小学六年级数学《比和比例》优秀教案（精选16第）
作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 1
【教学内容】
比和比例（1）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
【重点难点】
理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
（3）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。
练习：解比例：
一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格：
比、分数与除法的关系:
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6==（）÷(）
由一名学生板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的.方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处
（1）组织学生独立思考，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相交流。
（3）指名说一说，并进行集体评议。
教师板书：
4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示
②比例尺20:1表示
③比例尺表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。
教师指名说。（多点一些基础较差的人说）
（3）巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
②求实际距离。
在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。
学生独立作业后再集体订正。
答案：①1∶5000②400km。
【课堂作业】
教材85页练习十七第1题。
学生独立作业，然后再集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 2
数学教案设计是数学课堂教学活动的一个重要组成部分,下面要为大家分享的就是比和比例教案，希望你会喜欢！
教学目标：
培养学生的观察能力、判断能力。
学法引导：
引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。
教学重点：
比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。大家有没有信心?
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来
2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。
2：3 4.5：2.7 10：6
80：4 4：6 10：1/2
提问：你是怎样分类的?
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像这样的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
(1)教学例题。
先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。
师：选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗)，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
提问：根据求出的比值，你发现了什么?(两个比的比值相等)
教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式
2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。
师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例?
比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。
(2)引导概括比例的意义。
同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句话把比例的意义总结出来呢?(根据学生的回答板书比例的意义。)
(3)判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗?为什么?
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?(看两个比的比值是否相等)如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”(根据比例的意义去判断)
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比比值求出来以后再看。
(4)比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
(5)反馈训练
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和16：8 0.8：0.4和4：2
2、教学比例的基本性质。
(1)自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。
( 2 )检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。
(3)探究比例的基本性质。
师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性(比例的基本性质)，大家想不想研究?(板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书
两个外项的积是4.5×6=27
两个内项的积是2.7×10=27
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：4.5×6=2.7×10
(4)计算验证，达成共识。
师：“是不是所有的.比例都有这样的性质呢?”让学生分组计算判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。
(5)引导小结比例的基本性质。
师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来?
教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着4.5/2.7=10/6) “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
(6)判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
三、巩固深化，拓展思维。
(一)判断
1.两个比可以组成一个比例。 ( )
2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 ( )
3.8：2 和1：4能组成比例。 ( )
(二)、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
(1) 6：9和 9：12 (2)14：2 和 7：1
(3) 0.5：0 .2和 5：2 (4)0.8：0.4和0.3：0.6
(三)填空
(1)一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果其中一个内项是2/3，则另一个内项是()，如果一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是()。
(2)如果2：3=8：12，那么，()x()=()x()。
(3)写出比值是4的两个比是()、()，组成比例是()。
(4)如果5a=3b，那么，a：b=()：( )
(四)下面的四个数可以组成比例吗?如果能，能组成几个?把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
拓展题：猜猜括号里可以填几?
5：2=10：( ) 2：7=( )：0.7 1.2：2.5=( )：25
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、布置作业。
练习六2、3、5
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 3
教学内容：
教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。
教学目标：
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：
掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点：
根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、 导言引入课题
比和比例（一）
二、教学例1
先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
三、教学例2
比和分数、除法有什么联系？先填写下来，说一说它们的区别。
联系 例子
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法
比
做一做：5:6=（ ）（ ）
四、教学例3
比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律之间有什么联系？
1、学生交流
2、化简比。
3、化简比与求比值有什么不同之处？
一般方法 结果
求比值
化简比
五、解比例
X= :2【说一说思路和方法】
六、比例尺
1、什么叫做比例尺？
2、说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示_____________
②比例尺20:1表示 _____________
3、求比例尺： 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
4、求实际距离：在比例尺是 的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？
5、求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是 的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
七、知识应用
练习十七第1、3题。
八、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
比和比例（一）
比和比例的'意义与性质。
比和分数、除法的关系。 比和比例（一）
比、比例的基本性质的用途。
比例尺。
比例尺的应用。
教学反思：
在教学中，让学生重温小学阶段比和比例的有关知识并进行系统整理。先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上举例和实际距离培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 4
整体感知
本课主要复习比和比例的意义与性质、比例尺的知识。
本节课知识的呈现是这样的：教材先把比和比例的意义和性质归纳整理成表，通过对比使同学们弄清比和比例的概念，再通过“说一说”、“想一想”、“做一做”等形式进一步巩固所学知识。其中，求比值和化简比是同学们容易混淆发生错误的地方，复习时应从“一般方法”和“结果”两方面加以比较，以便使同学们形成清晰的概念，掌握“比较”的学习方法。
在复习比例尺时，要使同学们理解比例尺实际上是一个比，是图上距离和实际距离的比。着重训练同学们能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离和实际距离。
教学内容：教材第101—103页，完成第101—102页和第103页上面的“做一做”，练习二十二的第1—9题。 素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解比和比例的意义和及性质。
2.理解比例尺的含义。
（二）能力训练点
1.会化简比和求比值，会解比例。
2.能正确地解答有关比例尺的应用题。
（三）德育渗透点
引导同学们探索知识间的联系，激发同学们学习兴趣。 教学步骤
一、基本训练
二、归纳整理
1.比和比例的意义及性质
（1）教师引导同学们回忆所学知识并完成下表：
（2）说一说，比和分数、除法有什么联系？根据同学们的回答完成下表：
（3）提问：比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？
引导同学们小结几种比的化简方法：
①整数比化简，比的.前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。
④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
例2 解比例 12∶x＝8∶2
指名同学们说出解法，教师板书。
（4）做教材第101页的“做一做”
①李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
②甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？
2.求比值和化简比
同学们做完后，组织同学们比较求比值和化简比的区别，并整理成下表：
（2）完成教材第102页“做一做”的题目，做完后集体订正。
3.比例尺
（1）教师出示一张中国地图，让同学们观察后提问：
②什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）
（2）完成教材第103页上面的“做一做”的题目，做完后集体订正。
（3）反馈练习
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是
2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
三、巩固发展
1.填空。
（1）根据右面的线段图，写出下面的比。
③甲数与甲乙两数和的比是（ ）。
④乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。
（4）把（1吨）∶（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（6）如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ）
（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）
（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）
2.选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 5
教学内容：人教版六年制小学数学第十二册P95-99页内容。
教学目标：
1、情感目标：在复习活动中让同学体验数学与生活实际的密切联系，培养同学的数学应用意识，激发同学胜利学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养同学归纳、总结等自我复习能力和团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、知识目标：（1）使同学进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以和根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
设计思路：
担任了几年毕业班的数学教学，到六年级的下学期，将有一半以上的课程是在复习和整理，保守的复习课让习题一道道出现，让同学仅仅停滞在"会"的目标上，这复习课究竟应该如何去上好，应该如何让同学感受学习的快乐和数学的魅力一直是我们思索的问题。在一次班会课上，同学自身组织了班会活动，他们采用了电视上娱乐节目的形式，玩得非常高兴，一瞬间，我就想，这样的形式是否可以植入我的数学课堂？这样是不是数学课上的我也可以和班会课一样成为同学的组织者，引导者和合作者，而不是课堂上的"权威"？本着"体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂"的思想，针对本节课的教学目标，我采用让同学分组竞赛的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让同学在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。
课前准备：
1、把同学分成四大组，让同学给自身组取名（如精灵队、快乐队等），把比和比例分成"比和比例的意义"、"比和比例的`性质"、"求比例和化简比"、"比例尺"四大块，让每一组抽签确定本组的一个研究主题，然后分组研究本局部的知识包括哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以和重点难点，而且为了本组能取得好成果，提出的问题要有价值，要有一定的考虑性。然后依次向其它小组提问，请他们作答。
2、教师准备地图一张、投影片、小黑板若干。
3、每一小组有一信封，信封内装有比和比例各局部知识名称和一张白纸。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 6
【教学内容】
教科书第66~67页例2、例3及相关练习。
【教学目标】
1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。
2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重、难点】
理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】
一、复习准备
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.准备题。
(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？（略）
学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
(2)在()内填上适当的数。
3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75
58=5：( )
6：7 =( )7=( )7
9：( )=( )：16
教师：由上面这两组题你想到了什么？
小结： 根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成5／8。
二、学习新知
1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。
200／240=20／24=10／12=5／6
↓ ↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？
分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
3．应用比的基本性质化简比。
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。
(2)出示例3：化简下面各比。
①15∶12②14∶56
③30∶60∶120
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。
第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。
第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的.方法对于化简三个整数连比是否适用呢？
学生讨论后尝试化简，填在书上。
教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。
三、巩固练习
1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。
比最简单的整数比比值
9：54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)
3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。
(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
四、课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 7
教学内容：
教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。
教学目标 ：
1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的.能力，渗透函数思想。
教学重点：
掌握正、反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量成什么比例。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、明确学习任务
出示课题
二、正、反比例的意义
1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？ =k（一定） 成正比例
y =k（一定） 成反比例
三、判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
四、用比例解决问题。
1、说一说用比例解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修 完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？
B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式
C.设未知数X，列出比例式
D.解比例并检验
五、知识应用
独立完成练习十七第2、4----7题。
六、课堂总结
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
比和比例（二）
A．认真审题，找出两种相关联的量；
B．判断两种量成时难免比例；用比例解决问题的过程、步骤
C．设未知数X；
D．列出比例式（含有未知数）；
E．解比例、检验。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段正、反比例的意义及用比例知识解决问题的有关知识并进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解提高学生运用比例来解决有关问题的能力。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 8
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]
⊙回顾与整理
1．构建比例知识网。
通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答板书知识网络)
预设
生1：我了解了比例的意义和基本性质。
生2：我知道了解比例的方法。
生3：我掌握了判断两个比是否能组成比例的方法。
生4：我理解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。
生5：我了解了比与比例的'区别以及正、反比例的区别。
……
2．复习比例的意义和基本性质。
(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？
明确：
①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
(2)比例的基本性质。
明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例。
根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
(4)判断两个比能否组成比例的方法。
①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。
②根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项之积。
3．复习正比例和反比例。
(1)正比例的意义和关系式是什么？
意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
关系式：＝k(一定)
(2)反比例的意义和关系式是什么？
意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
关系式：x×y＝k(一定)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 9
课题一：比和比例
【重点】 比和比例的基本性质
【难点】 应用比例解决实际问题
一【复习提问】
比和比例的基本性质是什么？
板书课题
师：同学们，今天我们来复习“比和比例”（板书课题）。
二、学习目标
1、 掌握有关比和比例的知识。
2、 运用比和比例知识解决实际问题。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、自学指导
认真看课本第89页下面的3个问题，思考：
1、什么叫做比？各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？什么叫做
2。略
3、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？举例说明。
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书、思考、填空。
（二）检测（课本第89页的例4）
1、找3名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看第（1）个题的式子，认为对的举手。为什么？
72：96=3:46:8=3:4
2、上面两个比能组成比例吗？为什么？
3、什么叫做比例？各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？
4、看第（3）题的算式，认为对的举手？为什么？生说，师小结：
5、看每道题的计算过程和结果，若对，问：认为对的请举手。 若错，追问：为什么？错在了哪里？
6、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。现在老师这里还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、补充练习
1、一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
2、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A地到B地的`距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
师：同学们，今天的知识你学会了？下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得好。
七、当堂训练（课本练习十七）
第2、3、4、5题
八、整体感知：
本课主要复习比和比例的意义与性质、比例尺的知识。本节课知识的呈现是这样的：
教材先把比和比例的意义和性质归纳整理成表，通过对比使学生弄清比和比例的概念，再通过“说一说”、“想一想”、“做一做”等形式进一步巩固所学知识。
其中，求比值和化简比是学生容易混淆发生错误的地方，复习时应从“一般方法”和“结果”两方面加以比较，以便使学生形成清晰的概念，掌握“比较”的学习方法。在复习比例尺时，要使学生理解比例尺实际上是一个比，是图上距离和实际距离的比。
着重训练学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离和实际距离。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 10
课前准备：
教师准备：PPT课件
教学过程：
⊙谈话揭题
1．谈话。
师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)
预设
生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]
⊙回顾与整理
1．比的意义。
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
预设
生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的'结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：
预设
生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
4．按比分配。
(1)按比分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克
解析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
解答(1)24∶36＝24÷36＝
(2)0.25∶＝÷＝
(3)2吨∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝4
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 11
教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。
教学目标：
1. 使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。
教学重点：比例的意义和基本性质。
教学难点：理解比例的基本性质。
教学过程：
一、 复习
１、 提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。
２、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。
１、 比例的意义
出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：
时间（时） ２ ５
路程（千米） ８０ ２００
从上不中可以看到，这辆汽车：
第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；
第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？
（１） 根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的'等式。
板书：80:2=200:5 或 ＝
师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。
（２） 口答
Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。
Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？
Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？
（３）小结。
Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。
Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。
（４） 练习，课本第１０页做一做。
２、 比例的基本性质。
（１） 比例各部分的名称。
引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5
并自学课本
提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？
（２） 说出下面各比例的外项和内项？
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
（３） 计算：上面比例中的外项积与内项积。
（４） 引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？
师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？
（５）你能得出什么结论？
三、 巩固练习
１、 完成第2页的做一做。
２、 完成第3页的做一做第１题。
四、总结
１、 比例的意义和基本性质是什么？
２、 怎样判断两个比能否组成比例？
五、 作业
１、 完成练习四的第１－３题。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 12
教学内容：人教版六年制小学数学第十二册P89-90页内容。
教学目标：
1.通过学生小组合作交流、对比，培养学生整理、归纳知识的方法与能力。
2.能综合运用比和比例知识解决一些实际问题.。
教学重点：培养学生整理、归纳知识的方法与能力。
教学难点：能综合运用比和比例知识解决一些实际问题.。
教学准备：课件教学过程
一、谈话引入，揭示课题：
昨天老师布置同学们整理了比和比例的有关知识，这节课我们就来对这些知识进行复习。
板书：比和比例的整理与复习
二、归纳整理
师：你整理了哪些有关比和比例的知识，请与同桌交流。
1.学生交流。
2.学生汇报。（展示三个不同层次的同学的整理单，同时每个同学说说自己整理的情况。注意让全体同学明白既要整理得有条理，又要尽量完整，不遗漏。）
师：谁来说说你整理了有关比和比例的哪些知识？（要求学生说出内容的框架）师：还有谁要补充的？（把知识点补充完整）师：你能告诉我们你用的这种方法叫做什么方法吗？（学生可能答不出）师：我们来看他先把比的有关知识一条一条地罗列出来，接着，又把有关比例的知识一条一条地列出来，其实他是在把有关比和比例的知识进行分类，这样既有条理，又不容易遗漏知识，这样的整理方法我们把它叫做列举法，这种方法很好。还有谁也用了这种方法？请举手示意。（生举手）
师：有和他不一样的整理方法吗？（生：有）请你上来把你整理的知识说以下。（生：……）师：你是用了什么方法整理？（生：……）师：用一个表格的形式来整理，因此，我们称它为列表法。好，说一下你都整理了比和比例的哪些知识？（生说）
师：还有什么要补充的吗？（生：……）师：用这种列表法来进行整理，有什么好处呢？（生：……）师：对，用列表法整理知识，易于比较：你们看比和比例的意义、各部分的名称、基本性质等，可以作很好的对比，看起来一目了然，简洁明了。同样用表格的方法进行整理的同学请举手。
师：还有别的整理方法吗？（生：有）请你带着你的整理单上来吧。师：你是用了什么什么方法整理？（生：……）
师小结：同学们真了不起！能用不同的方法进行整理，那么，今后，我们进行整理复习的时候，可以选用你自己喜欢的整理方法，但在整理时，我们要注意知识的有序性和完整性。
师：好，刚才我们已经用不同的方法整理出比和比例的有关知识，下面我们就来看这些知识又包含了哪些具体的内容。
师（出示课件空表格）好，谁来说比意义是什么？（生：……）（生边说师边出示相应的内容）当学生说道比的各部分的名称时，师：你能用咱们班的男生数和女生数说一个比吗？（生写：后说出各部分名称）当学生说道比的基本性质可一化简比时，师指着：这个比需要化简吗？怎么化简？
师：那比例的意义又是什么呢？谁来说？（生：……）（生边说师边出示相应的内容）当学生说道比的各部分的名称时，师：你能再写出一个比来这个比组成一个比例吗？（生写：）师：你是怎么想的？（生：因为这两比的比值相等。之后说出各部分名称）当学生说道的基本性质时，师指着：这个比例，说：（）×（）=（）×（）。
师：老师用的是什么整理方法呀？（生：列表法）比比例
意义基本两个数相除叫两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。性质的数（0除外），比值不变。性质用途是化简比的依据。是解比例的依据。师：刚才同学们还提到了比、除法和分数三者之间的关系，对吧？
3.比、除法和分数的联系和区别。
师：现在，我们来看这个比：（）：（），你能把它改写成其它形式吗？（生说师写）。比、除法和分数，它们三者之间有联系吗？又有哪些联系和区别呢？下面请同学们拿出你们桌面的表格，认真思考后，把它填完整。（课件表格）
比、除法和分数的联系和区别
联系比比的前项:比号比的后项除数分母比值商分数值区别两个数之间的关系是一种运算是一个数值除法被除数分数分子?除号—分数线师：好，填好了吗？谁能上来展示一下你填的表？能说说你是怎样想的吗？师：还有谁要补充的？
师：好，下面我们就运用这些知识来解决一些实际问题。（出示课件）
三、运用比的知识解决问题。（课件）
1、判断题。对的.打√，错的打×。
（1）表示两个比相等的式子叫做比。（×）（2）如果a：b= c：d那么ad=bc ( √ )（3）比例的两个外项的积减两个内项的积，差是0。（√）
2、填空：（
1）(2)=（0.4）=（8）?20=10：（25）=（40）% (5)（2）把1克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:101）。（3）把1吨:250千克化成最简整数比是（4:1），它们的比值是（4）。（4）如果A × 3＝B × 5，那么，A：B=( 5 ): ( 3 )
3、李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作
6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数和相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗?为什么？
课后作业：有三个杯子，分别装入一定质量的糖和水，每个杯子中的糖和水的质量的比如下表：
第一杯第二杯第三杯糖的质量3克9克12克水的质量20克30克60克水甜的排序哪个杯子里的水最甜，为什么？
四、总结通过这节课的复习，你有什么收获呢？板书设计:比和比例整的理与复习
27: 25 27:25 =54:50
27:25=27?25=
27 25
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 13
【同步训练】
1、甲数的3／4等于乙数的2／3，求甲数与乙数的比。
2、六（1）班男生人生人数是女生人数的3／5，求男生人数与全班人数的比。
3、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。
4、修一条公路，原计划按照10:7分配给甲、乙两个建筑对修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的1／4，乙因事只完成了分配任务的60%，乙实际修了多少米？
5、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原来有油多少千克？小瓶原来有油多少千克？
6、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1:24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是
7、圆A与圆B的一部分重叠，重叠的部分的.面积是圆A的2／5，圆B的1／5，求A、B两圆面积的比。
8、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比为7:4，文艺组、科技组原来各有多少人？
9、六年级原有240名学生，男女生人数之比8:7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15:16，后来又转来几名女生？
从最简单的做起。
大成培训教案
比和比例应用题
10、A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨700元后，价格之比是7：4，这两种商品原来各多少元？
11、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车相遇后继续行驶，甲、乙再行3.2小时到达B地，乙车再行5小时到达A地。求甲、乙两车行完全程各需多少小时？
12、甲、乙两仓库货物的比为6：5，后来甲仓运进180吨，乙仓运进30吨，这时甲仓与乙仓货物的比是18：11，原来两仓库共有多少吨？
13、甲、乙两仓库存货吨数比是4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比是4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？
14、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。（1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？
（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈。那么 A旋转8圈时，B旋转了多少圈？
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 14
教学目标
1．理解比和比例的意义及性质．
2．理解比例尺的含义．
教学重点
整理比和比例、求比值及比例尺．
教学难点
正、反比例概念和判断及应用．
教学步骤
一、基本训练
43－27
5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％
0.25×40
二、归纳整理
（一）比和比例的意义及性质．
1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】
2．分组讨论：
比和分数、除法有什么联系？
比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？
3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】
比
前项
∶（比号）
后项
比值
除法
分数
（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．
（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．
（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．
（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．
解比例：12 ：x＝8 ：2
4．巩固练习
（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？
（3）解比例： ∶ ＝8∶2
（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】
1．求比值：4∶
化简比：4∶
2．比较求比值和化简比的'区别．
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数
3．巩固练习．
（1）求比值
45∶72 ∶3
（2）化简比
0.7∶0.25
（三）比例尺【继续演示课件“比和比例”】
1．出示中国地图
教师提问：
（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ）
（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）
（3）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？
2．巩固练习
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？
在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
（四）正比例和反比例【继续演示课件“比和比例”】
1．回忆正、反比例意义
2．巩固练习
（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．
①收入一定，支出和结余
②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．
③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．
（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例．
（3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．
如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．
（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？
三、全课小结
这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
四、课堂练习
1．填空．
（l）根据右面的线段图，写出下面的比．
①甲数与乙数的比是（ ）． 甲数：
②乙数与甲数的比是（ ）． 乙数：
③甲数与甲乙两数和的比是（ ）．
④乙数与甲乙两数和的比是（ ）．
（2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．
（3） ∶6的比值是（ ）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）．如果前项和后项都除以2，比值是（ ）．
（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）．
（5） 与3.6的最简整数比是（ ），比值是（ ）．
（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．
（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）．
（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）．
（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）．
（10）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）．
2．选择正确答案的序号填在（ ）里．
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）．
①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）．
①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶
（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（ ）．
①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶
（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）．
①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1
（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）．
①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000
（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ）．
①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15
（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（ ）．
①0.4千米 ②4千米 ③40千米
（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（ ）．
①3∶2 ②6∶4 ③9∶4
五、布置作业
1．化简下面各比
0.12∶56
2．写出两个比值都是3的比，并组成比例
3．写出一个比例，使它两个内项的积是12
4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．
六、板书设计
比和比例
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 15
教学内容：教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十一第9一14题，练习二十一后面的思考题。
教学要求：
1、使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。
2、使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。
教学过程：
一、揭示课题
在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。(板书课题)
二、复习比例知识
1、复习比例的意义。
(1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么?
什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称)
(2)学生练习。
让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答所写的比和比例，老师板书。提问：比和比例有什么区别?说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系、比例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有两项，比例有四项。
2、复习比例的基本性质。
(1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外项的积等于内项的积。)请同学们按照比例的基本性质，在课本第111页上根据0.4：3＝2：15，写出内项积等于外项积的式子。追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同?
(2)解比例。
学习比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练”第2题。指名四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做前两题和后两题。集体订正，选择两题让学生说一说第一步的依据。提问：大家总结一下解比例的过程。指出：解比例要先根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知的因数x。
三、复习比例尺计算
1、说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：比例尺)
2、复习比例尺的意义、
请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清什么是比例尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板书：图上距离:实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)
3、学生讨论、操作。
如果学校平面图的比例尺是1：1000，它表示什么意思?图上1厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)
4、做“练一练”第3题。
请同学们做“练一练”第3题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是怎样想的。指出：求图上距离或实际距离，可以先设未知数为x，再根据比例尺的意义列出比例，然后解比例求出结果，也可以根据比的'前项和后项的倍数关系来求出结果。
四、综合练习
1、归纳复习内容。
让学生说—说本节课复习的具体内容。
2、做练习二十一第9题。
学生先自己思考，然后指名口答。
3、做练习二十一第11题。
让学生写在练习本上。指名口答，老师板书。说说应怎样想。
4、做练习二十一第13题。
(1)做第(1)题。
指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：怎样求一幅图的比例尺?
(2)讨论第(2)、(3)题。
提问：求出这幅图的比例尺后，下面两题可以怎样解答?
5、讨论练习二十一第14题。
让学生读题。这两题有什么相同和不同的地方?想一想，解答这两题应该有什么不同?(强调要注意份数与数量之间的对应关系)
五、讲解思考题
让学生读题。提问：如果照按比例分配问题思考，还需要知道什么条件?现在已知的比的条件怎样?你能应用比的基本性质，把这个比改写成甲数、乙数、丙数三个数的比吗?请大家课后先把这两个条件化成甲、乙、丙三个数的比，再自己试一试，求出三个数各是多少。
六、布置作业
课堂作业；练习二十一第12题(1)、(3)、(5)，第13题(2)、(3)，第14题。
家庭作业：练习二十一第12题(2)、(4)、(6)。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案 16
一、教学目标：
1、 理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。
2、 能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、 在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。
二、教学重、难点：
1、重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
2、难点：自主探究比例的基本性质。
三、教学准备：
CAI课件
四、教学过程：
1、复习、导入
（1） 谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
还记得怎样求比值吗？
（2） 课件显示：算出下面每组中两个比的比值
师：3：5 18：30
师：0.4：0.2 1.8：0.9
师：5/8：1/4 7.5：3
师：2：8 9：27
师评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。
2、认识比例的意义
（1）认识意义
师：指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
师：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）
（2）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）
师：最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）
师：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）
师评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。
师：今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？
生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……
师：那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）
师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。（课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。）
师：学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
师评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。
3、练习
（1） 出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。学生独立完成。集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
（2）完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
师：分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
师：分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
师评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。
师：刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
4、教学比例各部分的名称
（1） 课件出示： 3 ： 5
（2） 课件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
（3） 如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：3/5=18/30
师评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的`区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。
5、小结、过渡：
刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
6、探究比例的基本性质
（1）课件先出示一组数：3、5、10、6
再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）
（2） 独立思考，并在作业本上写一写。
学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根据学生回答板书： 3×10=5×6 3：5=6：10、 3：6=5：10、 5：3=10：6、 6：3=10：5
（3）引导发现规律
师：还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样） 乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）
师：那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？
师：学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
师评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。
（4）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
师：课件显示复习题（4组），学生验证。
师：学生任意写一个比例并验证。
师：完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
师评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。
（5）思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
（6）小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
7、 综合练习
（1）完成练习纸2、3、4
（2）附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。
①5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合适的数。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
师评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
五、全课总结（略）
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