数学教案最大公约数

数学教案素材最大公约数

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　　数学教案素材最大公约数 1

　　目标

　　①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

　　教学及训练

　　重点

　　教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。

　　教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。

　　仪 器

　　教具

　　投影仪等。

　　教学内容和过程

　　教学札记

　　一、创设情境

　　填空：①12÷3=4，所以12能被4。4能12，12是3的，3是12的。②把18和30分解质因数是

　　18=

　　30=

　　它们公有的质因数是。③10的约数有。

　　二、揭示课题

　　我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

　　三、探索研究

　　1．小组合作学习

　　找出8、12的约数来。

　　观察并回答。

　　①有无相同的.约数？各是几？

　　②1、2、4是8和12的什么？

　　③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？

　　归纳并板书

　　①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

　　②还可以用下图来表示。

　　813

　　24612

　　8和12的公约数

　　抽象、概括。

　　①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？

　　②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。

　　尝试练习。

　　做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

　　2．学习互质数的概念

　　找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9

　　这几组数的公约数有什么特点？

　　这几组数中的两个数叫做什么？

　　质数和互质数有什么不同？

　　3．学习例2

　　出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

　　复习的第2题，我们已将18和30分解质因数18=2×3×330=2×3×5

　　观察、分析。

　　①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？

　　②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？

　　③18和30公有的质因数有哪些？

　　④18和30的公约数和最大公约数是哪些？）

　　⑤最大公约数6是怎样得出来的？

　　归纳板书。

　　18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

　　求最大公约数的一般书写格式。

　　为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830

　　让学生分组讨论合并后该怎样做？

　　①每次用什么作除数去除？

　　②一直除到什么时候为止？

　　③再怎样做就可以求出最大公约数？

　　④为什么不把商也连乘进去？

　　尝试练习。

　　做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。

　　抽象概括求最大公约数的方法。

　　①谁能说说求最大公约数的方法。

　　②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。

　　四、课堂实践

　　做练习十四的1、2、3题。

　　五、课堂小结

　　学生总结今天学习的内容。

　　六、课堂作业

　　1．做练习十四的第4题。

　　2．做练习十四的12题。

　　数学教案素材最大公约数 2

　　教学内容：

　　课本 P79～81 例 1、例 2。

　　教学目标：

　　1．知识与技能：理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法。

　　2．过程与方法：使学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程，培养学生观察、比较、分析和概括的能力。

　　3．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系，渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。

　　教学重点：

　　理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法，初步了解算理。

　　教学难点：

　　了解求两个数的最大公约数的计算原理。

　　教学用具：

　　自制课件。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1．导语：一年一度的运动会离我们越来越近了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题：两个排的学生人数不一样，一排有 16 人，二排有 12 人，如果两排的学生单独列队，各自可以有几种不同的列队方法？怎样确定？

　　2．叙述：同学们学以致用的能力还真是很强，知道会用约数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关约数的问题。出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片

　　[从学生的实际生活引入，可以激发学生的学习兴趣。]

　　二、探索新知

　　1．出示动画8用正方形摆长方形的动画，请同学们帮帮忙，试着设计一下。

　　2．探究方法。

　　同学们先独立思考，再小组交流、讨论。

　　3．全班交流。

　　说一说你是怎样安排的？

　　为什么找 16 和 12 公有的约数就可以？出示动画9、找16和12公约数的动画

　　4．思考：像 1.2.4 这样，既是 16 的约数，又是 12 的约数，这样的数你能给它们起个名字吗？其中最大的数是谁？你能给它起个名字吗？

　　过渡语：今天我们就重点来研究最大公约数。

　　5．想一想：前一段我们已经学过了约数，今天又认识了公约数，你能谈谈它们两者的区别吗？

　　6．说一说：最大公约数和公约数有什么关系呢？

　　7．试一试：你能找到 18 和 24 的'公约数和最大公约数吗？

　　8．练习：口答最大公约数。

　　4 和6 24和8 5和7 6和11

　　问：你是怎样答出的？能说一说过程吗？

　　9．除了找约数，求最大公约数的方法外，还有没有其他求最大公约数的方法呢？

　　分解质约数法。

　　10．练习：求 24 和 36 的最大公约数。

　　[在学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程中， 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]

　　三、巩固练习

　　1．选两个数求最大公约数

　　12 和 18

　　99 和 132

　　24 和 30

　　39 和 65

　　2．找最大公约数。

　　A=2×2×5×7

　　B=2×3×7

　　＝？

　　甲数＝A×B×C

　　乙数＝D×E×F

　　＝？

　　3．反馈练习。

　　直接写出下面各组数的最大公约数。

　　填空。

　　小于10的最大偶数与最小合数的最大公约数是。

　　小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公约数是。

　　最小的质数与最小的合数的最大公约数是。

　　自然数中最小的两个质数的最大公约数是。

　　小于10的最大两个合数的最大公约数是。

　　甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲乙两个数的最大公约数是12，甲数是，乙数是。

　　四、全课总结

　　你对今天的课有什么评价？谈谈你的感想好吗？

　　板书设计：

　　最大公约数

　　16 的约数：1，2，4，8，16

　　12 的约数：1，2，3，4，6，12

　　16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

　　12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

　　＝2 × 2＝4 ＝2×3＝6

　　数学教案素材最大公约数 3

　　教学目标

　　使学生进一步掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。

　　牢固地掌握求最大公约数的方法，能熟练地求几个数的最大公约数。

　　教学重点、难点

　　重点：熟练地求几个数的最大公约数。

　　难点：

　　教具、学具准备

　　教学过程

　　备注

　　一、基本练习

　　1、求下面各组数的最大公约数。

　　6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6

　　15和204、6和20

　　学生口答时让他们说说思考方法，注意暴露学生的思维过程。

　　2、判断。

　　两个互质数没有公约数。

　　两个数都是合数，这两个数一定是互质数。

　　7是素数，所以也是互质数。

　　相邻的两个自然数，它们的最大公约数是1。

　　学生用“手势”表示“☆”或“○”，错误的说明理由。

　　3、课本上第9题。

　　学生在课本上判别，错误的.改正过来，并说明理由。

　　4、求下面各组数的最大公约数。

　　24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51

　　28和84108和1803、4和9

　　学生每人选做两行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判断，做完后先小组交流，再全班交流，主要让学生说说选用了什么方法，为什么选用这种方法？

　　二、综合练习

　　1、直接说出下面每个中分子与分母的最大公约数。

　　4/38/718/932/835/1049/14

　　学生直接说出最大公约数，并说说是怎么想的？

　　2、“六一”儿童节幼儿班买来苹果84个，棒棒糖140颗，平均分给班里的全体小朋友，刚好全部分完。这个班最多有多少人？

　　教学过程

　　备注

　　3、11×15×17与22×3×5×7两个乘式结果的最大公约数四多少？

　　学生同桌讨论，分析得出公有的质因数的乘积是最大公约数，应该是11×3×5＝165，加深对最大公约数概念的理解。

　　三、课堂小结

　　1、通过这节课的学习，你有什么新的收获？

　　2、你会求下列四个数的最大公约数吗？

　　18、30、66和24

　　四、作业《作业本》

　　练习中判定互质数是个难点，练习时让学生说说判断时是怎样想的，暴露思维过程，要让学生熟练掌握组成互质数的几种不同形式。

　　课后反思：

　　有的数学问题比较复杂，光靠个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，教学时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：

　　、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系？

　　、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系？

　　、怎样求两个数的最大公约数？

　　数学教案素材最大公约数 4

　　教学目标

　　(一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。

　　(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。

　　(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。

　　教学重点和难点

　　(一)公约数、最大公约数、互质数的意义。

　　(二)互质数与质数的区别。

　　教学用具

　　投影片。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)

　　教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

　　(二)学习新课

　　1．公约数和最大公约数。

　　(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？

　　学生口答教师板书：

　　8的约数有(1，2，4，8)。

　　12的约数有(1，2，3，4，6，12)。

　　8和12公有的约数有(1，2，4)。

　　8和12的最大的公有的约数有(4)。

　　教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)

　　(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)

　　教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数) 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。(板书：最大公约数。)

　　教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？

　　学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)

　　请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题：最大公约数。)

　　2．练习。

　　(1)口答填空：(投影片)

　　12的约数是( )；

　　18的约数是( )；

　　12和18的公约数是( )；

　　12和18的最大公约数是( )。

　　(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。)

　　3．认识互质数。

　　(1)教师板书：请找出下面各组数的公约数：

　　5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)

　　9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)

　　学生口答后老师在每组后面标出公约数。

　　教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？

　　学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。

　　教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。

　　教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。

　　教师：请举出两组互质数。

　　(2)请同学们讨论下面几个问题：

　　①任意写两个质数，看它们是不是互质数？

　　②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？

　　③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？

　　学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

　　教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子)

　　教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的.方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。

　　(3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。)

　　教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？

　　学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。

　　(三)巩固反馈

　　1．口答填空：(投影片)

　　24的约数是( )；

　　36的约数是( )；

　　54的约数是( )；

　　24，36和54的公约数是( )；

　　24，36和54的最大公约数是( )。

　　2．直接说出下面各组数的最大公约数。

　　3和4 6和24 13和39

　　18和1 17和19 14和15

　　15和30 9和10 16和18

　　3．说出上题中哪几组是互质数。

　　(四)课堂总结与课后作业

　　1．公约数，最大公约数，互质数。

　　2．作业：课本69页练习十四 1，2，3。

　　课堂教学设计说明

　　本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。

　　新课教学分三部分。

　　第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。

　　第二部分是练习巩固新学概念。

　　第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。

　　板书设计

　　数学教案素材最大公约数 5

　　教学目标

　　1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．

　　2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

　　教学重点

　　理解公约数、最大公约数、互质数的概念．

　　教学难点

　　掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．

　　2．求18、20、27的约数

　　3．把18、20、27分解质因数

　　二、探究新知．

　　教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．

　　教学例1【演示课件 “最大公约数”】

　　8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？

　　板书：8的全部约数：1、2、4、8

　　12的全部约数：1、2、3、4、6、12

　　学生交流：发现了什么？

　　学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4

　　最大的公有的约数是：4．

　　1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．

　　1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．

　　2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．

　　3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．

　　教学互质数【演示课件“互质数”】

　　1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？

　　5的约数：1、5 7的约数：1、7

　　7的约数：1、7 9的约数：1、3、9

　　5和7的`公约数：1 7和9的公约数：1

　　5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1

　　教师提问：有什么共同点？

　　教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．

　　2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

　　强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．

　　3．分析：质数和互质数有什么不同？

　　4．反馈练习：学生举例说明互质的数．

　　教学例2．

　　求18和30的最大公约数．

　　1．用短除法把18和30分解质因数．

　　2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

　　明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．

　　3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．

　　4．教学求最大公约数的一般书写格式．

　　启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

　　18和30的最大公约数是2×3＝6

　　5．反馈练习：求12和20的最大公约数．

　　6．小结求两个数的最大公约数的方法．

　　①学生讨论．

　　②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

　　③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．

　　④反馈练习：求36和54的最大公约数．

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．

　　四、随堂练习．【演示课件“练习”】

　　1．填空．

　　叫做这几个数的公约数，其中叫做这几个数的最大公约数．

　　叫做互质数．

　　求两个数的最大公约数，一般先用这两个数连续去除，一直除到所得的商是为止，然后把连乘起来．

　　2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．

　　12＝××

　　30＝××

　　12和30的最大公约数是×＝

　　3．判断．

　　3和5是互质数．

　　6和8是互质数．

　　1和6是互质数．

　　1和44不是互质数．

　　14和15不是互质数．

　　五、布置作业．

　　求下面每组数的最大公约数．

　　6和9 16和12 42和54 30和45

　　六、板书设计

　　数学教案素材最大公约数 6

　　教学目标：

　　1、探索找两个数的最大公约数的一般方法。

　　2、理解公约数、最大公约数的意义，体会约数，公约数。最大公约数三者的紧密联系。

　　教学重点：

　　学会找两个数最大公约数的一般方法。

　　教学难点：

　　会正确找出两个数的最大公约数。

　　教学过程：

　　一、板书课题

　　过渡语：这节课我们一起来学习《找最大公约数》。学习新课之前，同学们回忆：找约数的方法是。

　　二、揭示目标

　　这节课的学习目标是什么呢？请看：

　　1、探索找两个数的最大公约数的一般方法。

　　2、理解公约数、最大公约数的意义，体会约数，公约数。最大公约数三者的紧密联系。

　　有信心实现这节课的学习目标吗？

　　三、自学指导

　　下面请看自学指导，希望同学们在“自学指导”的引领下达到学习目标。

　　1、用写乘法算式的方法，找出12的约数，填在圈里。

　　2、同法，找出18的约数，填在圈里。

　　3、在两个圈里圈出12和18公有的约数。

　　4、思考：圈出的公有约数填在的哪个地方，12.18剩余的约数分别填在哪里？完成填空。

　　打开课本第45页，重点是这一页的“填一填”部分

　　。自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

　　四、先学

　　1、看一看，做一做。

　　2、教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

　　过渡语：师问：“看完的请举手？”“做完的把手放下”“没有看懂的同学说说你哪一处不理解”

　　下面老师就来检测一下同学们的自学效果。

　　五、后教

　　1、汇报：围绕“自学指导”检测自学效果。

　　2、讨论交流：公约数和最大公约数的意义。

　　先指名自己组织语言说一说，再集体总结：最大公约数

　　12和18两个数公有的约数，叫做这两个数的公约数；其中最大的一个约数叫它们的最大公约数。

　　3、交流：怎样找两个数的最大公约数？

　　12的约数：

　　18的约数：

　　方法与过程

　　先找每个数的所有约数列举法再找这两个数的公约数

　　最后找出它们的最大公约数

　　4、体会找约数、找公约数和找最大公约数之间的紧密联系？

　　找约数---→找公约数---→找最大公约数

　　想一想：两个数有公约数、最大公约数，三个数有没有公约数、最大公约数呢

　　六、全课总结

　　师：同学们这节课你学到哪些知识？今天的学习目标你达到了吗？

　　七、当堂训练

　　八、布置作业

　　思考：1.8和16是什么关系，它们的最大公约数是哪个数？5和7呢？它们的最大公约数又是怎样的？2、你能试着总结找最大公约数的其他方法吗？

　　板书设计：

　　12的约数：

　　18的约数：

　　数学教案素材最大公约数 7

　　一、教学目标

　　1. 知识与技能目标

　　学生能够理解最大公约数的概念，掌握用列举法、分解质因数法和短除法求两个数的最大公约数的方法，并能正确求出给定两个数的最大公约数。

　　培养学生的观察、分析、比较和归纳能力，以及逻辑思维能力。

　　2. 过程与方法目标

　　通过学生自主探究、合作交流等活动，经历最大公约数概念的形成过程和求最大公约数方法的探索过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

　　培养学生独立思考和合作学习的能力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。

　　3. 情感态度与价值观目标

　　在探究活动中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神。

　　让学生体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的热情。

　　二、教学重难点

　　1. 重点

　　最大公约数的概念。

　　用列举法、分解质因数法和短除法求两个数的最大公约数的方法。

　　2. 难点

　　理解用短除法求最大公约数的算理。

　　能根据具体情况灵活选择合适的方法求最大公约数。

　　三、教学方法

　　讲授法、讨论法、练习法、自主探究法相结合

　　四、教学过程

　　1. 导入新课

　　展示问题：有两根分别长 12 厘米和 18 厘米的铁丝，要把它们截成同样长的小段，且不能有剩余，每段最长是多少厘米？

　　引导学生思考：这个问题实际上是求 12 和 18 的什么？

　　引出课题：最大公约数

　　2. 讲授新课

　　最大公约数的概念

　　列举 12 的因数：1、2、3、4、6、12

　　列举 18 的因数：1、2、3、6、9、18

　　找出 12 和 18 公有的因数：1、2、3、6

　　其中最大的公因数是 6，给出最大公约数的定义：几个数公有的'因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，简称最大公约数。

　　用列举法求最大公约数

　　求 12 和 18 的最大公约数

　　分别列出 12 和 18 的因数，再找出它们的最大公约数。

　　练习：求 15 和 20 的最大公约数

　　分解质因数法求最大公约数

　　把 12 分解质因数：12 = 2 × 2 × 3

　　把 18 分解质因数：18 = 2 × 3 × 3

　　找出公有的质因数 2 和 3，把公有的质因数相乘：2 × 3 = 6，即 12 和 18 的最大公约数是 6

　　练习：用分解质因数法求 24 和 36 的最大公约数

　　短除法求最大公约数

　　用短除法分别对 12 和 18 进行计算

　　先用它们公有的质因数 2 去除，得到 6 和 9，再用 3 去除 6 和 9，得到 2 和 3

　　把除数相乘：2 × 3 = 6，就是 12 和 18 的最大公约数

　　讲解短除法的步骤和算理

　　练习：用短除法求 30 和 45 的最大公约数

　　3. 课堂练习

　　求出下列各组数的最大公约数

　　16 和 24

　　18 和 27

　　32 和 48

　　有一块长方形纸板，长 24 厘米，宽 18 厘米，要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？

　　4. 课堂小结

　　与学生一起回顾最大公约数的概念

　　总结求最大公约数的三种方法：列举法、分解质因数法和短除法，强调每种方法的特点和适用情况

　　提问学生在本节课中的收获和体会

　　5. 布置作业

　　求出 18、24 和 36 的最大公约数

　　小明家的厨房长 30 分米，宽 24 分米，要铺正方形地砖，地砖的边长最大是多少分米？需要多少块这样的地砖？

　　五、教学反思

　　在教学过程中，要注重引导学生自主探究和思考，通过实际例子让学生理解最大公约数的概念和求法。对于短除法的算理，部分学生可能理解较困难，需要在今后的教学中加强练习和讲解，让学生熟练掌握求最大公约数的方法，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。同时，在课堂练习和作业中，要关注学生的错误情况，及时进行反馈和纠正，确保学生对知识的掌握程度。

　　数学教案素材最大公约数 8

　　一、教学目标

　　1. 理解最大公约数的概念，掌握用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法。

　　2. 通过对具体数字求最大公约数的过程，培养学生的算法思想和逻辑推理能力。

　　3. 体会数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　1. 重点

　　最大公约数的概念。

　　辗转相除法和更相减损术的算法步骤。

　　2. 难点

　　辗转相除法和更相减损术的原理理解。

　　能根据不同情况选择合适的方法求最大公约数。

　　三、教学方法

　　讲授法、演示法、练习法相结合

　　四、教学过程

　　导入新课

　　1. 提出问题：有一块长方形的土地，长 18 米，宽 12 米，现要将其划分成若干个相同的正方形小块，且没有剩余，问正方形小块的边长最长是多少米？

　　2. 引导学生思考：这个问题实际上就是求 18 和 12 的最大公因数，从而引出本节课的主题——最大公约数。

　　讲授新课

　　1. 最大公约数的概念

　　给出几个整数，如 12、18、24，让学生分别找出它们的因数。

　　12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18；24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。

　　然后找出它们公有的因数，即 1、2、3、6，其中最大的公因数 6 就是 12、18 和 24 的最大公约数。

　　给出最大公约数的定义：几个整数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　2. 辗转相除法

　　以求 24 和 18 的最大公约数为例，讲解辗转相除法的步骤。

　　用较大数除以较小数，即 24 ÷ 18 = 1……6。

　　用上一步的除数除以余数，即 18 ÷ 6 = 3，此时余数为 0。

　　当余数为 0 时，除数 6 就是 24 和 18 的最大公约数。

　　总结辗转相除法的算法步骤：用较大数除以较小数得到商和余数，再用除数除以余数，如此反复，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。

　　3. 更相减损术

　　同样以求 24 和 18 的最大公约数为例，讲解更相减损术的步骤。

　　用较大数减去较小数，即 24 - 18 = 6。

　　然后用差和较小数继续做减法，18 - 6 = 12，12 - 6 = 6，此时得到差为 6。

　　当差与减数相等时，这个差 6 就是 24 和 18 的最大公约数。

　　总结更相减损术的算法步骤：用较大数减去较小数，然后用差和较小数继续相减，直到差与减数相等，此时的差就是最大公约数。

　　例题讲解

　　例 1：用辗转相除法求 36 和 84 的最大公约数。

　　解：84 ÷ 36 = 2……12

　　36 ÷ 12 = 3

　　所以 36 和 84 的最大公约数是 12。

　　例 2：用更相减损术求 45 和 30 的最大公约数。

　　解：45 - 30 = 15

　　30 - 15 = 15

　　所以 45 和 30 的最大公约数是 15。

　　课堂练习

　　1. 求 56 和 42 的最大公约数。

　　2. 有三根铁丝，长度分别是 12 米、18 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？

　　课堂小结

　　1. 回顾最大公约数的概念，强调其在数学和实际生活中的重要性。

　　2. 总结辗转相除法和更相减损术的.算法步骤，比较两种方法的优缺点和适用情况。

　　3. 鼓励学生在课后多做练习，熟练掌握求最大公约数的方法。

　　布置作业

　　1. 用辗转相除法求 78 和 104 的最大公约数。

　　2. 用更相减损术求 65 和 52 的最大公约数。

　　3. 思考：如果有多个数，如何求它们的最大公约数？

　　五、教学反思

　　在教学过程中，要注重引导学生理解最大公约数的概念和求法的原理，通过具体的例子和练习，让学生熟练掌握辗转相除法和更相减损术。同时，要鼓励学生积极思考，培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。在今后的教学中，可以进一步加强与实际生活的联系，提高学生学习数学的积极性。

　　数学教案素材最大公约数 9

　　教学目标：

　　1. 知识目标：学生能够理解最大公约数的概念，掌握求两个或多个正整数的最大公约数的基本方法。

　　2. 技能目标：通过练习，学生能够熟练运用列举法、质因数分解法和辗转相除法求最大公约数，并能在实际问题中加以应用。

　　3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力，增强团队合作和沟通交流的能力。

　　教学重点：

　　最大公约数的定义及性质。

　　求最大公约数的三种基本方法：列举法、质因数分解法和辗转相除法。

　　教学难点：

　　理解辗转相除法的原理并能熟练应用。

　　灵活运用最大公约数解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1. 引入概念：通过生活中的实例，如分苹果、分糖果等，引出需要均分且尽可能多的情境，进而引入最大公约数的概念。

　　2. 提出问题：如何确定两个或多个数能被同时整除的最大的那个数？

　　二、新知讲授

　　1. 定义讲解：

　　最大公约数：两个或多个整数共有的最大的那个正约数。

　　2. 方法讲解：

　　列举法：列举出所有约数，从中找出最大的。

　　质因数分解法：将两个数分别进行质因数分解，取公共的质因数，然后将其相乘得到最大公约数。

　　辗转相除法：给定两个正整数a和b，若b为0，则a为最大公约数；否则，用a除以b得到的`余数r，再将b和r作为新的a和b进行运算，直到b为0。

　　三、巩固练习

　　1. 例题示范：

　　通过例题演示如何应用列举法、质因数分解法和辗转相除法求最大公约数。

　　2. 学生练习：

　　布置练习题，要求学生分组合作，选择不同方法求解最大公约数，并交流心得。

　　四、应用拓展

　　1. 实际问题解决：

　　提供一些实际问题，如木板切割、纸张分配等，引导学生利用最大公约数进行优化设计。

　　2. 数学文化：

　　介绍最大公约数在数学史中的应用，如欧几里得《几何原本》中的记载，增强学生对数学文化的了解。

　　五、课堂总结

　　1. 回顾知识点：

　　总结最大公约数的定义、性质及求法。

　　2. 学习评价：

　　鼓励学生分享本节课的学习收获，教师根据学生的参与度和练习情况进行点评。

　　六、布置作业

　　1. 书面作业：

　　完成相关练习题，包括基础题和提高题，巩固课堂所学。

　　2. 实践作业：

　　观察生活中需要用到最大公约数的场景，记录下来，并尝试用所学知识解决。

　　教学反思：

　　本节课注重从生活实际出发，通过具体例子引入概念，激发学生学习兴趣。

　　在讲解方法时，注重原理的讲解和方法的比较，帮助学生形成完整的知识体系。

　　通过分组合作和实际应用，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

　　课后应关注学生的作业反馈，及时调整教学策略，确保每位学生都能掌握所学知识。