人教版四年级上册《商的变化规律1》数学教案（精选10篇）
作为一名老师，常常需要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的人教版四年级上册《商的变化规律1》数学教案（精选10篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 1
【教学内容】：教材第87页例8。
【教学目标】：
1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
【重点难点】：
重点：发现并总结商的变化规律。
难点：运用商的变化规律进行计算。
【教学过程】：
一、引入新课
1.口答。
（1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？
（2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？
（3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？
从上面三道应用题中你发现了什么？
从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？
这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。
（板书课题：商的变化规律）
二、自主探究
1.出示例8第（1）、（2）两题。
（1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。
（2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？
你能用自己的语言总结你的发现吗？
（3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？
指名说一说。教师归纳：
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
（4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？
小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。
2.出示例8第（3）题。
计算并观察下面的题。
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
（1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？
（2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？
（3）你发现了什么规律？
小组讨论交流，说一说自己的看法。
（4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
（5）强调：
A.要同时乘或除以一个数。
B.乘或除以的数要相同。
C.同时乘或除以的这个数不能是0。
（6）你能举例验证这些规律吗？
三、实践应用
1.教材第87页“做一做”。
根据每组第1个算式的.商，写出下面的商，你是怎么?想的？?
2.教材“练习十七”第1题。
很快说出下面各题的得数，说一说你是怎样算的。
学生说算法和得数，集体订正并归纳简便算法。
3.教材“练习十七”第4题。
小组讨论、交流，再汇报结果，集体订正。
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？说一说。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 2
教学目标
知识与技能：
1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教具图片
教学过程
教师导学
一、故事导入
安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）
2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知
1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？
学生说方法，教师板书。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）
3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？
5、学生讨论，并发现：
在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）
8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的.倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律
三、总结：
提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
你们看我这样写对吗？为什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
让学生判断。
四、巩固练习：书P87“做一做”
五、总结
在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
六、作业：练习十七第6题、9题。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 3
一、教材分析：
《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：
学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：
基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的.和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：
从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。
第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练习，在这我设计了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。
2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。在这我也设计了一组练习： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做题过程同上。
3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？为什么不能为“0”？最后也象前面两规律一样练习巩固。
第三个环节应用练习，拓展提升。这环节有三题：
1、看谁算得又对又快。一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。也要求学生说说是怎么想的？
2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。
第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识？
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。
在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 4
一、教材分析
"商的变化规律"在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
二、教学目标
1。初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零）
2。培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
教学重点：理解并掌握商的变化规律。
教学难点：运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。
一、引入课题
同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？
1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！
好！请大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，你能发现什么？
有些算式的被除数相同，有些算式除数相同。
下面我们就把这些算式分成两类。（课件演示分类）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？
再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？
师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？
教师总结。（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？
师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、创设情境
师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学习。（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的.猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！""好啊！好啊！"孙悟空说道："不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。"
说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。来完成小篇子的第二题。
被除数141402805605600
除 数2204080800
商77777
师：谁来汇报自己计算的结果？
师：商都是几？
是的，小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！
三、探索规律
课件出示表格
被除数141402805605600
除 数2204080800
商
师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？
师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。想好了把你的想法和组里的同学交流一下。（学生讨论）
师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？
表中什么数有变化什么数没有变化？
被除数、除数、商是怎样变化的？
师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？（小组讨论）
引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？
师：被除数和除数同时扩大了
师：它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10（板书：同时），结果怎样？生：商不变。
再找两组对比说后总结：
师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。（板书：相同）结果怎样？商不变。
师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。商不变。
还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数？
第3栏同第2栏比较……
第4栏同第3栏比较……
师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么？
生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变！）
师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是"0"可以吗？
被除数乘"0"得"0"；除数乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因为"0"不能做除数！
师：所以我们说："被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！
师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的？
生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的？
师：谁来用一句话概括起来说一说？
生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变！
师：板书（除以）
师：还有谁和谁比也是同时缩小了？
师：它们同时除以的数又是怎样的呢？
师：你还发现了什么？
生：第2栏同第3栏比较……
师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是"0"吗？
生：不能，"0"不能做除数。
师：我们就说"0"除外。
师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数（"0"除外）商不变！
被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！
师：谁来用一句话概括商不变的规律？
生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（"0"除外）商不变！
四、巩固新知
1、把下面的表格填完整。
被除数121201200
除数660600
商
被除数150015015
除数3000303
商
分组填写。小组交流。让学生说规律。
师：同学们这些商为什么都相同？
2、完成第四题。
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
学生回答。
师：从上到下看，每组题中商为什么不变？
从下到上看，每组题中商为什么不变？
3、判断下面每组题的商变还是不变。（微机显示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5题。
5、很快说出下面各题的得数（微机分两部分，逐一显示各题）
谁先算完就迅速站起来说得数。
师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。
生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个"0"，这样就能很快算出这几道题的得数。
师：注意看准下面各组题，继续抢答。
师：你们还是算得这么快，有什么好方法？
生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个"0"，这样根据口诀就能很快算出来。
五、课堂小结
1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。
2、谁愿意和大家交流一下？
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 5
教学内容：
教科书第94页练习十七的第1—6题。
教学媒体：
图片。
教学过程：
1、完成教科书第94页练习十七的第1题。
提问：什么是单价、数量和总价？
根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。
总价÷单价=数量，总价÷数量=单价
根据数量关系式，把表格填写完整。 小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，就可以求出第三种量。
2、完成教科书第94页练习十七的第2题。
提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间
根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。
3、完成教科书第94页练习十七的第3题。
学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。
4、完成教科书第94页练习十七的第4题。
学生独立填写各题的商，提问：你写商的根据是什么？
如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快？
5、完成教科书第94页练习十七的第5题。
学生观察，提问：能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算？怎样口算比较快？
6、完成教科书第94页练习十七的第6题。
出示第一题，提问：被除数和除数的.末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？
出示第二题，提问：这个竖式对吗？为什么？
观察：这两个竖式有什么共同点？这样列竖式技术有什么优点？
7、选用课时作业设计。
教学目标：
1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。
教学重点：
巩固商变化的规律。
教学难点：
利用商不变的规律，使一些运算更简便。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 6
教学目标：使学生理解商的近似值的意义；掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法，能正确地求出商的近似值。
教学重点：利用“四舍五入法”求商的近似值。
教学难点：根据保留小数的位数，正确利用“四舍五入法”求商的近似值。
教学过程：
一、复习
1、口算
0.42÷72÷51÷0.27÷8
8.4÷2.10.69÷11.26÷0.60.5÷0.2
2、按“四舍五入”法填出下表中名数的.近似值
3、计算：（指名板演）
2.479÷0.672.21÷0.034
二、新课
1、质疑导入：
在实际应用中，小数除法除得的商有时位数较多，有时除不尽，这时也可用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。（板书课题）
2、教学例6
(1)出示例6，读题，列式
(2)列式后，让学生自己算一算，想一想，人民币最小用到哪一位？需要保留几位小数？必须除到哪一位？该怎么办？能以这道题的答案应该是多少？
结论：因为保留两位小数要看后一位是几，能以只要比需要保留的小数位数多除出一位，然后进行四舍五入。
能以商应该为4.46元，横式上用什么符号？（≈）表示近似值。
3、课内练习P24做一做
三、巩固练习
1、幻灯出示课本第25页第3题
在教师指导下共同完成
2、指名板演：课本第25页第1题
3、作业P25第2、4题各第1～2题
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 7
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、 通过计算引导学生发现商的变化规律；
2、 巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；
3、 在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：
通过计算引导学生总结商的'变化规律。
教学难点：
全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
一、旧知 — 铺垫
1．同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2．学生结合积的变化规律进行汇报。
二、探究——建构
1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。
板书：被除数、除数、商
b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）
c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 8
教学目标：
1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。
2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。
教学重难点：
1、抽象并准确描述规律；
2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。
师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？让学生说一说。
师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。揭示课题：商的变化规律
【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】
二、观察比较探索规律
1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律
师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）
让学生和同桌同学说说。
根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律课件演示，引出第二组算式
师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”
3、探索“商不变的.规律”
师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？
让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。（1）、明确探索要求，有序进行探究
阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。（2）、先独立思考，再交流探讨
在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。（3）、汇报探索结果
各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。
注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。（4）、验证规律，体验探索过程的严谨性
师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。（5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。
【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】
三、应用规律，巩固提高
1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？120÷30=560÷80=480÷40= 6300÷700=3200÷400=8100÷300=
2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。
四、小结反思，评价升华
1、本节课我们发现了哪些规律？
2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？3你对自己的表现满意吗？
五、拓展延伸：
师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）思考：170除以60商2余5对吗？为什么？
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 9
一、教学目标
(一)知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
(二)过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)创设情境，建立知识网络
1.创设数学情境，复习旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识?
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)
师：咱们还学过什么相关的知识?
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢?
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)
师：大家还想到了我们学过的什么知识?
学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢?
(被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。)
除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2.依托知识网络，激发联想
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么?
(商也可以不变)
师：怎么会想到商有不变的规律呢?
(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)
师：还可以怎样想?
师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
(二)积累经验，掌握研究方法
1.依据联系，提出猜想
(1)遇到新问题或不会的，我们怎么办呀?——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点?
(都是三个量 两个量变，一个量不变)
今天研究的就是商不变，那两个量呢?
板书：被除数? 除数? 商不变
师：被除数和除数是随便变吗?
(要有规律的变)
(3)师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变?
板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。
2.自主探究，举例验证
(1)举例方法指导
师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢?有点儿难，怎么办呢?
(举些例子来验证猜想。)
板书：验证
师：怎么验证?
(举一些例子。)
师：举什么样的例子?然后怎么办呀?
【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。
(2)自主探究，填写研究报告
学习建议
师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立?
【设计意图】充分挖掘学生的`潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
(3)个人汇报，合作交流
①先验证不成立的猜想
师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?请这位同学来讲一讲。
谁也验证的是这一条?成立吗?一个反例够吗?
②再验证成立的猜想
师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?说说你是怎样验证的?
师：一个例子能证明猜想一定成立吗?
再看看他的例子?
还有谁也验证的是这一条?说明什么?
师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢?谁愿意像老师这样标一标?讲一讲?还有机会吗?
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。
学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。
3.归纳概括，得到结论
(1)把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗?
同桌同学互相说说。(板书归纳)
(2)追问为什么0除外呢?
在什么地方应用到了商不变的规律呢?
4.应用练习
(1)780÷30，可以怎样解答?
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗?为什么?
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
(2)120÷15
师：这道题我们可以怎样解决?
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4?
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5.讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少?为什么?
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
(三)巩固练习，深化认识理解
1.口算应用，加深理解
下面的题你会算吗?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗?
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2.顺应结构，建立模型
(四)回顾历程，产生新的思考
1.咱们回顾一下研究的过程。
2.是什么引发了我们今天的猜想?
因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。
3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点?
4.补充知识网络(商不变的规律)
乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么?
今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。
四年级上册《商的变化规律1》数学教案 10
教案背景：
第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律
教材分析：
“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。
教学方法：
探究学习法
教学过程基本设计：
课前预热：
1、填空：（出示课件）
2、复习积的变化规律
师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？学生说
一、创设情境，导入新课
师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）
二、观察算式，找规律：课件出示：（体育用品店）
1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？学生找图中的信息
2、学生列出算式，算出结果。
3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数
除数
商
师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题出示提示：
1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？
2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的`变化？生汇报交流。
第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没
变？谁变了？怎样变的？
在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？
师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？
【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】
师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题
请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？学生列算式，算出结果
师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】
结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。
（小组讨论，汇报交流）
学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。
师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。
师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？学生同桌相互说
三、巩固练习，应用规律
师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读
师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？
四、课堂小结：
你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？
五、课后实践：
用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？
32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32
