《全等三角形的判定》教案（精选14篇）
作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编收集整理的《全等三角形的判定》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《全等三角形的判定》教案 1
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：
SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：
如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
自学辅导
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： (略)
强调说明：
(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的'条件”做好了准备，进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1= 只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明：(略)
(2)讲解例2(投影例2 )
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，
求证：AC=2AE.
证明：(略)
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业：
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14 P71B组3
《全等三角形的判定》教案 2
课程内容
边边边判定定理
选用教材
人教版数学八年级上册
授课人
小伟
授课章节
第十二章第二节
学 时
1
教学重点
掌握全等三角形的判定定理边边边，能运用该定理解决实际问题。
教学难点
探索三角形全等的条件，以及运用边边边定理画一角等于已知角
教学方法
学生合作探究法、教师讲解结合谈话法等综合教学方法
教学手段
黑板板书教学
课 堂 教 学 设 计
阶段
教学内容
导入部分
采用复习导入，教师首先提问学生回顾全等三角形的定义，以及全等三角形的性质。
学生在复习以上知识的条件下教师做出解释，上节课我们已经学习了三角形在满足三边对应相等，三角对应相等，则两三角形全等，那么在实际的运用过程中，需要这么多条件运用会很不方便，那么我们很容易想到，能不能简化条件，得出三角形全等呢？由此引出课题全等三角形的判定。
阶段
课堂教学设计
课程新授
教师让学生大胆想象，可以从一组对应关系相等开始探究，逐步上升到两组对应关系相等三组对应关系相等。
但是为了节约时间，可以让学生从两组开始，如若两组都不行，那一组肯定也不行，反之如若两组条件就足够了，再回头看看一组的情况。
接下来学生在教师的'提问下思考二组对应条件的所有可能的情况，预设会有思考不全面的同学，教师即使揭示在一组边与一组角相等的情况下，边与角的关系可以为相邻，也有可能为相对。
学生在教师的提示下，探索发现满足两组对应关系相等的三角形不一定全等，由此可以断定一组对应关系相等也不能作为判定三角形全等的条件。接下来直接考虑三组对应相等关系的情况。
首先引导学生对三组对应关系相等进行分类。
预设学生部分可以全部考虑到，部分学生考虑不周到，这时教师可以请会的同学展示被同学忽略的情况即两组角与一组对边对应相等时，边可以为对边，也可以为邻边。
本节课将引导学生探索三边相等的情形，有了前面两组对应相等的经验，预设学生根据尺规作图可以画出三边等于已知三角形的三角形，接下来通过三角形全等的定义，让学生动手操作进行验证，发现可以完全重合，由此我们得到三组边对应相等的三角形全等。即SSS，教师解释S为英文边，side的首字母。
接下来请同学说出已知三角形与所作三角形之间存在的对应相等关系，预设学生可以很轻易说出。
由此教师揭示，实际上我们还学回了一个做角等于一只角的另外一种做法，即运用尺规作图画一角等于已知角。接下来，教师稍作解释，请学生探究讨论作图步骤。看谁的最简便。
学生探索过后，教师请学生回答自己的作图步骤，最后由教师板书最简易的作图步骤。
之后我将用练习的方式，加深同学对边边边判定定理的理解并加强应用能力。
作业
作业为书上的练习第二题，以及课后作业的第四题对应基础性练习即巩固性练习。
板书设计
采用归纳式的板书设计，主要板书两种即三种对应关系相等的种类，边边边判定定理的内容以及画一角等于已知角的步骤以及重要练习的过程。
小结
本结课内容比较多，主要体现在全等三角形判定的探索过程，为了节约时间，我选择让学生直接从两个条件开始探究，同时也不影响学生理解，教师主要以引导为主，学生自主探索学习。
《全等三角形的判定》教案 3
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、 创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、 合作学习：
（1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
<2>应用“hl”时，虽只有两个条件，但必须先有两个rt△的条件
(3) 教师引导、学生练习 p47
三、 应用新知，巩固概念
例题讲评
例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的'rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：p48 1. 2. p49 3
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、布置作业
《全等三角形的判定》教案 4
教学目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：
学会运用公理证明两个三角形全等。
教学难点：
在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。
教学用具：
直尺、微机
教学方法：
自学辅导式
教学过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图。
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作。
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一。
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。
2、公理的应用
（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。
分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论。（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程。
（投影展示学生的.作业，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程。投影展示证明过程。
教师强调证明线段相等的几种常见方法。
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
师生共同讨论后，让学生口述证明思路。
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a书面作业P56＃6、7
b上交作业P57B组1
思考题：
板书设计：
探究活动
《全等三角形的判定》教案 5
教学目标：
1、三角形全等的“边角边”的条件。
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3、掌握三角形全等的“sas”条件，能运用“sas”证明简单的三角形全等问题。
能力训练要求：
1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。
教学重点：
三角形全等的条件（sas）
教学难点：
寻求三角形全等的条件。
教学方法：
探究式教学
教具准备：
直尺，三角板，圆规，纸，剪刀
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、怎样的两个三角形是全等三角形？
2、全等三角形的性质？
3、三角形全等的判定ⅰ（sss）的内容是什么？
4、三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1、交流探究
已知任意△abc，画△abc，使ab＝ab，ac＝ac，∠a＝∠a、
把画好的△abc，剪下放在△abc上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠dae=∠a
（2）在射线ad上截取ab=ab，在射线ae上截取ac=ac
（3）连接bc
用上述方法画出的△abc与△abc全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2、交流对话， 获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“sas”）
3、应用新知，体验成功
（1）如图，ab＝ac，f、e分别是ab、ac的中点
求证：△abe≌△acf、
证明：∵f、e分别是ab、ac的中点
∴af= ab？ ae= ac（中点的定义）
∵ab＝ac
∴af=ae
在△abe和△acf中
af=ae
∠a=∠a（公共角）
ab=ac
∴△abe≌△acf、（sas）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和b的'点c，连接ac并延长到d，使cd＝ca，连接bc并延长到e，使ce＝cb、连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么？
分析：如果能证明△abc≌△dec，就可以得出ab=de
证明：在△abc和△dec中
cd=ca
∠acb=∠dce（对顶角相等）
cb=ce
∴△abc≌△dec（sas）
∴ab=de（全等三角形的对应边相等）
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三、巩固练习
课本p10页练习第1，2题
四、课时小结：
1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。
五、布置作业
课本p15习题11、2第3，4题
《全等三角形的判定》教案 6
【教学目标】
1.使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件;
2.继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力.
【重点难点】
1.难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性;
2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
【教学过程 】
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗? 你是如何判定的
(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.)
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等.满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢?现在，我们就一起来探讨研究.
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗?做一做：给你三条线段 ，分别为 ，你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.
步骤：
(1)画一线段AB使 它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么?
换三条线段，再试试看，是否有同样的 结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么?
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的 这样我们就得到判定三角形全等的'一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写为边边边，或简记为(S.S.S.).
2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗?
(我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.)
3、问题3、你用这个SSS三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)
4、范例：
例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因为AC是公共边，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、练习：
6、试一试：已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么?
(所画出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
三、加强练习，巩固知识
1、如图， ， ，△ABC≌△DCB全等吗?为什么?
2、如图，AD是△ABC的中线， . 与 相等吗?请说明理由.
四、小结
本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等，并能灵活运用( SSS )来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
五、作业。
《全等三角形的判定》教案 7
教学目标
1、通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。
2、 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。
4、 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。
教学重点和难点
应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。
教学过程设计
一、 实例演示，发现公理
1、 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。
2、 在此过程当中应启发学生注意以下几点：
（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。
（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。
（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的`三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、画图加以巩固。
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。
二、 提出公理
1、板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义。
2、强调以下两点：
（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等。
（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上。
3、板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程。
如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）
三、应用举例、变式练习
1、充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，
例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：△ABD≌△CBD。
分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到。
说明：
（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等。
（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD。
（3）可将此题做条种变式练习：
练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。
练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求证: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出。这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作。教师板书完整证明过程如下：
以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式。
（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法。
练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求证： DB=FE。
分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。
练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD。求证： AD//CE。
分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE。
练习 5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求证： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等。
练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求证：AB//DE，AB＝DE。
分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等。
练习 7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求证：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求证： AC＝AD。
分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现。
练习 9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D。求证：EF//AB。
在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等。
小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径。
缺边时：
①图中隐含公共边；
②中点概念；
③等量公理
④其它。
缺角时：
①图中隐含公共角；
②图中隐含对顶角；
③三角形内角和及推论
④角平分线定义；
⑤平行线的性质；
⑥同（等）角的补（余）角相等；
⑦等量公理；
⑧其它。
例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC。
分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供。
四、师生共同归纳小结
1、证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个
条件？
2、在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？
3、遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？
五、练习与作业
练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。
作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成。
1、课本第3.5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。
2、本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。
3、本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。
4、教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。
5、教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率。教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。
6、本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。
《全等三角形的判定》教案 8
【教学目标】：
1、知识与技能：
1.三角形全等的条件：角边角、角角边.
2.三角形全等条件小结.
3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
2、过程与方法：
1.经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、?归纳获得数学规律的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
3.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
3、情感态度与价值观：
通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神
【教学情景导入】：
提出问题，创设情境
复习：
(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
三种：
①定义;
②SSS;
③SAS.
2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
导入新课
[师]三角形中已知两角一边有几种可能?
[生]
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?
学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.
教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.
活动结果展示：
以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.
提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的.理解.
[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.
②画线段A′B′，使A′B′=AB.
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′.
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.
[师]
于是我们发现规律：
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?
[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.
【教学过程设计】：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得规律：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.
学生写出证明过程.
证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束.请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.
学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.
有五种判定三角形全等的条件.
1.全等三角形的定义
2.边边边(SSS)
3.边角边(SAS)
4.角边角(ASA)
5.角角边(AAS)
推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.
练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
答案：图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.
【课堂作业】 1.如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗?
小亮的思考过程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是( )
A.对应边上的三条高分别相等; B.对应边的三条中线分别相等
C.两个三角形的面积相等; D.两个三角形的任何线段相等
6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
《全等三角形的判定》教案 9
教学目标
知识与技能
1. 掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法 。
2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
过程与方法
经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
情感、态度与价值观
通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，让学生体会到学习几何的乐趣。
教学重点难点
以及措施
直角三角形全等的条件、判定方法。
运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
学生与教学
内容分析
这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于本班的学生个人的接受能力差异太大，所以我只能通过让学生动手画图，感受直角三角形在直角边和斜边固定时图形的唯一性。但学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的`认知过程。然后再引入定理，让学生由感性的认识过度到理性认识。
最后再进行个别的辅导，进行针对性的习题布置。
教学媒体选择与应用
交互式电子白板使用功能（展示和标注，利用手写识别功能呈现，规范演示解题步骤。）
教学准备
每位学生准备一套三角板、量角器、剪刀、教师给学生准备一张纸、多媒体课件。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）用功能）
一、情境探究，引入新课
小刚家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，一条直角边为60cm，另一条直角边条为80cm，斜边长为100cm。来到玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了两个直角边，就把玻璃划好了。小刚不明白，你知道为什么吗。
但是小刚不放心，他又来到第二家店，老板也只量了两个边，但是一条直角边和斜边，也把玻璃划好了，你知这是又为什么吗。（引入课题）?
活动一作图
画一个，使得，一条直角边，斜边。
使学生感受直角三角形，为探索直角三角形全等做好铺垫。
二、动手实践，探索规律
斜边、直角边公理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边公理”或“HL”
我们知道数学有文字语言、符号语言、图形语言，那么哪位同学可以用符号语言描述一下运用斜边、直角边定理公理判定两直角三角形全等的过程呢。
想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定可以有几种方法。
强调：我们在判定两直角三角形全等时，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。
活动二：动动手，做一做，比比看把我们刚才画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，这些直角三角形之间有什么样的关系呢。（形状、大小方面）
你能得出什么样的结论呢。
（两三角形全等）
活动三：挑战自我
判断，满足下列条件的两个三角形是否全等。为什么。
学生动手自主探究直角三角形全等的条件，让学生感受到数学知识充满了探索性，充分调动学生学习的积极性。
利用白板展示和标注
三、运用所学、解决问题?
例1已知：如图，在和中，垂足分别为，求证：
例
2：已知：如图，是等腰三角形，是高，求证:；
1．一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。
2．一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。
3．两直角边对应相等的两个直角三角形。
4．有两边对应相等的两个直角三角形。
让学生体验数学的创造性和感知性。
利用手写识别功能呈现，规范演示解题步骤。
四、组间、增进交流
1．如图，在中，于点，如果，那么。
2．如图，AC=AD，∠ACB=∠ADB=90，你能说明。
3．如图，已知，且，请你判断是的中线还是角平分线，并说明理由。
与实际联系，让学生感受到数学来源于生活，使学生体会成功的喜悦。从而激发他们的学习兴趣。
利用手写识别功能呈现，规范演示解题步骤。
五、小结拓展、知识汇总
直角三角形全等的判定方法:
利用白板演示
六、作业布置、巩固所学
做一做?1，2
巩固所学
强化新知
《全等三角形的判定》教案 10
【教学内容】
人教版八年级数学上册P41-43
【教学简介】
本节课的学习安排在一般的三角形全等的判定方法之后，讨论直角三角形的判定方法，两个直角三角形由于有了直角相等的特殊条件，在应用全等三角形的判定方法时会出现简化的情况。而且在探求直角三角形的条件时，也对之前学习的判定方法有一个系统的复习，加深学生对这部分知识的理解。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1） 掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（2）掌握证明的基本思路，能进行简单的几何命题的推理与证明.
2.过程与方法：
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.情感，态度与价值观
充分调动学生的积极性，主动性，增强学生的自信心。
【教学重点】
探究直角三角形全等的条件。
【教学难点】
灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。
【教学准备】
（1）教师准备：三角板，圆规，学案。
（2）学生准备：直尺，圆规，量角器，卡纸，剪刀，文具，课本，练习册。
【教学过程】
（一）.探索直角三角形全等的条件
1.复习我们已经学过的判定三角形全等的方法
2.学生自主讨论直角三角形全等的条件
问题：如图，Rt△ACB与Rt△DEF中，∠C与∠F是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪两个条件就能使这两个直角三角形全等。
设计意图：通过学生自己添加条件，对已学习的三角形全等的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS加以巩固，加深印象，并有于是直角三角形这样一个特例，引出今天要探讨的“HL”的判定方法。
（二）动手操作，验证“斜边，一直角边”对应相等的两个直角三角形全等
1.问题：添加AC=DF，AB=DE， △ACB≌△DFE吗?
2.画一画:
画一个RT△ACB，使∠C﹦90°，AB=12cm，AC=9cm. ．
（1）尝试说出画法。
（2）你能试着画出来吗。
（3）把画好的Rt△ACB用剪刀剪下来，与小组成员对比一下，能否完全重合?
设计意图：通过学生自己动手操作，让学生体验数学的乐趣，感受数学的奇妙之处，获得知识的喜悦，培养学生学习数学的兴趣，并且，让学生自己动手操作，活跃了课堂气氛，增添了课堂的趣味。
3.得出结论：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边直角边”或“HL”
强调：前提是“直角三角形”
（三）出示例题，巩固知识
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
变式
1：
如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．
求证：(1)BF=DE；
（2）BG=DG．
变式
2：
如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF，想一想：G是哪些线段的`中点?
设计意图：例一，给出简单直观的例子，主要是让学生熟悉运用“HL”判定方法的条件，并了解证明的规范过程，再通过两个变式，与之前学过的判定方法综合起来，加深对“HL”判定方法的理解，并能很好的区分。
例2? 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系。
设计意图：与实际问题相结合，让学生体会到数学源于生活，又高于生活，培养学生用数学的眼光看待生活中的事物。
（四）.课堂小结
问：这节课你学到了哪些知识。
学生回忆，归纳总结：
1.判定两个直角三角形全等的方法：斜边，直角边。
2.直角三角形全等的所有判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL
（五）作业布置
1．下列条件中不能作出惟一直角三角形的是
A.已知两个锐角? （）
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边?
D.已知一条直角边和斜边
2．下列说法中：有两条边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；一条边和一角对应相等的两个直角三角形全等，正确的有? （）
A.1个B.2个? C.3个D.4个
3．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有? （? ）
A．1对?
B．2对? ?
C．3对?
D．4对
4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，△ABE≌△ACF，△BDF≌△CDE，D点在∠BAC的平分线上，其中正确的有____________（填序号）.
5．已知：如图，AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，要想得AC=BD，你认为需要补充什么条件。
请说明你的理由．
6．如图，CE⊥AB于E ， DF⊥AB于F ，AF=BE，且AC=BD．求证：AC∥BD．
7.如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．
【教学板书】
“斜边、直角边”判定三角形全等
三角形全等的判定方法：? 例1
SSS，SAS，ASA，AAS
证明：
已知：，?
（1）SAS? AC=DF，BC=EF
（2）AAS? BC=EF，AC=DF，? 变式
1：
（3）ASA? ，AB=DE
，AC=DF
，AB=DE
，CB=EF? 变式
2：
(4)? AC=DF，AB=DE?
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
《全等三角形的判定》教案 11
各位老师：
你们好！
今天我要为大家讲的课题是《全等三角形的判定》。
首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用：
在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。
2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：
①对全等、对顶角、对应边、对应角的定义，能够熟练掌握，并达到更深一层的理解。
②能够利用尺规画出全等的三角形，学生具有一定的作图能力。
③掌握并理解三角形全等判定定理中的sss和sAs。
④能够运用sss和sAs判定定理判定三角形是否全等，利用三角形全等解决一些实际问题。⑤通过教学培养学生分析问题，读图分析，解决实际问题，培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，
（3）情感目标：通过的师生共同摸索判断全等三角形全等的方法，激发学生学习兴趣。
3、重点难点：
①掌握并理解三角形全等的判定定理
②运用定理判定三角形全等，利用全等三角形解决实际的问题和几何题
二、教学策略（说教法）
1、教学手段：为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。
2、教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的`主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。
3、学情分析：（说学法）
1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
4、教学程序：
（1）复习回顾上节课内容：
定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角
性质：全等三角形对应边和对应角相等
三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’Bc=B’c’Ac=A’c’∠A=∠A’∠B=∠B’∠c=∠c’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABc≌△A’B’c’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’c’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当AB=A’B’Bc=B’c’Ac=A’c’时，只能画出一个A’B’c’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成sss。
（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理sss定理的运用。
（4）探究2：
得出：定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成sAs
（5）通过解决生活实例，讲解三角形全等的运用。
（6）练习：在适当的时间过后给出参考答案，并进行简单的讲解。
（7）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（8）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。
（9）布置作业：P37，第1，3题。
《全等三角形的判定》教案 12
各位老师：
大家好！我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第二节《全等三角形的判定》第一课时，下面我将从教材、教法、学法、教学流程等几个方面和大家分享一下我对本节课的一些想法和体会。
一、教材分析：
1、教材地位及学情
本课落实了课程标准中的“掌握利用“边边边”证明两个三角形全等”的要求，主要讲的是如何利用“边边边(SSS)”的条件证明两个三角形全等。它是在学生学习了全等三角形的概念及性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据，是学生学习几何部分重要的切入点之一。
因为八年级学生观察、分析问题能力较弱，他们还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维具有局限性，考虑问题还不够全面。在学习过程中，老师充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
2、教学重点、难点：
综合大纲要求及教材内容特点，本节课我将“用三角形“边边边”的条件进行有条理思考并进行简单的推理。”确定为教学重点，将“三角形全等条件的探索过程”确定为教学难点。
3、教学目标：根据新课程标准，为了突出重点突破难点，我制定了以下四维教学目标：
（1）知识技能：
①掌握“边边边”条件的内容
②能初步应用“边边边”条件判断两个三角形全等
（2）数学思考：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程
（3）解决问题：会用“边边边”条件证明两个三角形全等
（4）情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力
二、教法分析
课程标准倡导“创造性的使用教材，优化教学过程，并强调与生活实际相联系。”根据教学内容和教学目标我选用了以下的教学方法。
1、问题引入法
我将本课的知识点融入到一个个探究问题中，环环相扣，激发学生参与和思考的热情。培养学生的自学能力、数学思维能力以及应变能力。
2、引导学生合作
结合教材设置探究问题，组织学生分组讨论、合作探究，促使学生在合作和分享中，自主探索和独立思考中提升自己。培养学生的团结协作的精神。
在整个教学过程中，我始终要为学生创始一种宽松、民主、和谐的学习氛围，并给予鼓励性的评价，让学生的思维走进课堂，走进数学。
3.多媒体演示
在本课中我运用了多媒体进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识，激发学生的学习兴趣。
三、学法分析
课程标准要求“从学生自身的生活经验出发，以学生能够接受、乐于参与和能够促进思考、拓展体验等方式创造一个生机盎然的学习空间。”针对本节教材特点和教学目的，在整个的教学过程中我强调自主探索，注重小组合作交流，让学生的学习在探究的'过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的数学思维能力。
四、教学流程
关于本节课的教学过程我设计的如下五个节：环节一：创设情境，导入新课；环节二：师生互动，探索新知；环节三：题组跟进，巩固新知；环节四：反思小结，体验收获；环节五：课堂作业
环节一：创设情境，导入新课；
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
设计意图：通过同学们身边的事例来启发学生，带着问题展开学习，激发学生学习兴趣和探索欲望，让学生感受数学源于生活，又服务于生活。
教学效果：这个问题马上调动了学生的学习积极性，学习气氛高涨，学生带着这个问题很快进入新的课堂。
环节二：师生互动，探索新知
（一）温故知新
已知：△ABC≌△DEF
找出其中相等的边和角
设计意图：利用多媒体带领学生回顾全等三角形定义及性质，同时引出问题，为探究新知做好准备。
教学效果：因为上节课内容简单容易理解，学生很积极的抢答这个问题，学习效果非常好，很自然地就过渡到探究问题上。
（二）尝试发现，探索新知
探究一：先任意画一个△ABC。再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？
设计意图：学生利用自己手中的三角形纸板探索、研究，分小组进行讨论交流，受问题启发，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流，予以汇总、归纳。对学生渗透分类讨论的数学思想。
教学效果：学生讨论激烈，为一种情况争得面红耳赤，真正体会到与人合作其乐无穷！也真正落实了课标中的数学分类讨论思想。
探究二：先任意画出一个△ABC，再画出△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.把画好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
设计意图：让学生动手实践，以学生的探求活动为主体，让学生参与、经历、体验、感悟“三角形全等条件”的形成与发展过程，并能概括说明得出结论。
教学效果：学生更加积极的活动，因为是自己实践得出的结论，有些同学很是兴奋，但有些同学没操作好，很是沮丧。课堂活跃，学生主动参与，每个学生的动手能力都得到了提高。
接下来是例题探究，由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以我设计了一个填空题作为铺垫，让学生自己尝试写出证明过程，我再重点板书解题过程，还强调了三角形全等的书写格式以及应注意的问题。本环节的设置使学生学会用“边边边”证明两个三角形全等，重点培养了学生独立系统地推理论证几何问题的能力。
教学效果：学生大声的和我一起归纳、齐声朗读解题过程！学生初步掌握了用符号语言证明两个三角形全等。
环节三：题组跟进，巩固新知
设计意图：练习一：学生体会公共边的应用，加强学生的观察能力；练习二：知识性总结，学生能够准确书写符号语言，为几何题的合情推理做好语言准备。练习三是一道开放性试题，让学生体验数学的发散思维。练习四是将实际问题抽象为数学问题的建模过程，锻炼学生从数学的视角来审视问题。
教学效果：这个环节的设置，为学生自主学习提供了空间，小组内自我评析，我给各小组打分评价，用小组量化评比的方式激励学生。错题自我改正后再师徒互教。学生学习积极性高，热情高涨。
为了突破难点我又设计了一道提高题，学生读题、思考、再小组交流得出各自的解题过程，让学生学会添加辅助线解决问题，实现四边形到三角形的转化。一题多解，变换角度对学生进行训练，从不同角度对问题进行分析，考虑问题全面。
教学效果：学生很快进入了思考，但很多学生不能解决这个问题，当别的同学提出自己的意见时，脸上露出了喜悦之情！最后在同学们共同努力下各种解题方法一一呈现！学生们的数学思考能力得到提高！
环节四：课堂小结
设计意图：学生在教师的指导下小组内交流，回顾本节课对知识研究的探索过程，小结方法和结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
教学效果：学生积极发言，总结自己所学的内容，都由衷的感到喜悦和自豪！
环节五：课堂作业
针对不同层次的学生我设计了分层作业，有必做题和选作题，让不同层次的同学都能完成作业，体会到学习的乐趣！
五、教学评价：
通过本课的教学实践与反思我认为本课的亮点是：
1.本节课自始至终贯彻了以学生为“主体”，教师为“主导”小组合作的教学理念，是一节师生“双赢”的课堂，学生学得“精彩”，老师教的“享受”，学生成为学习的主人，真正把课堂回归给学生！
2.整节课形式活泼多样，学习气氛轻松、活泼而又团结互助，学生参与其中，乐在其中。
今后努力方向：
1、提高对课堂活动的控制，在小组讨论和展示的环节，把握好时间。
2、加强对学生发言的评价和引导。
通过这节课的教学实践我从备课环节到上课流程细微处的查缺补漏我深刻感受到自己的缺失与不足也看到自己的进步，从而更激励我用心钻研教材，留心教学环节，耐心引导学生。
以上是我对本节课的设计和思考，不足之处敬请各位指正。！
《全等三角形的判定》教案 13
一、教材分析
（一）、教材的地位与作用
HL定理是学生学习一般三角形全等的判定之后的一节内容，主要让学生通过对直角三角形全等的判定，让学生体会其特殊性，为学习等腰三角形的性质和直角三角形中30度的角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。
（二）、教学目标
1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题
4、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。
（三）、教学重难点：
重点：直角三角形全等的判定方法
难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题
二、说教学方法：自主学习、合作讨论、交流展示
通过动手操作，在合作中交流，比较中共同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”，通过例题和练习巩固这种判定方法。
三、说教学过程
（一）、创设情境，引入新课
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB
设计意图：通过简单的复习帮助学生回顾旧知识，为本节课内容做铺垫。
2、新课引入(情境)
（课件显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)
……
学生活动：能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手，相互交流。
教师活动：引导学生发现，对有困难的同学提供帮助。
设计意图：发挥学生的课堂主动性及参与课堂的积极性，由于问题不难，学生参与会比较广。
⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
设计意图：由于学生能用到的工具减少了，学生会进入沉思，自然而然会进入新知识的探索中，吊足学生的胃口，集中学生的注意力，学生乐于学习。
师：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
设计意图：教师提供方案，挑战学生已有的知识，激发学生知识的火花，使其迫不及待的想来发现新知识。
下面让我们一起来验证这个结论。
（二）、合作交流，探索新知
1、探究:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°，AB=5cm，CB=3cm.
按照步骤做一做：
①作∠MCN=90°
②在射线CM上截取线段CB=3cm
③以B为圆心，5cm为半径画弧，交射线CM于点A;
④连接AB.△ABC就是所求作的.三角形
学生活动：按老师的要求画出图形
教师活动：规范作图，及时解决学生作图时遇到的困难
设计意图：培养学生的动手操作能力
探索交流
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？
学生交流，发现。已知什么前提，满足什么条件，得到什么结论。
(4)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
(5)用数学语言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
教师规范板书，提醒学生规范书写。
（6）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS还有直角三角形特殊的判定方法“HL”
设计意图：教师适时小结，能理顺学生的思路，从而形成学生自己的知识。
（7）练习：判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.(全等，AAS)
②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形(全等，ASA)
③两直角边对应相等的两个直角三角形（全等，SAS）
④有两边对应相等的两个直角三角形.
分三种情况考虑：两个直角边对应相等，全等（SAS）；一条直角边和斜边对应相等，全等（HL）；一条直角边对应相等，第一个三角形的斜边与第二个三角形的直角边对应相等则不全等。
设计意图：趁热打铁，体会直角三角形全等的5种判定方法，练习④体现数学分类讨论思想，让学生进一步感受数学语言的严谨性及数学思维的严密性。
（三）、尝试应用，解决问题
例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB求证：AB=DC
分析：要说明AB=DC，由于AB和DC分别在两个三角形中，只要他们所在的两个三角形全等就可以了，而这两个三角形是直角三角形，题目给了我们一条直角边相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理来做，可还差一条斜边对应相等，经过观察发现，这两个三角形的斜边是公共边
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC，△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）
（四）、当堂检测，及时反馈
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，两根长度为10米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，
两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
（五）、收获分享，感悟困惑
学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问。
一般三角形全等的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS
直角三角形全等的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，外加HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
（六）、课后作业，应用提高
课本109页练习1、2、3
板书设计
14.2.5两个直角三角形全等的判定
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
投影区
SAS、ASA、AAS、SSS
例证明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC，△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC
《全等三角形的判定》教案 14
一、教材分析：
本节的教学内容是第13章第2节的第5小节，在本节课之前，学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学习探索。三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分，对学生的后续学习起着铺垫作用，是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学习基础，同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材，对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用。
二、学生情况分析
在本节学习之前，学生已经经历了一周的推理证明的训练，所以学生的证明能力已经有所提升，解题思路也有所凝练，相对而言储备了一定的方法和技巧，但是对于辅助线的引用练习的不是很多，因此学生还没有什么经验。
三、教学目标、重点和难点
（一）教学目标：
1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实，并掌握其推理格式。
2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题。
（二）教学重点：
掌握“边边边”的基本事实。
（三）教学难点：
灵活运用“边边边”解决问题。
四、教法学法
（一）教法
在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练习等教学方法，凸显学生的主体地位和教师的主导地位，突出课标的四性<实践性、趣味性、自主性、开放性，适时启发点拨引导，适当采用多媒体教学手段，帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力，
（二）学法
我采用自主、探究、合作的学习方法，让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学习本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力；达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。
五、教学过程
复习引入：复习已经学过的全等三角形的三种判定方法，为新知做好铺垫；然后引入新课，激发学生的学习兴趣。
明确目标：简洁明了的学习目标使学生在开始学习之初就能够明确目标，明确努力的方向，做到有的放矢。
定向学习：在整个自学过程中，我注意用语言引导学生，使其把握住主旨目标，充分利用教材和导学提纲完成自学。由于上一阶段的学习和练习，学生储备了一定的经验，所以要自主完成例1应该是不成问题，而且基础训练的内容学生也能比较容易完成。
精讲点拨：在“边边边”的简单应用的'基础上，再稍加拓展。
巩固训练：在此环节中我着重加入了对辅助线的引导渗透，对学生的思维能力进行拓展、提升，以确保让尖子生吃的饱。
六、课后反思
在教学过程中，我注重调整了自己的“角色”，因为学生已经结合教材进行了自学，所以在课堂上，更应实现学生的自主，故课堂即是学生的演练场，教师就针对学生出现的问题进行点拨、指导，对于共性问题重点提示，引起全体同学重视，从而加深印象。正所谓问题即课题，有疑、有错才有讲解！本节课的教学，按照本人的设计非常顺畅的进行下去了，学生对于我在三角形全等这一部分知识的处理方式，都能够适应、接受，这也反映出这样的教学方式对于学生新知识的接受还是比较适合的。教无定法，不同的知识、不同的学生，可能要采用不同教学方式，需要我们因课因人灵活选择。
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