约数和倍数的意义（精拣14篇）

约数和倍数的意义（通用14篇）

约数和倍数的意义 第1篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第2篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第3篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第4篇

　　1、

　　课题一：

　　教学要求 ①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。

　　教学重点

　　教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　1、计算下面三组题。

　　（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=

　　11÷3= 1.8÷3= 24÷2=

　　2、观察并回答。

　　（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？

　　（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？

　　（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）

　　3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？

　　①被除数、除数都是整数，除数不等于0

　　明确三点 ②商必须是整数 缺一不可

　　③商的后面没有余数

　　4、除尽与整除的区别与联系。

　　（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。

　　（2）除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。

　　整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）

　　师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：）

　　二、探索研究

　　1.小组学习——。

　　（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

　　（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？

　　（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？

　　（4）倍与倍数意义一样吗？

　　如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。

　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

　　（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。

　　三、课堂实践

　　1.做教材第51页的“做一做”。

　　2.做练习十一的第1题。

　　3.做练习十一的第2题。

　　4.做练习十一的第3题。

　　5.做练习十一的第4题。

　　60的约数有 。

　　6的倍数有 。

　　四、课堂小结

　　学生小结今天学习的内容。

约数和倍数的意义 第5篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第6篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第7篇

　　［ 作者：佚名转贴自：910中国教育交流网点击数：12更新时间：2005-4-4文章录入：云中漫步 ］

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第十册P49~50例1；P52练习十一1~3

　　教学要求：

　　1.使学生进一步理解整除的意义，知道约数、倍数的含义及它们之间相互依存的关系。

　　2.培养学生会进行初步的分析、比较、抽象、概括及对简单问题进行判断、推理等能力。

　　3.创设宽松的课堂氛围，通过多种方式，激发学生交流意识，感受成功，从而树立学习数学的自信心。

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　1.猜年龄

　　还记得四年级时学过的整除吗？老师用整除说一句话，请同学们根据这句话猜猜老师的年龄。

　　请同学也用整除说一句话，让大家根据这句话来猜猜你的亲戚、朋友或家人的年龄。

　　（老师根据回答板书相应的算式，说明以上都是一个数能被另一个数整除的算式。）

　　2.判断23÷7=3┈20.8÷0.4=26÷5=1.2也属于一个数被另一个数整除吗？说说理由。

　　3.说说在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除？”

　　4.如果用字母A表示被除数，用字母B（B≠0）表示除数,说说整除的含义。

　　5.A能被B整除，也可以说B能整除A。

　　看算式用上面两句话说一说24÷2=1215÷3＝5

　　二、知识同化，讲解新课

　　1.引入课题：这节课我们就运用已经掌握的整除知识来学习约数和倍数。

　　板书课题：约数和倍数

　　看着课题你想知道什么？

　　2.教学例1，直接提示新概念：

　　①看书找出倍数与约数的意义

　　②如A能被B整除，那么A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数

　　例1介绍说明：

　　15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。请同学们跟老师一起说。

　　简化强调：因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。

　　（指“24÷2=12”）在这里，哪个数是哪个数的约数，哪个数是哪个数的倍数？

　　（指“0.8÷0.4=2”）能不能说0.8是0.4的倍数，0.4是0.8的约数呢？为什么？（指“23÷7=3┈26÷5=1.2”）

　　③引导：我们说一个数是另一个数的倍数或约数时，有什么前提条件？（建立在整除的前提下）

　　判断：57是3的倍数

　　7是63的约数

　　（说说为什么？强化因为A能被B整除，所以A是B的倍数，B是A的约数。）

　　④判断：因为36÷9=4，所以36是倍数，9是约数

　　引导归纳：

　　（1）知道两个数能整除是建立约数和倍数的必要条件，没有整除这个条件，就没有约数和倍数；

　　（2）知道了倍数以后，同时也就知道了约数；

　　（3）倍数是对约数来说的，反之，约数也是对倍数来说的。

　　倍数和约数相互依存

　　三、巩固练习，加深理解：

　　教师强调：倍数和约数是建立在两个数能整除的基础上的，它们之间相互依存，紧密联系。

　　1.从老师给出的一些数中，找出有关系的两个数，说说它们之间的倍数和约数关系。（让学生以小组位单位进行。课前老师发给每小组一些数字卡片）

　　2.比较“倍数”与“倍”的不同

　　判断：24÷2=1224是2的倍数，2是24的约数（）

　　6÷5=1.26是5的倍数（）

　　6是5的1.2倍（）

　　18是9的2倍（）

　　由此可让学生明白：倍数和几倍是两个含义不同的概念。“24是2的倍数”表示24能被2整除的。每个数必须是整数。而6是5的1.2倍，这个“1.2倍”表示6被5除所得的商，求一个数是另一个数的几倍，每个数不加以限定，可以是整数，也可以是小数。

　　四、本课小结

　　学习了本课后，你有什么收获，说给同学听听，也可以说给老师听听。

　　同学们提到的还有的知识，我们以后进行学习研究。

　　五、课堂作业

　　P52练习十一1~3

约数和倍数的意义 第8篇

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除 尽

　　除 不 尽

　　6÷5＝1.2 15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5 15能被3整除

　　5、分类

　　除 尽

　　除 不 尽

　　不能整除

　　整 除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数 整数 整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3 36和12 1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（ ）

　　b.19能被3整除.（ ）

　　c.3.2能被0.4整除.（ ）

　　d.0能被5整除.（ ）

　　e.29能整除29.（ ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（ ）

　　b、6是倍数，3是约数.（ ）

　　c、30是5的倍数.（ ）

　　d、4是历的约数.（ ）

　　e、5是约数.（ ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3 4 12 16 24 60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义 第9篇

　　素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，我在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。

　　综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

约数和倍数的意义 第10篇

　　1、让学生大胆地、自由地想、说、做。

　　语言是思维的外壳。天真烂漫的孩子是怎么想的，只有通过他们的说才能反映出来。为此，在进行整除意义的教学时，首先让学生独立研究（即自主探究），通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。

　　2、让学生在游戏中体会、感悟。

　　玩，是孩子的天性，让孩子在玩耍中；轻松地获取知识是极好的学习途径。因此，在约数和倍数的概念建立之后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的倍数和约数，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这正符合新课程标准所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会、感悟。同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。

　　3、置身于学生当中，做学生的一员，增强与学生的亲和力。

　　古人云，亲其师则信其道。我觉得当今的教育也是如此。老师只有不断增强与学生的亲和力，学生才能乐意跟着学习。为此，在学习约数和倍数之前，我组织学生编号时，把自己也编入学生之列，并与学生共同游戏，置身于学生当中，使学生感受到教师就是他们的朋友，就是他们中的一员，这也正体现了师生平等的新理念。

约数和倍数的意义 第11篇

　　教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

　　1、口算

　　6÷515÷323÷7

　　1.2÷0.324÷231÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除尽

　　除不尽

　　6÷5＝1.215÷3＝15

　　1.2÷0.3＝424÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书：15÷3＝515能被3整除

　　5、分类除尽

　　除不尽

　　不能整除

　　整除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解”整除“的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数整数整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和336和121.2和0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.

　　b.19能被3整除.

　　c.3.2能被0.4整除.

　　d.0能被5整除.

　　e.29能整除29.

　　4、”整除“与”除尽“的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2140和2045和15

　　33和64和2472和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.

　　b、6是倍数，3是约数.

　　c、30是5的倍数.

　　d、4是历的约数.

　　e、5是约数.

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10......

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：约数和倍数的意义）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，...的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3412162460

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.1.8能被0.2整除.

　　1.8是0.2的倍数.1.8是0.2的9倍.

　　（2）若a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.a能被b整除.

　　b可能是a的约数.a能被b除尽.

　　五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　101336

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计

　　约数和倍数的意义

　　探究活动

约数和倍数的意义 第12篇

　　一、教法建议

　　【抛砖引玉】

　　通过本单元的教学要使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念；知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考；能使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数（两个数）和最小公倍数。

　　（一）教学整除的概念

　　因为整除这部分知识，学生在第八册教材中已接触过，因此在教学整除的概念时要注意抓住三点。

　　1.复习“整除”的意义。

　　例如：你能说出整除的含义吗？下面哪个算式的第一个数能被第二个数整除？

　　23÷7=3……2 6÷5=1.2

　　15÷3=5 24÷2=12

　　2.用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示。

　　两个数相除，如果用字母表示，可以这样说：整数a除以整数b (b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也就可以说b能整除a）。

　　3.突出强调除数不有是0。

　　（二）教学约数和倍数的概念

　　约数和倍数的概念是本单元最基本的概念，教学时要抓住五点。

　　1.通过“整除”引出“约数”和“倍数”的概念后，加以概括。

　　例如：15÷3=5，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

　　如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　2.要强调倍数和约数是一对密不可分的概念。它们是互相依存的关系。

　　3.要掌握求一个数的“约数”和“倍数”的方法，并掌握其各自的特征。

　　在掌握一个数的约数和倍数求法的基础上，重点说明其特征：

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

　　可讨论一下为什么？

　　4.强调一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其它数的倍数。

　　如：12既是60的约数，又是6的倍数。

　　5.要重点处理好0的问题。

　　根据约数和倍数的概念，0是任何自然数的倍数，任何自然数都是0的约数。但研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，是把0除外的，所以要着重指出在后面研究的内容里不包括0，这样可以减少不必要的麻烦。

　　（三）教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点

　　1.通过观察、引导，掌握能被2、5、3整除的数的特征。

　　2.能根据特征进行判断。

　　3.通过能被2整除的特征，引出奇数和偶数的概念。

　　能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

　　4.深化知识，沟通知识之间的联系。

　　(1)在□中填上几符合要求。

　　5□，能被2整除又能被3整除。

　　1□0，能被2、3、5同时整除。

　　(2)能被9整除的数，能否一定被3整除？为什么？

　　（四）教学质数、合数、分解质因数要抓住四点

　　1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。

　　如：2、3、5、7、11都是质数。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

　　如：4、6、8、9、10、12都是合数。

　　2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。

　　3.能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。

　　如：下面哪些数是质数？哪些数是合数？

　　19、21、43、67、2、89

　　4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。

　　(1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

　　如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的质因数。

　　(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　(3)通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。

　　把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

　　（五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面

　　1.公约数和最大公约数的概念

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。

　　2.通过公约数的概念引出互质数的概念

　　公约数只有1的两个数，叫做互质数。

　　例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。

　　3.求两个数最大公约数的方法

　　为了简便、通常写成下面的形式。

　　2 18 30 ……用公有的质因数2除

　　3 9 15 ……用公有的质因数3除

　　3 5 ……除到两个商是互质数为止

　　把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×3=6。

　　求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

　　在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。

　　4.求最大公约数的两种特殊情况

　　(1)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　(2)如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。

　　例如：7和21的最大公约数是7。

　　8和15的最大公约数是1。

　　对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。

　　（六）教学公倍数和最小公倍数，要抓住以下四个方面

　　1.公倍数和最小公倍数的概念。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　例如：12、24、36、……都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。

　　2.求最小公倍数的方法。

　　通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。为了简便，通常写成下面的形式：

　　(1)求18和30的最小公倍数。

　　2 18 30 ……用公有的质因数2除

　　3 9 15 ……用公有的质因数3除

　　3 5 ……除到两个商是互质数为止

　　把所有的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

　　求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

　　(2)求8、12和30的最小公倍数。

　　求三个数的最小公倍数，通常这样做：

　　2 8 12 30 ……用三个数公有的质因数2除

　　2 4 6 15 ……4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来

　　3 2 3 15 ……3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来

　　2 1 5 ……2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止

　　在讲求最小公倍数的方法时，重点讲明算理。

　　3.求两个数最小公倍数的特殊情况。

　　(1)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍 数。

　　如：12和48的最小公倍数是48。

　　(2)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　如：7和8的最小公倍数是56。

　　以后计算时，如果能直接看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。

　　4.通过讨论，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。

　　【指点迷津】

　　1.“整除”和“除尽”有什么联系和区别？

　　在整数除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。如：15÷3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。

　　在除法里，a÷b=c，数a、数b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。

　　从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不一定限于整数除法。我们还可以用集合图表示其关系：如果a能被b整除，a就一定能被b除尽；反之，a能被b除尽，a却不一定能被b整除。即整除可以说是除尽，但除尽不一定是整除，整除是除尽的一种特殊情况。

　　2.“约数”和“倍数”有什么关系？又有什么不同？

　　如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。如12÷3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的约数。不能说12是倍数，3是约数。由此可见，倍数和约数是相互依存的。

　　为了说明它们的不同点，请看下表。

　　个数

　　最小

　　最大

　　一个数的约数

　　有限

　　是1

　　是本身

　　一个数的倍数

　　无限

　　是本身

　　没有

　　3.什么叫质因数？什么叫分解质因数？

　　把一个合数分解成若干质数连乘积的形式，每一个质数就是这个合数的质因数。如：12=2×2×3，2、3叫12的质因数。

　　分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。如12=2×2×3。

　　4.“0”是偶数吗？最小的偶数是几？

　　能被2整除的数叫做偶数，因为“0”能被2整除，所以“0”是偶数。但在小学讲数的整除时，是在自然数的范围内，不包括“0”，所以我们可以不说“0”是偶数。

　　最小的偶数是几？先要搞清范围，在自然数范围内，最小的偶数是2，到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。

　　二、学海导航

　　【思维基础】

　　1.举例说明什么叫整除？

　　例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。

　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

　　2.什么是约数和倍数？它们之间有什么关系？

　　如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　举例：20÷5=4，20能被5整除，我们就说20是5的倍数，5是20的约数。

　　约数和倍数是互相依存的。

　　3.找出60的约数，4的倍数。

　　60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

　　4的倍数有：4、8、12、16、20……

　　从上面可以看出：一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

　　4.说说下面的数哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？

　　21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155

　　能被2整除的数有：54、204、280、58、114、320。

　　能被3整除的数有：21、54、204、114、75、87。

　　能被5整除的数有：65、280、75、320、155。

　　由此可知：

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　个位上是0或者5的数，都能被5整除。

　　5.说出什么叫质数、什么叫合数并判断下面各数哪些是质数、哪些是合数。

　　3、27、41、6、11、19、69、57、97

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

　　质数有：3、41、11、19、97

　　合数有：27、6、69、57

　　6.把下面各数分解质因数，并说出分解质因数的方法。

　　12、15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。

　　求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

　　【学法指要】

　　1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

　　思路分析：因为任意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必然是6的倍数。

　　2.书架上有96本科技读物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？

　　思路分析：通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告诉我们如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。

　　96的约数的个数：（5＋1）×（1＋1）=12（个）

　　扣除约数1和96，则约数的个数是：12－2=10（个）

　　答：共有10种拿法。

　　3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

　　思路分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。

　　在1～100的自然数中，

　　有约数2的数有：100÷2=50（个）

　　有约数3的数有：100÷3=33（个）……1

　　有约数5的数有：100÷5=20（个）

　　有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）……4

　　有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）……10

　　有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个）

　　有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）……10

　　解：在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（个）

　　4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。

　　思路分析：用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小 的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。

　　解：用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。

　　5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少？

　　思路分析：根据长方体6个面的特征，我们知道：每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：已知的3个面一定相交于一个顶点。这样，我们就可以画出这个长方体的图。

　　然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如图所示）。求这个长方体的体积，必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没直接给出。不过，长、宽、高这三个数中，每两个数的乘积我们都知道，如果把每两个数的乘积再相乘，里面一定有三个数之积。我们仔细分析：ab×ac×bc，根据乘法的交换律和结合律，可以变换为(abc)×(abc)。如果我们能把3个侧面积的积，分成两个相同的数的乘积，问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢？把这几个相乘的数分解质因数。

　　解： 20×15×12

　　=2×2×5×3×5×3×2×2

　　=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

　　=60×60

　　∴abc=60

　　答：这个长方体的体积是60立方厘米。

　　【思维体操】

　　1.有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙二数。

　　解法一： 72=2×2×2×3×3

　　=2×2×(2×3)×3

　　=4×6×3

　　4×6=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二数分别是24和18。

　　解法二： 72÷6=12

　　12=2×2×3

　　因为，2与6(2×3=6)不是互质数，所以，只有4(2×2=4)与3才是互质数。

　　6×4=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二数分别是24和18。

　　评析：解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必须有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数。

　　解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积。因此，把所求得的商再分解因数，并搭配成两个互质数，最后用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋，一般采取第一种解法的比较多。

　　2.从1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇数还是偶数？

　　解法一：求出它们的和是多少？

　　=1983036

　　所以它们的和是偶数。

　　解法二：从1到1991的数中，偶数有1990÷2=995（个），其和为偶数；有995＋1=996（个）奇数，其和为偶数。因为两个偶数的和一定是偶数。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶数。

　　评析：解法一是先确定其和是奇数还是偶数，根据求连续自然数和公式，求出它们的和，然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数，然后根据自然数中任意几个偶数的和还是偶数，单数个奇数的和仍为奇数，双数个奇数的和为偶数这一特征，来确定其和是奇数还是偶数。

　　这两种解法，第一种是采用计算的方法比较麻烦，我们提倡第二种方法，它是根据这一列数的特征，按奇、偶数排列，来找出答案的。

　　3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些数是24的约数？哪些数是3的倍数？

　　分析：由于题目给出了有限的几个数，所以在思考24的约数以及它的倍数时，只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目，有一定难度。

　　解答：本题24的约数有1、2、4、6、12、24，24的倍数有24、48两个。

　　4.从小到大写出10个有约数11的数。

　　分析：由于某数有约数11，说明某数能被11整除。某数有约数11，实质上某数是11的倍数，所以只要从小到大写出11的倍数即可。

　　解答：从小到大10个有约数11有数是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

　　5.既有约数2，又有约数3的50以内最大数是几？

　　分析：解答时首先要理解题意，同时要注意得数的范围。

　　解答：既有约数2，又有约数3的最小数是6，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48，因此48就是本题的答案。

　　6.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

　　分析：因为任意三个连续自然数时，至少有一个是2的倍数和3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，必须是6的倍数。

　　7.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

　　分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数，有约数3的数、有约数5的数扣除，就是问题所求。所以解这道题时先分别求出1～100的自然数中有约数2、3、5数的个数。

　　解答：在1～100的自然数中：

　　有约数2的数有：100÷2=50(个)

　　有约数3的数有：100÷3=33(个)……1

　　有约数2、3的数有：100÷(2×3)=16(个)……4

　　有约数2、5的数有：100÷(2×5)=10(个)

　　有约数3、5的数有：100÷(3×5)=6(个)……10

　　有约数2、3、5的数有：100÷(2×3×5)=3(个)……10

　　在1～100的自然数中，既没有2的约数，又没有3的约数，还没有5的约数的自然数共有：

　　100－[(50+33+20)－(16+10+6)+3]=26(个)

　　三、智能显示

　　【心中有数】

　　（一）本单元学习的主要内容

　　（二）请你考考自己

　　选择题。把正确答案的字母填入括号内。

　　(1)第一个数能被第二个数整除的是。

　　(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6

　　(2)两个奇数的和是（ ）。

　　(A)质数 (B)合数 (C)可能是质数，也可能是合数 (D)可能是质数、1或者合数

　　(3)两个数的（ ）个数是有限的。

　　(A)公约数 (B)公倍数 (C)最大公约数 (D)最小公倍数

　　(4)在自然数中，凡是7的倍数（ ）。

　　(A)都是偶数 (B)都是奇数 (C)都是质数 (D)可能是奇数，也可能是偶数

　　(5)如果a÷b=5，那么（ ）。

　　(A) a一定能整除b (B) a可能整除b

　　(C) b一定是a的约数 (D) b可能是a的约数

　　(6)甲数=2×3×5×a，乙数=2×3×7×a，当a=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是30。

　　(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

　　【动脑动手】

　　1.奶奶家有一个天达牌电子表，每起24分钟亮一次灯，每到整点钟响一次铃。早晨6点时，这个电子表既响铃又亮灯。那么，下一次既响铃又亮灯时是几点钟？

　　2. 6与哪个数的最大公约数为3，而最小公倍数为30。

　　3.为迎接30年大庆少先队员跳集体舞，不论每列4人、5人或6人，都能排成一个长方形队伍而无剩余，问少先队员至少有多少人？如果人数在150到200之间，那么少先队员有多少人？

　　参考答案：

　　1.思路分析：因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯，又因为它每走24分钟亮一次灯，所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次，只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说，下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数一定是24的倍数。同样道理，因为电子钟每到整点钟响一次铃，即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数也一定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时，电子表所起的分钟数一定是24和60的公倍数，而且是它们的最小公倍数。

　　解：(1)求24和60的最小公倍数。

　　[24，60]=120

　　(2)计算走了几个小时。

　　120÷60=2（小时）

　　(3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。

　　6＋2=8（点）

　　答：下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。

　　2.思路分析：因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

　　解：设所求的数是a，则6a=3×30，a=15，所以所求的数是15。

　　3.思路分析：根据题意可知，少先队员人数分别能被4、5、6整除，所以人数是4、5、6的公倍数，题目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍数。

　　解：[4、5、6]=60（人）

　　答：少先队员至少有60人。

　　60×3=180（人）

　　答：如果少先队员在150至200之间，那么少先队员有180人。

　　【创新园地】

　　1.兔子出生两个月后就能生一对小兔，这一对小兔两个月后又能生一对小兔。如果年初养了初生的一对小兔，一年后共有几对兔子（不考虑意外死亡）？

　　2.有近3米长绳子，把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳，结果都剩下3厘米，求绳长。

　　3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸，裁成大小相同的小正方形纸，要求无多余。问至少可裁多少张？

　　4.体育室有96根跳绳，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根数同样多，而且正好取光，问共有多少拿法？

　　参考答案：

　　1.年初的一至兔子，到3月份生一对；到两个月后的5月份，年初的一对兔子和3月份生的一对兔子，2对兔子生2对；到7月份，4对兔子生4对；到9月份8对兔子生8对；到11月份16对兔子生16对；到第二年的1月正好一年，就有32对兔子生32对。

　　解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（对）

　　答：一年后共有64对兔子。

　　2.解：[6、8、9]=72

　　72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米

　　答：绳长2米91厘米。

　　3.解：（105、75）=15

　　（105÷15）×（75÷15）=35（张）

　　答：至少可裁35张。

　　4.分析：根据题意求共有多少种拿法？与96的约数的个数有密切的关系。题中告诉我们如果不一次拿走，也不是一根一根地拿走。显然问题所求就是求96的所有约数个数去掉1和96这两个约数的个数的差。

　　解：96的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12个。

　　12－1－1=10(个)

　　答：共有10种拿法。

　　【同步题库】

　　1.先口算，然后对符合整除意义的式子后面的括号里画“√”，对不符合整除意义的在括号里画“×”。

　　93÷3= ( ) 19÷2= ( )

　　3.5÷5= ( ) 4÷4= ( )

　　7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( )

　　2.填空

　　(1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然数，( )是整数。

　　(2)写出小于9的所有自然数( )；比5小而又不小于0的整数有( )。

　　(3) 29的约数有( )；36的约数有( )。

　　(4)在30～50中6的倍数有( )。

　　3.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。

　　(1)凡是能够除尽的一定能够整除。 ( )

　　(2)自然数和零都是整数。 ( )

　　(3)一个数的倍数都比它的约数大。 ( )

　　(4)1是所有自然数的约数。 ( )

　　(5)任何一个数都有约数。 ( )

　　4.下面的每组数中，哪一个数是另一个数的倍数，哪个数是另一个数的约数。

　　180和60 36和36 19和133

　　5.把正确的答案填在括号里。

　　(1)最小的一位数是( )

　　①0 ②0.1 ③1

　　(2)一棵桃树上结了桃，表示桃的个数是( )。

　　①整数 ②分数 ③小数 ④自然数

　　(3)下面三种说法正确的是( )

　　已知a能整除7，那么a是( )

　　①14 ②必定是7 ③是1或7。

　　(4) 73是73的( )。

　　①约数 ②倍数 ③约数也是倍数

　　6.在下面的圈内填上适当的数

　　16的约数 30以内的8的倍数 91的约数

　　7.下图左图里的数能被右图里的哪些数整除？用直线连线来。

　　8.既有约数5，又是2的倍数的最小三位数几？

　　9.100以内除以2或除以5有余数的数一共有多少个？

　　10.数a是60的约数，又是15的倍数，数a可能是几？

　　11.根据已知条件，求出a、b的值。

　　(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7

　　求：a=( )；b=( )

　　(2)a÷b=3,a－b=16

　　a=( ),b=( )

　　12.在( )里填上最小的自然数。

　　【参考答案】

　　1.(√) 2.(×)

　　(×) (√)

　　(×) (×)

　　2.(1)(20、92、111、1)是自然数，(20、92、111、1、0)是整数。

　　(2)小于9的自然数有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整数有(4、3、2、1、0)

　　(3)29的约数有(1、29)；36的约数有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)

　　(4)30～50中6的倍数有(30、36、42、48)

　　3.判断题

　　(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)

　　4.180是60的倍数，60是180的约数；36是36的倍数，36是36的约数；19是133的约数，133是19的倍数。

　　5.选择题

　　(1)最小的一位数是(1)

　　(2)表示桃的个数是(自然数)

　　(3)那么a是(1或者7)

　　(4)73是73的(约数也是倍数)

　　6.略 7.略

　　8.既有约数5，又是2的倍数的最小数是10，10的倍数中最小的三位数是100，所以，既有约数5，又是2的倍数的最小三位数是100。

　　9.这道题只要求出除以2或除以5没有余数的数有多少个，再用100减去这个数即可。

　　除以2没有余数的数有100÷2=50(个)，除以5没有余数的数有100÷5=20(个)，其中除以2除以5都没有余数有100÷(5×2)=10(个)，它们每10个数中出现一次。于是100以内除以2整除以5没有余数的共有50+20－10=60(个)。那么100以内除以2或除以5有余数的数就应该有：

　　100－60=40(个)

　　10.数a可能是15、30、45、60。

　　11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍与7相对应，可以求b

　　b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49

　　(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此题是差倍问题。先求b，再求a。

　　b是16÷(3－1)=16÷2=8

　　a是8×3=24

　　12.

约数和倍数的意义 第13篇

　　1、让学生大胆地、自由地想、说、做。

　　语言是思维的外壳。天真烂漫的孩子是怎么想的，只有通过他们的说才能反映出来。为此，在进行整除意义的教学时，首先让学生独立研究（即自主探究），通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。

　　2、让学生在游戏中体会、感悟。

　　玩，是孩子的天性，让孩子在玩耍中；轻松地获取知识是极好的学习途径。因此，在约数和倍数的概念建立之后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的倍数和约数，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这正符合新课程标准所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会、感悟。同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。

　　3、置身于学生当中，做学生的一员，增强与学生的亲和力。

　　古人云，亲其师则信其道。我觉得当今的教育也是如此。老师只有不断增强与学生的亲和力，学生才能乐意跟着学习。为此，在学习约数和倍数之前，我组织学生编号时，把自己也编入学生之列，并与学生共同游戏，置身于学生当中，使学生感受到教师就是他们的朋友，就是他们中的一员，这也正体现了师生平等的新理念。

约数和倍数的意义 第14篇

　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第49页

　　教学目的：

　　1、进一步理解和掌握整除的意义。

　　2、理解、掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依

　　存关系，渗透辨证唯物主义思想教育。

　　3、让学生通过小组合作、交流，尝试解决问题；培养学生的

　　数学交流能力和合作能力。

　　4、激发学生的学习兴趣，通过自学、讨论等方式的学习，培

　　养学生自主学习能力。

　　教学准备：

　　1、两张卡片、2、多媒体演示课件

　　〔评析〕为了体现当今新的教育观，即在课堂教学中，不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和基本技能，同时还要有目的去培养学生的数学能力。所以制定的目标体系全面、恰当。

　　教学过程：

　　一、复习整理、进一步理解和掌握整除的意义

　　1、整除的含义

　　①让学生在小卡片上写一道除法算式

　　②黑板上展示学生的除法算式

　　〔评析〕学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。

　　③教师提出问题：A、哪一道除法算式的被除数能被除数整除

　　B、在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”

　　④让学生分小组合作、交流，解决以上两个问题

　　⑤学生交流完毕，每小组派代表汇报本小组研究成果

　　〔评析〕让学生合作、交流，尝试解决问题，这样的教学即给了学生一个人人参与、自主探索的机会，使学生理解和掌握了知识；又使学生在平等、自由、真诚悦纳的情意关系中学会了与人共处。

　　2、抽象概括整除的概念

　　①师：如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，在什么情况下，a能被b整除？

　　②生：略

　　③师：让学生完整地概括整除的意义

　　〔评析〕由于学生对整除的含义有了进一步的理解。所以通过学生讨论，师生对话，抽象概括出整除的概念，这样的教学，符合学生的认知规律，同时可培养学生的抽象概括能力。

　　3、巩固练习

　　①下面哪一组的第一个数能被第二个数整除

　　17和549和73.6和1.210和10

　　②下面四个数中谁能被谁整除

　　2、3、6、12

　　〔评析〕概念初步后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解

　　二、新知教学，了解约数和倍数的意义

　　1、提出问题，看书自学

　　①在什么情况下，a是b的倍数，b是a的约数。

　　②约数和倍数中的数一般指什么数？不包括什么数？

　　③你能仿照书中的（例1）举一个例子，说明一个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的约数

　　2、学生自学，并回答问题及举例、说明理由。

　　〔评析〕教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，即体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。

　　3、明确约数和倍数的关系

　　根据实例提出问题：45能被15整除，能不能单独说45是倍数、15是约数，为什么？

　　生：略

　　师生共同小结：约数和倍数是相互依存的关系，不能单独地说一个数是倍数或约数。

　　〔评析〕通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。突出了教学的重点，准确地把握了教学关键。

　　4、巩固练习

　　①下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？

　　36和97和1445和451和100

　　②下列数中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？

　　1、2、6、12

　　③游戏

　　规则：老师出示一个数，看你手中的卡片是否符合老师提出的条件，符合的请举起你的卡片。

　　a、我是12，12能整除谁？

　　你们是我的什么数？我又是你们的什么数？

　　b、我是19，谁是我的约数？

　　c、我是2，谁是我的倍数？

　　d、我是1，谁是我的倍数？（小结：1是所有自然数的约数）

　　e、让全体同学举起卡片，让具有数字6的同学指出自己的约数

　　〔评析〕练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷。通过练习，即巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展

　　五、回顾反思，谈各人的收获。

　　师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你有什么收获？

　　〔评析〕让学生总结本节课学习的方法，并谈自己的收获，这个过程不仅使学生明白了许多道理，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。

　　〔反思〕：素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。

　　综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。