方厘米，请你算一算它的底和高各是多少？

　　2、选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等？

　　教学目标：

　　1、 探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、 让学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。

　　教学重点：探究平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间和关系。

　　教学具准备：平行四边形纸片、尺子、剪刀、课件

　　教学过程

　　一、谈话，揭题：

　　1、谈话：听过曹冲称象的故事吗？曹冲真的称大象吗？

　　2、揭题：平行四边形的面积。

　　二、探究新知：

　　问题（一）要求这个（ ）的`面积，你认为必须知道哪些条件？

　　1、 同桌交流

　　2、 反馈：①长边×短边=10×7=70平方厘米

　　②底×高=10×6=60平方厘米

　　3、 引发矛盾冲突：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？

　　4、 学生动手验证（小组合作）

　　5、 请小组代表说明验证过程

　　问题（二）为什么要沿着高将平行四边形剪开？

　　问题（三）剪拼成的长方形的面积是60平方厘米，你怎么知道原平行四边形的面积也是60平方厘米？

　　问题（四）是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？如果要计算一个平行四边形池塘的面积，你还能剪拼吗？

　　1、 引导观察，平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，它们之间还有其它的联系吗？

　　2、 推导公式：平行四边形的面积=底×高

　　3、 小结

　　问题（五）为什么不能用长边乘短边（即邻边相乘）来计算平行四边形的面积？

　　1、动态演示： ，引导发现周长不变，面积变大了。

　　2、动态演示： ，发现面积变小了。

　　3、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

　　问题（六）是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

　　让学生拿出各自的平行四边形，动手剪拼，看看行不行。

　　三、应用新知

　　1、 左图平行四边形的面积=？

　　2、解决例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　四、总结：

　　1、回想一下今天我们是怎样学平行四边形的面积？

　　2、你还想学习哪些知识呢？

　　设计说明

　　在本节课的教学中主要关注学生空间观念的发展，进一步扎实几何知识的学习。现将本节课的教学设计作以下简要说明：

　　1、动手实践，多维探究。

　　数学知识是抽象的，而小学生的思维是以具体形象思维为主的，显然，数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾，提高小学数学课堂的教学效率，就要直观演示和动手操作。重视动手操作是发展学生思维，培养学生数学能力最有效的途径之一。教学时先出示一个与长方形面积相等的平行四边形，让学生认真观察，用数方格的方法数出它们的面积，并填写表格，引导学生观察表格，通过讨论发现：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，并且两个图形的面积相等。这一实践操作实际上是让学生了解长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的内在联系。将平行四边形转化成与它面积相等的图形来计算它的面积，学生积极讨论后再动手操作，用割补法探究平行四边形的面积计算公式。

　　2、分层运用新知，逐步理解内化。

　　新知需要及时组织学生巩固运用，才能达到理解内化的效果。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则设计练习题。整个习题设计部分，题量不要太大，但要涵盖本节课的所有知识点，题目呈现方式多样，吸引学生的注意力，使学生面对挑战时充满信心，激发学生的学习兴趣，引发思考，发展思维。同时，练习题的设计要遵循由易到难的原则，层层深入，这样可以有效地培养学生的创新意识和解决问题的能力。

　　课前准备

　　教师准备 ：PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡 平行四边形卡片 剪刀

　　学生准备 ：练习卡片 平行四边形卡片 剪刀

　　教学过程

　　⊙创设情境，导入新课

　　1、常用的面积单位有哪些？

　　2、出示教材87页情境图，观察这两个花坛，猜测一下，哪一个花坛的面积大呢？假如这个长方形花坛的长是6 m，宽是4 m，怎样计算它的面积呢？

　　根据“长方形的面积＝长×宽”，得出长方形花坛的面积是24 m2，平行四边形的面积计算公式我们还没有学过，所以不能算出平行四边形花坛的面积，我们能不能把平行四边形转化成我们学过的、会计算面积的图形呢？本节课我们就一起学平行四边形面积的计算。

　　（板书课题：平行四边形的面积）

　　设计意图：创设情境，寻找解题思路。用长方形的面积引入新课，使学生感受平面图形之间的联系，为平行四边形的面积计算公式的推导做好铺垫。

　　⊙操作实践，探究新知

　　一、数方格法。

　　1、复习旧知。

　　师：以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天我们也用同样的方法求平行四边形的面积。

　　（出示方格纸）

　　师：这是什么图形？（长方形）如果一个方格代表1 m2，那么这个长方形的面积是多少？（24 m2）

　　师：这是什么图形？（平行四边形）如果一个方格代表1 m2，自己在方格纸上数一数，这个平行四边形的面积是多少？

　　师：方格纸上不满一格的都按半格计算。说出数方格的.结果，并说一说你是怎样数的。

　　2、填写并观察表格。

　　设计意图：由长方形可用数方格的方法求出面积，推导出平行四边形也可以用这种方法求出面积，学生很有兴趣去数，且从中发现平行四边形与长方形之间的联系，为下一步探究提供了思路。

　　3、小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。

　　二、割补法。

　　1、讨论：你们准备怎样将平行四边形转化成长方形呢？

　　预设 生：沿着平行四边形的一条高剪开，重新拼一下，可以拼成长方形。

　　2、组织学生操作，教师巡视指导。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　（1）先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　（2）左手按住剩下的梯形部分，把剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动，也叫沿着底边平移，直到直角三角形的斜边与平行四边形右侧的边重合为止。

　　4、观察思考。（在剪拼成的长方形左面放一个与原来一样的平行四边形，便于比较）

　　（1）这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比，有没有变化？为什么？

　　（2）这个长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系？

　　（3）这个长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系？

　　（4）思考后填空。

　　①原来的平行四边形的底与长方形的（ ）相等。

　　②原来的平行四边形的（ ）与长方形的（ ）相等。

　　③这两个图形的（ ）相等。

　　教材分析

　　义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学五年级上册第五单元《平行四边形的面积 》第一课时 （包括教材80—81页例1、例2和“做一做”，练习十五中的第1—4题。）通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解平行四边形的面积计算公式的来源，从而进行分析、概括出面积计算公式，进一步发展学生的思维能力和发展学生的空间观念。

　　学情分析

　　1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

　　2、从学生的现实生活与日常经验出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式。

　　2、会正确计算平行四边形的面积。

　　过程与方法：

　　1、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，

　　2、发展学生的空间观念。

　　情感态度与价值观：引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，加强审美意识。

　　教学重点和难点

　　重点、难点：理解和掌握平行四边形的面积计算公式；理解平行四边形的面积计算公式推导过程。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1、什么叫面积？常用的面积计量单位有那些？

　　2、出示一张长方形纸，他是什么形状？它的面积怎么算？

　　二、探究新知

　　1、情景导入

　　出示长方形、 平行四边形 。这两个图形哪一个大一些呢？平行四边形的面积怎样算呢 ？

　　板书课题：平行四边形的面积

　　2、用数方格的方法计算面积。

　　（1）用幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

　　说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。

　　（2）同桌合作完成。

　　（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

　　（4）观察表格的数据，你发现了什么？通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

　　3、推导平行四边形面积计算公式。

　　（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

　　a、学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

　　b、请学生演示剪拼的过程及结果。

　　c、教师用教具演示剪—平移—拼的过程。

　　（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

　　小组讨论。出示讨论题：

　　①拼出的'长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等，

　　这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

　　因为 长方形的面积=长×宽，

　　所以 平行四边形的面积=底×高。

　　4、教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　S=ah

　　三、 应用反馈。

　　1、出示教材练习十五第1题。读题并理解题意。

　　学生试做，交流作法和结果。

　　2、讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

　　学生讨论汇报。全班订正。（通过不同形式的练习，不仅巩固了知识，同时培养了学生解决问题的能力）

　　四、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？（引导学生回顾学习过程，体验学习方法。）

　　教学目标：

　　1.掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。

　　2.通过数、剪、拼等动手操作活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

　　3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。(现在目标应该写四基四能。)

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

　　教学准备：

　　两张格子纸，一张白纸，可变形的平行四边形

　　教学过程：

　　一、揭示课题：平行四边形(展示课件课本情景图)

　　师：同学们在校门口进进出出，有没有发现在这里就有许多我们学过的图形。说说你都发现了那些图形?

　　生：平行四边形、长方形、圆形......

　　师：那么我们发现生活中处处有图形，那么学校里面想对这两块花坛进行规划，在规划之前想比较他们的大小，比较他们的大小其实就是比较他们的什么?(展示单独两个花坛图片)

　　生：面积(学生回答面积后，马上追问，什么是面积?)

　　师：什么是面积?

　　生：面积就是一个图形所占平面的大小。

　　师：那么我们学过那些图形的面积?

　　生：长方形和正方形。

　　师：它们的面积怎么求?

　　生1：长方形的面积=长×宽

　　生2：正方形的面积=边长×边长

　　师板书：长方形的面积=长×宽

　　师：长方形的面积为什么等于长×宽?咱们是怎样求出来的?

　　(设计意图：引导学生回忆，数方格计算面积的方法，也就是数小方格的简便运算)

　　师：长方形的`面积我们已经学过，那么平行四边形的面积就是我们这节课要探究的。(板书课题)

　　二、新授

　　师：两个花坛不能直接看出他们面积的大小，但是如果老师把两个花坛的图形搬到方格纸中，能不能看出两个花坛哪个花坛的面积可以算出来?(展示方格纸)

　　生：能

　　师：怎么看出来?

　　生1：长方形的面积可以直接数格子数出来24个格子，是24平方米。

　　生2：长方形的长是6米，宽是4米，利用长方形面积公式：长方形的面积=长×宽=6×4=24。

　　师：长方形的面积可以直接数出来，那么平行四边形的面积能不能用数方格的方法，直接数出它的面积呢!

　　生操作。(拿出1号方格纸，不满一格的都按照半格计算)

　　师：看看同学们都是怎么数的?

　　生：20个满格，8个半格，一共24个格，面积是24平方米。

　　师：平行四边形的面积利用数方格的方法是不是很麻烦?还不是很精确。我们能不能找出一个更好的方法呢?

　　(引导学生发现计算是最好的方法。设计意图：引导学生发现探索面积公式的必要性。)

　　猜测一下：平行四边形的面积可能与什么有关?

　　生：平行四边形的面积=底×高(猜测一下，平行四边的面积可能与什么有关?学生回答后，马上画出平行四边形的底和高，并测量。)

　　师：平行四边形的面积真的是底×高吗?验证一下。(拿出1号方格纸)找到平行四边形的底是多少?高是是多少?

　　生1：底是6米。

　　生2：高是4米。

　　生3:6×4=24，所以平行四边形的面积是底×高。

　　师：那么所有的平行四边形的面积都是底×高?数方格的面积是估算出来的，那么我们可以可以精确的算出平行四边形的面积?

　　(拿出2号方格纸)在方格纸上画一个平行四边形，并计算出平行四边形的面积。

　　生操作

　　出示学生的作品，介绍一下是怎么想的。

　　生1：用拼的方法，拼成一个长方形，再数出面积。

　　生2：也是拼，剪掉上面的拼下面，剪下面拼上面。

　　师：刚才他们都用到了一个动词，是什么?(生：拼)

　　师板书：拼

　　生4：整块简拼，移到右边。

　　师：拼的过程其实也是我们数学当中的平移的过程。

　　师：不管是数格子，还是拼剪的方法，都算出了平行四边形的面积。

　　3、出示3号白纸，学生自己画一个平行四边形

　　学生操作，小组讨论。

　　(此环节是本节课的重点和难点，应该放手让学生小组合作，讨论，并且汇报)

　　展示学生作品

　　师：这样的平行四边形要怎样计算面积呢?还能数方格吗?

　　小组讨论，学生操作剪一剪，拼一拼。

　　生1：不沿高剪得

　　生2：先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的三角形向右平移，拼在图形的右下方，把图形变成一个长方形，转化成长方形就能计算面积了。

　　师板书：长方形的面积=长×宽。

　　师：看来平行四边形的面积和长方形的面积有关系，到底有什么关系呢?

　　师提醒：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，发现它们之间有哪些等量关系?

　　学生讨论

　　生1：平行四边形拼成后底成了长方形的长，高成了长方形的宽，长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

　　生2：这两个图形的面积是相等的。

　　师总结：验证成功，平行四边形的面积=底×高

　　(汇报时引导学生用完善的语言表达，把平行四边形沿着一条高剪开，把剪下的部分平移到平行四边形的另一侧，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形面积相等，长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高，因为长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。学生边汇报，教师边板书)

　　师板书：平行四边形的面积=底×高

　　3、如果用字母S表示面积，a表示底，h表示高

　　你会用字母表示平行四边形的面积吗?

　　生：S=a×h

　　利用公式来计算

　　出示例题1(练习题的设计应先出带图的，再出文字的，体现直观到抽象。)89页第二题可以打在幻灯片上，为了节约时间可以只列式不计算，目的是练熟公式。

　　拓展练习：

　　(1)选择题：平行四边形的底是5米，高是4米，它的面积是()

　　A 20米B 20平方米C 18米D 18平方米

　　(2)出示图形(强调高和底是相对的)

　　(3)画出一个底是3cm,高的5cm的平行四边形。

　　师总结：等底等高的平行四边形面积相等，但是形状不一样。

　　三、拓展探究

　　1、展示可以拉伸的平行四边形，演示由平行四边形拉成长方形的过程

　　师：那么这个平行四边形在拉成长方形时面积发生改变了吗?

　　学生讨论

　　学生1：没有改变

　　学生2：改变

　　学生辩论

　　师：周长一样长的平行四边形和长方形，面积不一定也一样。

　　四、总结

　　这节课我们学习了什么，回顾整堂课的过程。

　　用今天的方法还能解决以后的问题，比如说三角形、梯形的面积。

　　预知后事，自己分晓。

　　板书设计

　　新面积不变平行四边形的面积=底×高

　　拼数

　　已学(转化)长方形的面积=长×宽

　　S=a×h

　　教学内容：人教版五年级上册第六单元第一课时P87-88

　　教学目标 :

　　1.理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力、发展学生的空间观念。

　　3.感受数学在生活中的作用，体验学习数学的乐趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

　　教学难点：使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具学具：课件、一个平行四边形、剪刀

　　教学过程

　　一、创设情境，生成问题

　　1.故事导入

　　2.从平行四边形的地中引出课题“平行四边形的面积”。

　　二、探索交流，解决问题

　　1.用数方格的方法计算面积。

　　（1）课件出示教材第87页方格图：现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。说明要求：一个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）

　　（2）学生完成，汇报结果。

　　（3）观察表格的数据，你发现了什么？

　　通过学生讨论，得到：平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等；这个平行四边形面积等于长方形的面积。

　　2.推导平行四边形面积计算公式。

　　（1）提问：如果不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？

　　（2）引导解决方法：把平行四边形转化成长方形

　　（3）学生动手操作：拿出你们准备的平行四边形,以同桌为一小组,用课前准备的平

　　行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视指导。

　　（4）学生汇报演示剪拼的过程及结果。

　　（5）教师用课件演示剪—平移—拼的过程。

　　（6）我们已经把一个平行四边形转化成一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

　　（7）出示讨论题，小组讨论。

　　（8）小组汇报交流，教师归纳：

　　把平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等，

　　这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

　　因为 长方形的面积=长×宽，

　　所以 平行四边形的`面积=底×高。

　　3.教师指出如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母怎样表示？

　　S=ah

　　三、巩固应用，分层提高

　　1.教学例1

　　例1、一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　（1）读题并理解题意。

　　（2）学生试做，交流做法和结果。

　　S=ah=6×4=24（m2),

　　答：它的面积是24平方米。

　　2.练一练

　　(1)一个停车位是平行四边形，它的底长5米，高2.5米。它的面积是多少？

　　(2)判断题

　　(3)选择题

　　(4)求平行四边形的面积

　　(5)扩展题

　　四、回顾整理，反思提升

　　1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　2.用本课所学的知识证明老财主没有偏心。

　　五、板书

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=ah

　　设计理念：

　　利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

　　教学内容：

　　五年级上册第79-81页《平行四边形的面积》。

　　教学目标：

　　1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

　　3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。

　　学情分析：

　　平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。

　　教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具准备：课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

　　学具准备：2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀。

　　教学过程：

　　课前活动：

　　1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。

　　你能将这些图形分别变成我们学过的一个平面图形吗？（强调变形后的图形形状变了，面积不变。）

　　2、现在变成了一个什么图形？你能求出这个图形的面积吗？怎样计算长方形的面积？

　　小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同）

　　设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节，它起到承上启下的作用。通过图形变形唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。

　　一、故事引入，激起质疑

　　1、故事：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？我看有的同学不想听！用行动告诉老师你想听。

　　一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？

　　阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”

　　巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”

　　2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

　　我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？

　　以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？

　　3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）

　　以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。

　　设计意图：思维是从疑问和惊奇开始的。以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。

　　二、动手操作，探究方法

　　（一）猜想

　　请同学们拿出学具袋中中的平行四边形，看一看，摸一摸、想一想，大胆猜测一下：平行四边形的面积怎样计算呢？

　　根据学生猜测，板书：可能出现（底×高或底×邻边）

　　根据学生的回答随机让学生画高，指名板演并强调平行四边形的高有无数条

　　（二）验证

　　1、到底哪种猜测正确呢？这就需要我们进行验证才知道。

　　2、思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？

　　3、静静地想，想好了吗？

　　（三）操作

　　1、探究活动步骤：

　　想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：

　　第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

　　第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！

　　深入探究学习卡

　　①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？

　　②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”

　　③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系

　　第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。

　　明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！

　　2、学生活动，教师参与。

　　请同学上来展示，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。

　　3、汇报交流

　　（1）汇报剪拼过程。

　　一边演示，一边说说你的剪拼过程。

　　（2）指导规范叙述：

　　（板书：沿高剪平移）并追问：为什么要沿高剪？

　　（四）推导

　　1、汇报探究的三个问题。

　　结合剪拼过程，谁来说说你对这三个问题的思考？

　　①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。

　　②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。

　　③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的'底相等，长方形的宽和原来平行四边形的高相等。

　　2、汇报交流：面积不变，长---底，宽---高

　　追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？

　　请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才同学一样，说说你对这3个问题的思考。

　　师板书：平行四边形的面积=底×高

　　长方形的面积=长×宽

　　设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。

　　（五）结论

　　1、证实猜想，得出结论：平行四边形的面积=底×高是正确的

　　2、用字母表示：S=ah

　　三、解决问题，拓展延伸

　　1、算一算：在我们的生活当中，平行四边形随处可见，出示情境图，你发现了哪些平行四边形？你会计算吗？

　　2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

　　题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！

　　看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

　　3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？

　　下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？

　　小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？

　　四、全课小结，完善新知：

　　现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？

　　你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！

　　同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，我们也运用我们的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！

　　设计意图：小结既呼应了开头的情景，也让学生感受到数学就在我们身边。数学离不开生活，生活中处处有数学。培养学生爱数学的情感，树立能学好数学的信心。

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第80—81页。

　　教学目标：

　　①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

　　②会运用公式正确计算平行四边形的面积。

　　③培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。

　　教学重点：

　　理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：

　　平行四边形的面积计算公式的推导。

　　教具和学具：

　　电脑、课件、平行四边形、长方形、剪刀、尺。

　　教学过程：

　　一、前提测评。

　　１、（课件出示长方形）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽]

　　２、（课件出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？

　　３、指出平行四边形对边上的高。

　　二、认定目标。

　　１、（出示平行四边形）谈话引入：你想知道这个平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积]

　　２、看到这个课题，大家想学习哪些知识呢？

　　三、导学达标。

　　（一）、用数方格的方法求平行四边形的面积。

　　（1）以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（电脑显示数方格的方法）

　　⑵引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。设问：根据数据你发现了什么？

　　（3）谈话：虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便吗？（不方便）既然不方便，我们不数方格能不能用公式计算平行四边形的面积呢？

　　（二）、推导平行四边形的面积计算公式。

　　⑴、学生实验操作。

　　谈话：请拿出你的平行四边形， 想办法把平行四边形剪、拼成长方形。

　　在剪、拼前，大家想一想长方形的特征是怎样的？

　　ａ、学生实验操作。

　　ｂ、问：你是怎样把平行四边形剪、拼成长方形的？

　　ｃ、电脑显示剪拼过程。

　　⑵、讨论拼成的长方形与原平行四边形的关系。

　　ａ、谈话：平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？

　　①平行四边形与拼成的长方形的面积有什么关系？

　　②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的长、宽有什么关系？

　　③长方形的面积公式怎样表示？

　　④平行四边形的`面积公式怎样表示？

　　ｂ、谈话：请看屏幕， 根据提纲大家仔细观察平行四边形与拼成的长方形有什么关系。（电脑显示拼成的长方形的长、宽、面积与原平行四边形的底、高、面积的关系。）

　　ｃ、板书：

　　长方形的面积＝长×宽

　　‖ ‖ ‖

　　平行四边形的面积＝底×高

　　ｄ、齐读两遍公式

　　（三）实际运用。

　　１、导语：我们理解并掌握了平行四边形的面积计算公式，那么，会运用公式正确计算平行四边形的面积吗？

　　２、学生运用公式计算方格图中的平行四边形的面积。

　　⑴、学生计算。[板书：6×3=18（平方厘米）]

　　⑵、谈话：运用公式和数方格的方法求这个平行四边形的面积，结果一样吗？（一样）哪一种方法方便？（运用公式）因此，以后我们一般运用公式求平行四边形的面积。

　　３、强调运用公式计算平行四边形面积的条件。

　　师小结：由此可见，运用公式求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

　　4、谈话：我们已经知道平行四边形的面积公式，对于一些实际问题大家有信心去解决吗？请看例题。

　　⑴、出示例题，学生默读一遍：

　　一块平行四边形菜地，底长32.5米，高23.5米，它的面积是多少？（得数保留整平方米）

　　⑵、审题：题中已知什么条件？要求什么？求这块菜地的面积够条件吗？

　　（电脑显示菜地的透视图，并闪动菜地的底和高）计算结果要求怎样？

　　⑶、学生列式计算，一生板演。

　　⑷、评讲。

　　（五）、实际应用训练。

　　①课本ｐ72.2

　　②ｐ73.5

　　四、教师总结：你有什么收获？

　　五、谈话：刚才你们不是想知道自己做的平行四边形的面积有多大吗？

　　看谁算得最快？

　　六、作业：72页

　　评议记录：

　　本节课教学过程完整合理，教学方法选用恰当，重难点突破较好，师生互动，生生互动合理，活泼有序，板书设计合理，教态亲切自然，较好地完成了本节课的教学目标。

　　本节课不足之处是教师在教学过程中，讲话声音略显小了一些，激情不够；偶尔有一句不够准确的数学语言，望教者在今后的教学中加以改进。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。

　　2、过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理培养能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3、情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。

　　重点、难点：

　　教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。

　　教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教学准备：

　　教具准备：多媒体课件，平行四边形的图形。

　　学具准备：剪刀、平行四边形纸片。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　1、通过孙悟空和猪八戒玩拼图，提出数学问题：这两个图形面积相等吗？怎样比较，这就是这节课我们要解决的问题。

　　2、提出问题：孙悟空家住在村子的东头，可他家的地在村子的西头，猪八戒家住在村子的西头，可他家的地却在村子的东头。太不方便了，怎么办呢？

　　通过交换土地的想法揭示课题《平行四边形的面积》

　　【设计意图：教师选取孙悟空和猪八戒拼图的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。】

　　二、自主学习

　　1.剪一剪，拼一拼。

　　师：你能自己想办法算出平行四边形的面积吗？请同学们用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀剪一剪、拼一拼。（学生动手操作，汇报演示操作成果）

　　2.探讨联系

　　师：同学们真棒！很快就把平行四边形转换成了长方形，请同学们认真观察，原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系？

　　（1）学生自主动手操作，探索问题，自己动手把不认识的图形转化成认识的`图形。

　　（2）小组围绕问题讨论交流，引导学生边动手操作边观察。让学生结合图形演示并说明长方形的面积与原来平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

　　（3）全班汇报交流结果。从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。

　　3.推导公式

　　师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积=底×高）

　　师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

　　【设计意图：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。】

　　三、巩固练习

　　师：现在我们就一起帮孙悟空和猪八戒解决这个问题，可以交换，因为交换是公平的，为了感谢我们，他们带来了几道题。

　　【设计意图：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。】

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获？

　　【设计意图：使学生回顾、梳理本节课的学习内容。】

　　教学目标

　　1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

　　2、掌握平行四边形的面积公式，并用字母表示；会用公式计算平行四边形的面积。

　　3、在探索平行四边形面积公式的过程中，感受转化的数学思想，感受面积公式推地过程的条理性和数学结论的确定性。

　　教学重点

　　掌握并会用公式计算平形四边形的面积。

　　教学难点

　　利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式

　　教学教程：

　　一、创设情境，引出问题

　　同学们，老师给你们带来了老朋友，看还认识它们吗？（课件出示长方形、正方形、平行四边形的平面图形，学生识图）

　　那长方形和正方形的面积与什么有关，怎么计算呢？（学生回答）

　　平行四边形的面积你会计算吗？它可能与什么有关系呢？（学生猜想）

　　今天我们就来研究平行四边形的面积公式

　　二、自主探究，动手操作

　　1、出示要求

　　把平行四边形的纸片剪一刀，然后拼成一个长方形。

　　2、学生动手操作，教师深入学生当中观察指导

　　3、汇报会交流。

　　生1：做平行四边形的高，沿着高剪下来，把左边的放在右这拼在一起，就拼成了一个长方形。

　　生2：我是沉着这个顶点向下做的高，剪下来的三角形放在了右边，拼成了一个平行四边形。

　　师：要拼成一个长方形要怎么做才能办到呢？

　　生：只要沿着平行四边形的一条高剪开，就可以拼成一个长方形。

　　师：对，只要沿着平行四边形的一条高剪开，再平移就可以拼成一个长方形。

　　4、议一议：平行四边形和拼出的长方形有什么关系呢？

　　生1：拼成的长方形的长是平行四边形的底，长方形的高是平行四边形的高。

　　生2：拼成的平行四边形的面积和长方形的面积想等。

　　师：那谁来总结一下平行四边形的面积公式。

　　生：因为长方形的面积等于长乘宽，拼成的长方形的`长是平行四边形的底，长方形的高是平行四边形的高。所以平行四边形的面积等于底乘高（指多名同学叙述，教师并随机板书）

　　5、教师在平行四边形上标出a、h，说明分别表示底和高，用S表示面积，让学生写出字母公式。

　　生：S=a×h

　　过渡：刚才通过同学们探索出了平行四边形的面积公式，你们是否会运用了，下面做一下闯关训练。

　　三、巩固训练，拓展延伸

　　1、试一试，计算平行四边形的面积。让学生先说一说图上的数据都表示什么，再试着计算。

　　2、练一练第1题。指名读题，独立完成。

　　3、问题讨论。提出问题：下图中的两个平行四边形的面积相等吗？为什么？先小组讨论再汇报。

　　生：两个图形的面积相等，因为它们的底一样，高也相等。

　　生：平行四边形的面积等于底乘高，它们的底都是2、6，高都是1、8，所以面积相等。

　　师：也就是说，等底等高的平行四边形的面积想等。

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　五、布置作业

　　1、完成57页第2、3题

　　2、课下自做一个活动的平行四边形木条框。测量它的底和高，求出它的面积。拉一拉，观察平行四边形的底和高是否发生变化，测量并计算它的面积。

　　教学目标：

　　使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法；培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生的空间观念，发展其初步推理能力；培养学生的合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

　　教学重、难点：

　　探索并掌握平行四边形的面积计算公式及推导过程。

　　教具学具：

　　课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

　　教学模式：

　　“我能行”四步教学法。(详见文后注)

　　教学流程：

　　课前交流：

　　同学们，你们想了解老师吗？你想知道关于我的什么情况？

　　预设：

　　老师的年龄是多少？教几年级？

　　师：我不能直接告诉你，那你们知道你父母的年龄吗？我可以让你们猜猜？为什么这样猜？

　　生：我的妈妈是（38）岁，年龄差不会有太多的变化，所以许老师的年龄应该是（30）岁。

　　师：想得真好，许老师就是（30）岁。

　　师：你们想想，我是怎样把我的年龄告诉你们的，我是把一个不熟悉的许老师，转化成一个熟悉的许老师，看来“转化”是非常有趣的。“转化”不单在生活中应用，在数学课堂上也一样可以应用。 这节课我们就用这种数学“转化”思想来学习本节课。

　　一、情境导入，确定目标

　　师：

　　1.在数学课堂上哪些地方用到了“转化”？

　　预设：应用题三步转化成两步，再转化成一步；求未知数X，开始给出的式子比较复杂，然后一步一步转化成简单的方程。

　　看来，“转化”是一位非常高深的、不见踪影的高人，在背后帮助着我们。

　　2.请同学们看这样一个图形（不规则图形，）怎样求这个图形的面积呢？

　　生：演示方法。

　　3.师：为什么把它拼成一个长方形呢？

　　预设：学过长方形面积的计算，而且能够拼成长方形。

　　这个方法真好，开始的那个图形，不能一下子求出它的面积，但是我们通过“转化”，把一个不规则的图形转化成了长方形，可以求出它的面积。

　　4.刚才的图形“转化”过程，什么变了，什么没变？

　　5.请同学们看这个平行四边形，它的面积怎样求呢？请看我们本节课的学习目标。

　　（1）我会用“转化”的数学思想推导平行四边形的面积计算公式。

　　（2）我会用平行四边形面积公式解决实际问题。

　　【设计意图】

　　情境导入就是要创设与教学内容相适应的声景或氛围，激发学生的学习兴趣，吸引学生注意，从而让他们兴趣盎然地进入学习状态。接着出示学习目标，使学生上课伊始就明确学习目标，知道通过本节课学习应该掌握哪些知识，培养什么样的能力等。

　　二、互动展示，生成问题

　　师：

　　1.你猜一猜平行四边形的面积会与什么有关？

　　预设：长方形、正方形、底、高、夹角、相邻的边等。

　　2.平行四边形的面积与它们都有关系吗？到底有什么样的关系？我们利用手中的平行四边形纸片来试着“转化”求它的面积。

　　3.请带着问题自学。（课件）

　　4.四人小组交流一下你是怎样“转化”平行四边形面积的。

　　【设计意图】通过学生大胆猜测、动手实践，在互动的过程中生成问题有利睛学生掌握解决问题的方法，形成知识规律，更有利于激发学生的求知欲。

　　三、启发思路，引导归纳

　　师：1.谁来汇报一下你们小组的发现？你们推导出平行四边形的公式吗？

　　2.平行四边形的面积怎么算？

　　3.板书：平行四边形的`面积=底×高

　　4.你是怎样推导的？说一下你的操作过程。

　　5.剪下来这多余的，这条线是不是随便画的一条线？这是什么？（平行四边形的高）

　　6.为什么要剪下来，要拼成一个什么图形？（拼成长方形）

　　7.这个平行四边形与剪拼的长方形之间有什么关系？

　　预设：平行四边形的面积与长方形的面积相等（板书）

　　8.剪拼后的长方形的长，是原平行四边形的什么？宽呢？

　　9.我们学习过用字母来表示数量关系式，请同学们翻开数学书P81自学用字母怎样表示平行四边形的面积。（板书：S=ah）

　　【设计意图】

　　在生成问题之后，引导学生围绕探究的问题，自己决定探的方法，用自己的思维方式自由地、开放地探究知识，倡导探究、发现学习的方法，把对知识的理解进行整理汇报交流；较难的问题再引导学生进行合作探究性学习，在师生互动和生生互动中解决问题。

　　四、练习检测，拓展链接

　　1.练习检测卡一题。

　　2.课件：判断、选择题、口答列式。

　　3.练习检测卡二、三题。

　　4.谈谈你对这节课的收获，好吗？

　　拓展练习（作业）：你能求出这个图形的面积吗?把你的做法和想法画出来，看谁想得方法好，想得方法多。

　　【设计意图】

　　归纳整理所学新知之后进行练习检测，先进行新知巩固性练习，再进行有坡度的、形式多样的变式和发展性练习，发现问题及进进行矫正和发展性练习，在练习中检测教学目标达成情况。

　　教学目标：

　　1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：

　　平行四边形面积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、情境激趣

　　1．创设喜羊羊与灰太狼比较草皮的大小而争吵的故事。

　　2．引导学生观察它们的.草皮各是什么形状？

　　喜羊羊：平行四边形 灰太狼：长方形

　　3、提问：长方形的面积怎么算？

　　4、揭示课题：平行四边形的面积

　　二、自主探究

　　1．数方格比较两个图形面积的大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上87页表格。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积

　　一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找

　　到一种方法来计算平行四边形的面积？

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

　　（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

　　2．操作验证。

　　（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生分组操作，教师巡视指导。

　　（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

　　（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

　　（5）观察并思考以下两个问题：

　　Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

　　B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

　　（6）交流反馈，引导学生得出：

　　A.形状变了，面积没变。

　　B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　3.教学例1。

　　（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

　　（2）学生独立完成并反馈答案。

　　三、巩固运用

　　1．明辨是非

　　2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

　　3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

　　4．练习十五第3题。

　　四、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

　　五、教学设计

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积= 底 × 高

　　教学目标：

　　1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。

　　教学准备：

　　1、学具：每组两个平行四边形模型，剪刀，透明方格纸，直尺。

　　2、课外延伸思考题。

　　3、平行四边形转化为长方形的课件。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课：

　　1、同学们，唐僧师徒去西天取经，唐僧想考考猪八戒和沙和尚谁更聪明些，便分派任务让他们去收割稻谷。唐僧说：“有两块地，一块是长方形，长9米，宽4米；另一块地是平行四边形，底是6米，高是6米。你们随便挑一块吧。”猪八戒心想挑一块面积小一点的地，可以做少一点，所以他急忙说：“我挑长方形那块地，可以做少一点”，孙悟空听了笑着说：“老猪你的如意算盘打错了。”，猪八戒怎么都不明白，同学们想知道为什么吗？

　　2、师：比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？

　　师：这节课我们就带着这些问题一起来研究《平行四边形的面积计算》（板书课题）

　　二、合作交流，探究新知

　　1、数方格比较两个图形面积的大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的`面积一样大。

　　2、引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。

　　3、归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于它的底乘高；是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下，因为我们已经计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？想不想亲自动手来验证、验证，请同学们试一试，小组商量。

　　学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

　　请学生演示剪拼的过程及结果。（师：为什么要转化成长方形呢？生：因为长方形是特殊的平行四边形，它的面积等于长乘宽）

　　教师用课件演示剪——平移——拼的过程。（多种方法）

　　4、我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

　　小组讨论。可以出示讨论题。

　　（1）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　（2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　（3）能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个平行四边形转成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　同学们在验证时真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你们感到骄傲。

　　板书：

　　平行四边形面积= 底 × 高。

　　5、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　平行四边形的面积还可以用什么来表示。教师指出在数学中一般用s表示图形的面积，a表示图形的底，h表示高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　板书：S=a×h=ah=ah

　　6、活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　三、分层运用新知，逐步理解内化

　　1、（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

　　2、那同学们知道孙悟空为什么笑猪八戒吗？谁来说说？（让学生讨论）

　　3、我们一起来听听孙悟空是怎样说的？（因为长方形面积是长9米乘以宽4米得36平方米；另一块地是平行四边形，底是6米乘以高是6米得36平方米，两块都一样大，猪八戒占不了便宜。）

　　4、 求下列平行四边形的面积 。

　　（2）判断对错：

　　师强调：在求平行四边形的面积时，要注意底和高是互相对应的（课件点击）

　　(3) 观察下面的平行四边形，形状相同吗？再仔细观察两个平行四边形，它们之间有什么关系？（课件出示等底等高的平行四边形）

　　生读题。

　　师：等底等高的平行四边形面积一定相等。

　　3. 思考题：你有几种方法求下面图形的面积？

　　四、总结全课，深化认识

　　通过今天的学习，你一定都有很多收获，谁愿意让大家来分享你收获的果实？

　　今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学习生活中去，真正做到学习致用。

　　教学内容：

　　冀教版五年级数学上56—57页

　　教学目标：

　　知识与技能：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　过程与方法：经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

　　情感态度与价值观：在探索平行四边形面积公式的过程中，感受“转化”的数学思想；感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　引导学生用“转化”的数学思想，探索长方形与平行四边形的关系，自主发现平行四边形的面积计算公式。

　　教具、学具准备：

　　多媒体课件、平行四边形卡片。

　　教学过程：

　　师：同学们，上课之前，我们热热身，进行一组口算接力赛。

　　一、课前热身

　　口算接力赛

　　二、复习铺垫

　　你还记得这些图形的名称吗？关于这些图形你还想到了哪些学过的知识点？

　　学生汇报：说出这些图形的名称，根据自己的知识掌握水平说出相关的知识点。例如：长方形是轴对称图形，有2条对称轴，对边相等，4个角都是直角；长方形的面积=长×宽；正方形4条边都相等，4个角都是直角，正方形的面积=边长×边长；圆形也是轴对称图形，有无数条对称轴……。（重点让学生说出长方形和正方形的面积计算方法。）

　　师：同学们对这些图形了解的知识还真不少，认识了这些图形，了解了他们的特征，还知道了长方形和正方形的面积计算方法，你们真了不起！接下来老师将和同学们一起探究其他几个图形的面积计算方法。这一节课，我们先来探究“平行四边形的面积”（板书课题）

　　三、揭示课题、明确学习目标

　　师：请同学们自主学习本节课的学习目标，明确本节课要掌握哪些知识。（多媒体出示学习目标）

　　学习目标：掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　师：（多媒体出示平行四边形）下面我们一起探究平行四边形的面积。

　　四、小组合作、探究新知

　　1、动手操作、实践探究

　　（1）、让同学们拿出手中的平行四边形，提出第一个思考的问题，边操作边思考。

　　思考问题：怎样把手中的平行四边形剪一刀，变成长方形？小组合作动手试一试。

　　（学生思考并动手操作，小组内交流。教师巡视，参与其中。）

　　（2）、学生汇报。学生小组派代表用实物投影边展示边交流做法。

　　教学预设：学生甲：我们小组是这样做的，沿平行四边形的一个顶点做一条高，沿高剪下，得到一个三角形和一个梯形，将三角形向右平移得到一个长方形。

　　学生乙：我们小组是这样做的，做平行四边形的任意一条高，得到两个梯形，这两个梯形也可以拼成一个长方形。

　　……（有困难小组教师要给予引导。）

　　2、交流讨论、发现关系

　　（1）、师直观的多媒体演示“画——剪——移——拼”的过程。同时提出第二个思考问题。

　　思考问题：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？

　　（学生小组内交流讨论，教师参与其中，倾听意见，对于有困难的小组及时给予引导。）

　　（2）、学生汇报。让学生充分交流自己的看法。

　　教学预设：拼成长方形的面积和原来平行四边形的面积相等；拼成长方形的长和原来平行四边形的地相等，拼成长方形的宽和原来平行四边形的高相等……。

　　3、归纳小结

　　教师用多媒体直观展示：拼成“长方形的长和宽”与原来“平行四边形底和高”的关系；以及它们面积之间的`关系。得出：

　　拼成长方形的长和原来平行四边形的地相等，拼成长方形的宽和原来平行四边形的高相等；拼成长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

　　因为，长方形的面积=长×宽。所以，平行四边形的面积=底×高。

　　用字母表示为：S=ah

　　4、尝试应用

　　师：学习知识，就是为了更好的应用所学来解决问题，请同学们试着解决下面问题。

　　完成“试一试”

　　(课件出示试一试习题)学生用自己喜欢的方式读题，教师提示学生写好公式在计算，指名板演其他学生完成在答题纸上。

　　五、小结收获、总结得失

　　1、学生小结

　　师：同学们表现的都不错。大家来说说通过本节课的学习，你又收获了哪些知识？你还有哪些不明白的地方？你打算怎样解决？和你的同学交流一下！

　　2、教师小结。

　　师：真不少！不仅学会了知识，还学会了一些学习方法，在今后的学习中只要大家运用这些方法，一定会学会更多的知识。

　　教学目标：

　　1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。

　　2、能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形面积计算公式。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。

　　教学准备：

　　课件，一个框架式可以活动的平行四边形教具，剪刀，为学生准备一张底为6cm、高为4cm的平行四边形纸张和方格纸。

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　1、创设情景

　　师：九一小学学校内有两个花坛，同学们看看它们各是什么形状？（生：长方形和平行四边形）

　　师：这两个花坛哪个大，我们要知道什么呢？（生：它们的面积）

　　师：哪个花坛的面积你能解决？为什么？（生：长方形花坛，我们学过长方形的面积）

　　师：回忆一下，以前我们是用什么方法得出长方形的面积的。

　　2、稳固复习

　　师：我这里将两个花坛的图形按照相同的比例缩小成这两个图形纸片（出示长方形和平行四边形纸张），还有一张透明的方格塑料片（每一小格代表1平方米）和一把尺子（每厘米代表1米），你能用这些工具得出这个长方形的面积吗？说说你的想法。

　　生：用数方格的方法：把长方形纸放到方格纸上，用计算的方法：用尺子量出长和宽计算。

　　师：用了数方格和计算的方法，那你观察下面这个图形的面积是多少呢？

　　生：把右边那块割下来不到左边空白处，就变成了一个长方形，面积不变。是6平方米。

　　师：比较下面这个两个图形的面积？你是怎么想的？（生：也是割补法，面积一样。）

　　师：那这个平行四边形你准备用什么方法得出它的面积呢？（生：数方格、计算、割补法）

　　师：下面我们就用这些方法来研究一下平行四边形的面积。（板书课题）

　　二、新知探究

　　1、数方格

　　师：课本上已经把缩略后的图形画到了书上，先读：在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。），需要注意什么？

　　生：一格代表1m2，不到一格按半个计算。

　　师：自己数一数两个面积一样大吗？各是多少？（生展示数格子的方法，得出两个面积都是24m2）

　　2、推导公式

　　师：上面我用了数格子得出了平行四边形的面积，如果不数格子，你能直接计算出来吗？猜猜平行四边形的面积计算方法。（由长方形引导）

　　生：相邻两边相乘，或者底乘高。

　　师：（展示由长方形变拉伸为平行四边形）你觉得图形变化中面积怎么了？什么没有变？

　　生：面积变小了，但四条边都没有发生变化。

　　师：那说明平行四边形面积能用相邻两边相乘来计算吗？（生：不能）

　　师：好，到底是不是用底乘高来计算呢？刚才我们已经数出了两个图形的面积都是24m2，请你完成这个表格到课本上，让后两个人讨论，你发现了什么？

　　生：长方形的长和宽分别和平行四边形的底和高相等，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。

　　师：通过刚才的探究我们初步了解到了平行四边形的面积计算公式，到底是不是呢？是巧合还是必然呢？接下来我们用割补法验证一下。你准备把平行四边形转化什么图形来验证呢？

　　生：长方形。

　　师：请同学们根据前面的经验，两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看看能不能找到转化前后图形间的联系，并把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出平行四边形面积计算方法的。联系下面几个问题进行探讨。

　　（1）面积还相等吗？

　　（2）转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？

　　（3）长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？

　　（4）怎么计算平行四边形的面积？

　　生：沿着一条高切下来，不到另一边就变成了长方形。

　　师：试着说说上面的四个问题。

　　生：面积不变，长方形的`面积等于平行四边形的面积，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。

　　（生边说师边演示，并进行适当的引导）

　　师：这个在哪呢？是另一个底上的高吗？（生：不是，是这个底上的高，底和高要对应。）

　　师：还有其他的方法吗？

　　生：演示方法。（课件演示两种方法）

　　师：平行四边形的面积＝底×高，如果用a表示底，h表示高，你能用字母表示出平行四边形的面积吗？（生：s＝ah板书）

　　师：平行四边形的面积大小是由（）和（）决定的。共同决定的。

　　3、回顾总结

　　回顾刚才的学习过程，谁能说说我们是怎样学平行四边形的面积的计算方法的？

　　三、练习巩固

　　（一）基础练习

　　1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

　　2、下面哪个平行四边形的面积是2×3=6c㎡？（图见课件）

　　3判断：

　　①平行四边形的底是7米，高是4米，面积是28米。（）

　　②a=5分米，h=2米，s=100平方分米。（）

　　③平行四边形的底越长，面积就越大。（）

　　④平行四边形的高越长，面积就越大。（）

　　4、把一个用木条钉成的的长方形拉成一个平行四边形，它的（）。

　　a、周长和面积都不变b、周长不变，面积变大c、周长不变，面积变小

　　5、一个平行四边形的高是5cm，底是高的1.4倍，这个平行四边形的面积是（）cm。

　　（二）拓展提升

　　1、计算下面每个平行四边形的面积。

　　2、下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

　　四、总结提示

　　师：回忆一下，今天这节课有什么收获？

　　总结：我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。

　　板书设计平行四边形的面积

　　数方格

　　长方形的面积＝长×宽

　　计算平行四边形的面积＝底×高（底高对应）

　　s＝ah

　　割补法（转化）

　　教学目标：

　　1、使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生的合作意识和探究精神。

　　教学重点：

　　理解公式并会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　推导平行四边形的面积计算公式。

　　教具准备：

　　每人准备一个平行四边形纸片和一把剪刀，多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、导入（媒体出示：）

　　1、认识图形。

　　2、口算长方形的面积。

　　3、回顾平行四边形的特征。

　　4、观察主题情景图：明明和芳芳争论场景：一块长方形花坛，一块平行四边形花坛。哪一块大呢？板书课题：平行四边形的面积

　　二、自主学习

　　1、学生用数方格的方法数一数，并把结果记载到80页的表格中。

　　2、思考：从表格中的数据，你发现了什么？（它们的面积相等）为什么会出现这样的结果？（因为通过数出的数据显示：长方形的`长和宽分别和平行四边形的底和高相等。）

　　3、思考：如果不数方格，能不能计算出平行四边形的面积呢？能不能把平行四边形转化成我们已经学习过的图形来求面积？（学生交流找寻方法：可以用剪、拼、的方法把平行四边形转化成别的图形）

　　4、动手操作：学生可以独立操作，也可以同桌相互合作，自主探究平行四边形面积公式的由来，教师巡视。

　　5、提问：通过刚才的操作，你发现了什么？学生汇报交流：平行四边形的底和拼得的长方形的长相等，底边上对应的高和长方形的宽相等，所以平行四边形的面积也就等于拼得的长方形的面积。（教师根据学生回答媒体演示过程）

　　板书：

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　6、学习用字母表示公式：我们用S表示平行四边形的面积，a表示它的底，h表示它的高，计算公式用字母如何表示？（根据学生回答板书：S=a×h）

　　7、思考：要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件？（底和高）

　　教师强调：平行四边形有无数条高，底乘的高一定要是对应边上的高才是它的面积。

　　三、巩固提高

　　1、反馈：（媒体展示）口算平行四边形的面积，点学生回答。集体订正时强调：书写格式和单位。重点提醒：不对应底和高平行四边形面积。

　　2、作业：练习十五第1题，第2题。

　　3、拓展：（媒体展示）

　　（1）下面哪个平行四边形的面积大呢？为什么？

　　（2）一个长方形拉成一个平行四边形后，有哪些变化？

　　四、课堂小结

　　本节课你学会了什么？平行四边形的面积公式是怎么推导来的？要求平行四边形的面积，必须知道那些条件？

　　【教学目标】

　　1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

　　2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识和使用转化的方法，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　【教学重点、难点】

　　教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。

　　【教具、学具准备】

　　多媒体课件，平行四边形纸片三个、直尺（三角尺）、剪刀、平行四边形图片一个。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，抽取方法、导入新课

　　1、师：同学们，从今天开始，我们来研究有关图形面积的知识。我们已经学过了哪些图形面积的计算方法？怎么计算？（学生回忆、回答）

　　师：老师今天也带来了两个图形，但并不是规则图形，谁能帮老师看看哪个图形的面积大？看谁能最快解决。

　　学生思考、回答：

　　（1）数格子的方法：一样大。

　　（2）把第二个图上面凸出的小正方形剪下移到下面的空格处，拼成长方形，两个长方形完全相同，所以面积一样大。

　　动画演示割补的'过程。

　　师：这个方法巧妙吗？通过割补，把两个不规则的图形转化成了我们学过的长方形，从而可以快捷顺利地比较它们的面积——这种方法在数学上叫做“割补——转化”法。“转化”是数学上的一种非常重要的思想，是解决图形问题的一个法宝，它能帮助我们解决好多的数学问题呢，你们喜欢这种方法吗？

　　既然大家都喜欢这种方法，那么我们今天就利用这个方法来研究一个新图形的面积：

　　这是个什么图形？（平行四边形）板书课题。

　　二、应用方法，动手操作，探究新知

　　1、预设问题：

　　怎么就能计算出它的面积呢？（学生思考1分钟。）为了研究这个问题，我们准备了一些学具，每个小组的组长先清点一下够不够。有三个平行四边形纸片、直尺（三角尺）、剪刀。

　　2、探究公式：

　　(1)出示问题：

　　师：先看老师给大家的几个提示（师读提示）：

　　友情提示：充分运用我们准备的学具，通过剪一剪、拼一拼、补一补的方法，试一试：

　　①平行四边形可以转化成学过的哪种图形？

　　②平行四边形的底和高分别与转化后的图形有什么关系？

　　③怎样通过转化后的图形推导出平行四边形的面积计算方法呢？

　　（学生在独立思考的基础上进行合作探究）

　　(2)现在利用我们的学具，小组合作，看看能不能想办法把平行四边形转化成我们学过的图形来计算面积？比一比哪个小组最快研究出来。

　　(3)小组探究。

　　(4)组间展示交流：

　　师：哪个小组上来展示一下你们的研究成果？（小组演示、说明。演示过程中提示：你们是沿哪一条线剪的？）

　　师：谁还有不同的剪法？

　　动画展示割补——转化的过程：

　　（其中第三种方法学生一般想不到，教师可以展示提出，简单说明，以开阔学生的思路。）

　　（4）师生交流提炼，形成板书：

　　师生总结：不管利用哪种割补方法，我们都能把平行四边形转化为什么图形？（长方形），并且同学们都已经看出：这个长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。根据长方形面积的计算方法，我们就可以得出平行四边形面积的计算方法：

　　师：计算平行四边形面积，必须知道什么？（底和高，缺一不可。）

　　3、教学例1：

　　师：我们利用这个成果来解决一个问题好吗？

　　出示例1：

　　学生回答，教师板书：S=ah=6×4=24（cm2）

　　4、巩固小结：

　　通过这节课的研究，我们发现平行四边形可以用割补的方法转化为长方形，并且我们通过长方形面积公式推导出了平行四边形面积公式：平行四边形的面积=底×高(S=ah)。大家都学会了吗？下面我们就来比一比，看谁学的最熟练。

　　三、分层训练，巩固内化

　　1、求下面的平行四边形的面积，只列式不计算：

　　（第三个图形计算中提问：还可以怎么计算？用12×9.6行不行？强调底与高的对应）

　　2、慧眼识对错：

　　(1)一个平行四边形的底是20厘米，高是1分米，它的面积是20平方厘米。（）

　　(2)平行四边形的底越长，面积就越大。（）

　　(3)下面平行四边形的面积是：8×5=40（平方厘米）（）

　　(4)一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，那么它的高是4cm。（）

　　3、老师最近买了一辆新车，想买一个停车位，选中了一个平行四边形的，停车位的价格是每平方米5000元，老师一共需要付多少钱呢？

　　要计算付多少钱，需要先怎么办呢？（测量长和宽，计算停车位的面积），老师已经测量好了，（出示数据：底3米，高5米）你们帮老师算算钱数好不好？

　　学生计算、展示。

　　师：谢谢你们帮我算出了应付的钱数，我回家就可以准备了。

　　4、为了方便行人，某小区需要在一片绿化带中修一条平行四边形小路，路宽1.5m，同学们为小区提供了如图所示三种方案，哪种方案破坏草坪的面积最小？你想到了什么？

　　四、课堂小结：

　　师：这节课你有什么有收获？

　　师：今天，我们研究出了一种非常巧妙的求图形面积的方法：割补——转化法，就是把不规则的图形通过割补的方法转化为我们熟悉的规则图形来求面积，同学们都研究得非常认真，对这种方法运用的也很好，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。

　　【板书设计】

　　教材分析

　　本内容在教科书的第79至81页。包括引入、用数方格的方法计算面积和探究平行四边形面积计算公式三个环节。

　　学情分析

　　在此之前学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算方法，它们是进一步学习其他平面图形面积和立体图形表面积的基础。

　　教学目标

　　1、使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　教学重点 理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点

　　用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　教学准备每人准备一个长方形、平行四边形和一把剪刀。

　　教学过程

　　（一）剪剪拼拼，渗透转化。

　　（每生发一个长为10厘米，宽为15厘米的长方形）

　　师：同学们，这种形状的图形你们可是再熟悉不过了，你们能根据老师给的条件快速算出它的面积吗？

　　师：今天我们要给长方形来变变样。

　　师：你有办法马上算出这个图案的面积吗？

　　师：为什么这么快就算出来了。

　　师：大家想一想，这个图案和变样之前的长方形相比，什么变了，什么没变？

　　师小结：转化思想。

　　（二）创设情境，探究新知。

　　1、猜测平行四边形面积的计算方法。

　　师：我们手中都有一个平行四边形，如果让你来计算它的面积你想知道它的哪些数据？这么多方法，到底哪种对呢？

　　2、组织探究活动。

　　同桌合作活动，活动前思考：

　　想一想，你准备把平行四边形转化成什么图形，为什么？

　　提示：在分割时，先用直尺和铅笔画出直直的虚线，再用剪刀小心地剪开。

　　边操作边思考：

　　转化后的图形与平行四边形有什么关系？

　　你认为平行四边形的面积该如何计算？

　　4、交流探究结果

　　师：先请这组同学来给大家介绍他们是如何将平行四边形转化成长方形的。

　　5、推导面积公式

　　师：我们成功地把平行四边形转化成了长方形，你还发现了什么关系？

　　小结：回顾一下观察的全过程：我们是沿着平行四边形的一条高将它剪开，通过平移转化成一个长方形。因为这是一次等积变形，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。我们还看到长方形的.长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以推导出平行四边形的面积等于底乘高。

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示它的底，用h表示它的高，平行四边形面积的字母公式是什么呢？S=ah

　　（三）练习巩固，课堂拓展

　　1、求下面平行四边形的面积。

　　2、出示练习十五第一题，独立完成。（强调书写规范，点一下为什么要把停车位设计成平行四边形的）

　　3、判断：哪个平行四边形的面积是2×3=6

　　4、看谁算得快

　　5、睁大眼睛，别看花眼啦

　　6、书本练习十五第7题。

　　7、书本第83页第5题。

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。

　　2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。

　　3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流、小组合作等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。

　　4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

　　二、教学重点、难点及关键点剖析：

　　1、重点：平行四边形面积公式的推导及应用。

　　2、难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　三、教具、学具准备：

　　平行四边形纸片、剪刀及电脑课件、

　　四、教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？

　　生：算出这两块地的面积，比比就知道了。

　　师：那长方形的面积怎么算呢？

　　生：长方形的面积=长×宽

　　师：平行四边形的面积怎么算呢？

　　生摇摇头。

　　师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）

　　齐读学习目标：

　　1、通过操作，能推导出平行四边形的面积计算公式。

　　2、会运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

　　二、自主学习

　　在下面的方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）

　　小组讨论:（1）仔细观察、比较表格中的数据，你发现了

　　（2）猜想：平行四边形的面积=_________________________

　　三、动手操作，验证猜想

　　（1）小组讨论：能不能将平行四边形转化成长方形来计算？该怎样转化？(把平行四边形转化成长方形或正方形，必需沿着平行四边形的高剪)

　　（2）以小组为单位进行剪拼。

　　（3）指学生演示平行四边形转化成长方形的过程，并观看电脑演示过程。

　　（4）讨论：

　　A、平行四边形转化成长方形后面积变了吗？为什么？（没有，因为它的大小没变），（物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积）

　　B、转化成的长方形的长相当于原平行四边形的(),转化成的长方形的相当于原平行四边形的()。

　　（6）交流汇报

　　板书：长方形的'面积=长×宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=ah或S=ah（师板书）

　　四、当堂检测

　　1、师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，那现在你们会利用公式解决问题了吗？

　　出示例１平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少?

　　学生独立完成，并展示学生作业。

　　2、计算下面平行四边形面积，列式正确的是：（）

　　A：8×3B：8×6C：4×6D：4×3

　　通过做此题，你想提醒大家注意什么？

　　3、你能想办法求出下面这个平行四边形的面积吗？

　　五、拓展提升

　　下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

　　1.4cm

　　2.5cm

　　通过做此题，你发现了什么？

　　六、课堂小结

　　说说本节课，你收获了什么？

　　七、板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=a×h

　　=ah

　　=ah

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

　　2、能力目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗转化的思想方法。

　　3、情感目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

　　教具准备：课件，平行四边形纸片，剪刀

　　教学过程：

　　（一）创设情景，引出课题

　　1、小故事：阿凡提买毛毯。故事是这样的：一天聪明的阿凡提去买毛毯，同学们看一下这两条毛毯是什么形状的？这时迎面走来了非常小气、贪婪的巴依老爷一眼就看中了这两条毛毯。阿凡提突然计上心来，就对巴依老爷说：“如果你选出比较大的一块来，我就把2块都送给你，如果选错，你就把欠长工的钱都还给他们。”巴依老爷上去就抓住了长方形的那块。同学们认为那一块大？（生猜测）要想知道哪一块大，求出它们的什么就行了。长方形的面积会求那平行四边形的面积呢？

　　2、既然我们已经知道了如何计算长方形的面积，那平行四边形的面积如何计算呢？今天这节课我们一起就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）

　　（二）动手实践，探究新知

　　1、复习两图形

　　师：在比较它们的面积之前我们先回想一下：你都知道长方形和平行四边形的什么知道？（回忆长方形的面积、平行四边形的底和高）

　　2、数方格比较两个图形面积的大小。

　　师：还记得以前我们是如何学习长方形的面积的吗？那下面我们把这两个图形都放到方格纸上比一比。

　　（1）出示图形并提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写课本80页表格。

　　（3）反馈汇报数的结果。（用数方格的方法得到的两个图形的面积是一样大的）

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法很麻烦，能不能开动脑筋找到一种简便的方法来计算平行四边形的面积？

　　（5）让学生观察这两个图形，并提出思考问题：如果我们把平行四边形转化成过去学过的哪个图形，就可以根据已学过的图形的面积来计算出它的面积了？

　　2．运用剪拼法，验证猜想。

　　（1）提出要求：利用手中的`工具，动手剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生分组操作，教师巡视指导。

　　（3）学生展示不同的把平行四边形变成长方形的方法，每组派代表去讲台上演示不同的方法，将自己的成果展示在黑板上。让学生注意观察并思考以下问题：

　　a.为什么要沿高剪开？

　　b.拼成的长方形和原来的平行四边形相比，他们的面积变了吗？

　　c.拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？

　　d.拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？

　　（4）思考的同时，教师利用课件演示平行四边形转化成长方形的过程。

　　（5）交流反馈，引导学生得出：

　　A. 拼成的长方形和原来的平行四边形相比形状变了，面积没变。

　　B.拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底。

　　C.拼成的长方形的宽等于原来平行四边形的高。

　　（6）根据长方形的面积公式s=ab,进而得出平行四边形面积公式：平行四边的面积=底x高，用字母表示为S=axh

　　（7）活动小结：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。

　　（8）同桌之间互相说一说剪拼过程。

　　（三）分层训练，理解内化

　　（1）基础练习：课本81页例1

　　（2）综合练习：你能口算出这些平行四边形的面积吗？

　　（3）扩展练习：比较四个平行四边形的面积。

　　（四）课堂小结，巩固新知

　　小结:这节课我们学习了什么？你学会了什么？

　　板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积 = 底 × 高

　　S = a h

　　教学内容：

　　试验教材小学数学五年级上册内容。

　　教学目标：

　　1、用转化的方法探究并把握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

　　2、经受探究平行四边形面积计算方法的过程，培育初步的观看力量、抽象力量，进一步进展空间观念。

　　3、在运用平行四边形面积计算公式解决现实问题的过程中，感受数学和现实生活的亲密联系，培育初步的数学应用意识和解决简洁实际问题的力量。

　　教学预备：

　　学生：方格图、平行四边形纸片、直尺、剪刀、三角尺

　　教师：课件、投影仪

　　教学过程：

　　一、谈话引入，提出问题

　　师：同学们，你们喜爱吃水产品吗？比方：鱼、虾、扇贝。去水产品养殖基地参观过吗？下面我们一起去参观小明家承包的两个养殖池吧！（出示课件）认真观看图中的信息，你能提出什么数学问题？

　　（1：虾池的面积是多少？2：虾池是什么外形的？……）

　　师：虾池是什么外形的？（平行四边形）

　　师：求虾池的面积就是求什么的面积？（平行四边形）平行四边形的面积怎么计算呢，这节课我们共同来探究。（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、合作探究，解决问题

　　1、猜测

　　师：我们学过的长方形、正方形的面积计算都有一个公式，平行四边形的面积计算有没有公式呢？（有，师同时出示课件：虾池的平面示意图）

　　师：希不盼望通过自己的探究找到这个公式？

　　师：信任你们肯定能行！在探究之前，先请同学们猜测一下：平行四边形的面积计算公式可能是什么？并说说你的理由。

　　（学生独立思索）。

　　师：谁来说？

　　（1、我猜平行四边形的面积计算公式是“底×邻边”。我是依据长方形的面积计算公式猜的。）

　　师：谁有不同想法？

　　（2、我猜平行四边形的面积计算公式是“底×高”。我发觉沿着高把平行四边形剪下来，移过去就拼成了长方形，所以我猜平行四边形的面积计算公式是“底×高”。）

　　师：现在消失两种猜测，各有各的理由，而真正的计算公式确定只有1个。我们怎么办？（验证）

　　师：对！我们要逐个进展验证，看看正确的公式毕竟是什么。

　　为了便利大家探究，教师为每个小组都预备了同样大小的平行四边形纸片来代替虾池，还有一些学具，或许会对你们的验证有所帮忙。在动手验证之前，教师有几点小提示，请看屏幕：（课件出示，指名读）

　　1.小组同学先争论验证的方法，再动手验证。

　　2.小组成员要团结合作，合理分工。

　　3.每组推选1名代表进展汇报，其他组员可以补充

　　4.使用学具时留意安全，用完后装入信封。

　　2、验证“底×邻边”

　　师：先来验证“底×邻边”这个猜测对不对。

　　比比看，哪个小组合作得好，最先找到答案！小组长拿出第一个信封，开头。

　　（学生合作，教师巡察）

　　3、沟通

　　师：经过大家的动手操作，信任都有答案了。哪个小组情愿先来沟通？

　　（我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形纸片的面积是28平方厘米，而用猜测公式算出的面积是35平方厘米。所以“底×邻边”的猜测是错误的。）

　　师：听明白他们小组的做法了吗？（找两人共享）感谢你们的介绍。还有不一样的小组吗？（没有）

　　师：我们再一起看看验证的过程：（课件演示）用方格图数出这个平行四边形的面积是28平方厘米。而量一量它的底是7厘米，邻边5厘米，依据“底×邻边”的猜测公式算出面积为35平方厘米。所以通过“数方格”验证，“底×邻边”这个猜测是错误的。虽然这个猜测是错误的，但我们要感谢提出这个猜测的同学，由于你的猜测很有价值，让我们大家对“底×邻边”为什么不对有了更深刻地熟悉。既然“底×邻边”是错误的，那“底×高”是不是正确呢？现在请收起你的方格图，我们再次小组合作利用其次个信封的帮忙再来验证“底×高”这个猜测对不对。肯定要沟通好验证方法再动手操作，开头。

　　4、验证“底×高”

　　（学生活动，教师参加）

　　5、沟通

　　师：信任大家又有了新的发觉和收获。哪组先来共享你们的讨论成果？

　　（1、我们小组是这样做的：量一量平行四边形的底是7厘米，高4厘米，乘积是28平方厘米，所以“底×高”的.猜测是正确的。

　　师评价：他们小组的这种方法怎么样？我发觉他们小组很会利用资源。刚刚知道这个平行四边形面积是28平方厘米，于是他们想到的验证方法就是用底×高，看是不是等于28。有不一样的验证方法吗？留意听，看看他们采纳的毕竟是什么方法。）

　　（2、我们小组是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我们发觉长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。可让其利用投影仪向全班展现。）

　　师评价：他们小组通过剪一剪、拼一拼，说明平行四边形的面积=底×高。你们觉得这种方法怎么样？（很好）谁再来说说？

　　师：我们再通过大屏幕一起看（播放课件）：把平行四边形沿着高剪开，通过平移拼成长方形，面积有没有变化？也就是长方形的面积和平行四边形的面积相等（板书：长方形的面积、平行四边形的面积），而长方形的长就是原来平行四边形的（底）（板书：长、底），宽就是平行四边形的（高）（板书：宽、高）。依据长方形的面积=长×宽，可以推出平行四边形的面积=底×高（板书）。我有一个疑问：为什么要沿着高剪呢？（这样剪能拼成一个长方形，拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。）

　　师：奥，我明白了。原来这一剪的作用很大，把我们不会解决的平行四边形的面积这个难题转化成长方形的面积这一简洁问题了。

　　师：是不是沿着平行四边形的任意一条高裁剪都可以？（是的）

　　师：我还有其次个问题：平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？

　　（平行四边形没有“长”和“宽”。）

　　师：说的真好，我们可不能混淆了。

　　三．应用公式，稳固训练

　　师：我们已经知道平行四边形的面积计算公式了，你能独立解决虾池的面积这个问题吗？写在你的练习本上。（出示虾池平面图课件，指名板演：90×60=5400（平方米）

　　师：假如教师再给你供应这样一条信息：每平方米放养虾苗30尾，你能提出什么问题？（这个虾池能放养多少尾虾苗？）

　　师：谁来解决这个问题？其余同学写在练习本上。（30×5400=162023（尾））

　　师：听说你们很顺当的猎取了平行四边形面积计算的公式，平行四边形家族就派出了几名代表，来挑战大家，有信念迎接挑战吗？

　　（出示课件：四个挑战）

　　1、初试锋芒：下面是四个平行四边形，明明认为它们的面积都是12平方厘米。你认为对吗？

　　为什么？（单位：厘米图略）

　　2、乘胜追击：计算下面平行四边形的面积。（课本79页第5题）

　　3、再接再厉：一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，一个停车位的占地面积是多少？

　　4、聪慧小屋：下列图中正方形的周长是24厘米，平行四边形的面积是多少？

　　师：真不错，挑战胜利。

　　四．收获平台，课外延长

　　师：不知不觉中就要下课了。想一想，这节课你有哪些收获？

　　（我学会了“转化”这种方法；我们学到了平行四边形面积的计算方法。）

　　师：回忆一下：我们在推导平行四边形的面积公式时是按什么步骤进展的？

　　（猜测--验证--结论。这是数学上常用的探究方法，信任你们在以后的学习中会常常使用它。这节课，同学们不仅仅学到了学问，而且把握了一种重要的数学思想方法——转化，把平行四边形的面积转化成长方形的面积这一简洁的问题来解决。课后想一想生活中你是否也用过转化法解决问题呢?同学之间相互沟通一下。）

　　教学目标：

　　1. 探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2. 让学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。

　　教学重点：探究平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间和关系。

　　教学具准备：平行四边形纸片、尺子、剪刀、课件

　　教学过程

　　一、谈话，揭题：

　　1、谈话：听过曹冲称象的故事吗？曹冲真的称大象吗？

　　2、揭题：平行四边形的面积。

　　二、探究新知：

　　问题（一）要求这个（ ）的面积，你认为必须知道哪些条件？

　　1、 同桌交流

　　2、 反馈：①长边×短边=10×7=70平方厘米

　　②底×高=10×6=60平方厘米

　　3、 引发矛盾冲突：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？

　　4、 学生动手验证（小组合作）

　　5、 请小组代表说明验证过程

　　问题（二）为什么要沿着高将平行四边形剪开？

　　问题（三）剪拼成的长方形的面积是60平方厘米，你怎么知道原平行四边形的面积也是60平方厘米？

　　问题（四）是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？如果要计算一个平行四边形池塘的`面积，你还能剪拼吗？

　　1、 引导观察，平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，它们之间还有其它的联系吗？

　　2、 推导公式：平行四边形的面积=底×高

　　3、 小结

　　问题（五）为什么不能用长边乘短边（即邻边相乘）来计算平行四边形的面积？

　　1、动态演示： ，引导发现周长不变，面积变大了。

　　2、动态演示： ，发现面积变小了

　　。

　　3、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

　　问题（六）是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

　　让学生拿出各自的平行四边形，动手剪拼，看看行不行。

　　三、应用新知

　　1． 左图平行四边形的面积=？

　　2．解决例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　四、总结：

　　1．回想一下今天我们是怎样学习平行四边形的面积？

　　2．你还想学习哪些知识呢？

　　教学内容：

　　人教版五年级上册第87——88页内容及练习十九相关练习。

　　教材分析：

　　本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

　　教学目标：

　　1．掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。

　　2．通过数、剪、拼等动手操作活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

　　3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

　　教学准备：

　　裁剪的平行四边形、学习单等。

　　教学过程：

　　上课的前一天，布置预习第87——88页内容，开展以下自学实践：

　　1.长方形的面积计算公式是什么？

　　2.长方形和平行四边形之间有什么联系？

　　3.平行四边形的面积计算公式是什么？

　　课堂过程：

　　一、情境导入

　　1.谈话：为了创建省级文明城市，美化我们的生活环境，高新居尚小区要修建两个大花坛，（课件出示86页情境图）。这两个花坛分别是什么形状？

　　（一个长方形，一个平行四边形）

　　2.学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？

　　通过猜测，引导学生总结出：要想比较那个花坛大，需要计算它们的面积。

　　3.提问：你会计算它们的.面积吗？

　　学生只会计算长方形的面积，不会计算平行四边形的面积。

　　揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形面积的计算。

　　4.（板书课题：平行四边形的面积）

　　【设计意图：】数学课应源于生活，由学生熟悉的情境导入，自然激发了学生学习数学知识的兴趣。本环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小，从而激发学生探究知识的欲望，进一步体现数学与生活的紧密联系。

　　二、探究新知

　　1.数格子，比较大小。

　　师：根据我们已有的经验，我们并反馈答案可以用什么方法得出平行四边形的面积呢？（引出数格子的方法）

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法得出两个图形的面积，并填写课本89页的表格。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？

　　（学生：麻烦，有局限性。）

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　出示表格

　　（6）引导学生交流自己的发现。（同桌讨论）

　　反馈：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

　　（7）提出猜想：猜想：平行四边形的面积=底×高是否适合所有的平行四边形面积呢？

　　【设计意图：】数格子的方法是探究图形面积的一种简单方法，学生轻松地理解，重在让学生对这两种图形相对应的量进行分析，在学生的脑海里初步得出：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，这个时候他们的面积就相等，平行四边形的面积可能等于底乘高。让学生猜想平行四边形的面积公式，激起学生的探究欲望。

　　2.动手操作，验证猜想。

　　（1）提出要求：小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生汇报、展示：平行四边形变成长方形的方法。（沿着平行四边形的高剪开，把三角形向右平移，拼成一个长方形。或沿着平行四边形的高剪开，把直角梯形向右平移，拼成一个长方形）

　　3.问题质疑，完成报告单。

　　提出问题：平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？

　　①平行四边形与拼成的长方形的面积有什么关系？

　　②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的长、宽有什么关系？

　　③长方形的面积公式怎样表示？

　　④平行四边形的面积公式怎样表示？

　　（1）小组讨论

　　（2）抽生汇报

　　（3）师展示，验证。

　　（4）观察并思考，小组合作完成报告单。

　　（5）交流反馈，引导学生得出结论

　　①形状变了，面积没变。

　　②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（6）引导学生根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　平行四边形的面积=底×高

　　用字母表示：s=ah

　　（7）观察面积公式，要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

　　（平行四边形的底和高）

　　（8）小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　4.运用公式，解决问题。

　　（1）出示例1

　　例１：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的的面积是多少平方米？

　　（2）学生独立完成。

　　（3）抽生汇报，师板书。

　　【设计意图：】探究的过程是学生掌握数学思想方法的关键环节，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，学生在课堂上充分调动自己的数学思维，在动手、动脑、动口的过程中碰撞出了数学思维的火花。

　　三、巩固运用

　　1.计算出下面每个平行四边形的面积。

　　2.选择题。

　　四、全课小结：今天你有什么收获？

　　五、作业：选用课时作业设计

　　六、板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓↓↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　↓↓↓

　　Sah

　　S=ah