椭圆的简单几何性质教案（精选6第）
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。来参考自己需要的教案吧！以下是小编帮大家整理的椭圆的简单几何性质教案，欢迎阅读与收藏。
椭圆的简单几何性质教案 1
一、教材分析
教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。
二、教学目标
（一）、知识目标
熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
（二）、能力目标
1.了解掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。
3.运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。
三、教学重点、难点
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
四、教法：
自主合作探究
五、学法：
根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。
六、学生情况：
本节课将在高二年级2、3班中进行，两班学生基础知识掌握较差，运算能力比较差。
七、教学过程及设计说明：
（一）复习
1.椭圆定义：
在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定
间的距离）的动点的轨迹
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
当焦点在y轴上时
3.椭圆中,b,c的关系是：
（二）学生自学课本，合作学习性质
根据曲线的'方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，由椭圆方程（ ）研究椭圆的性质
（1）对称性
（2）椭圆的顶点
（3）范围：
（4）离心率
先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
（2）当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；
（3）当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了
（三）学生合作探究焦点在Y轴上的性质
（四）例题讲解，巩固练习
通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。
（五）课堂检测
（六）作业：《椭圆的简单几何性质》听课实录
椭圆的简单几何性质教案 2
【学情分析】：
学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a,b,c的关系解决题目，但还不够熟练。另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a,b,c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：
通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：
知识与技能②③
【教学难点】：
知识与技能②③
【课前准备】：
学案
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习、引入
1、请讲出椭圆的标准方程？并讲出a,b,c之间的关系？
2、怎样来求动点的轨迹方程，具体的步骤有哪些？
3、直线与椭圆的关系有哪些种？
突出本节要复习的内容
二、例题、练习
一、椭圆的标准方程及a,b,c之间的关系
1、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
2、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为
3、动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是
4、经过点A（-2，0），B（—1，—）两点的椭圆的标准方程.
二、求动点的轨迹方程。（重视步骤）
1、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线L：的.距离的比是常数，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线？。（）
2、若P（-3,0）是圆x+y-6x-55=0内一定点，动圆M与
已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。（）
三、直线与椭圆的关系。（数形结合，关注过程）
1、k为何止时，直线和曲线有两个公共点？一个公共点？没有公共点？
分析：利用联立方程组，再利用△进行判断。
*2、已知椭圆，直线L：，椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？，最小距离是多少？（）
利用三组题目，复习相关的三个知识点。
第一组：先练后评
第二组：先引导分析再做，后评；
第三组：与前一节例题呼应，先经过分析，在引导学生写出过程。
目的：
1、使学生在做题的过程中，复习椭圆的相关知识。
2、强化学生对后两大类题型步骤的掌握。
三、小结
本节课对于前面几节课讲过的知识，进行了一次复习。椭圆是高考中常考的知识点，需要同学们对椭圆相关知识足够的熟悉，过程步骤清楚，做题速度足够的快、准确。
四、作业
1、若方程表示的曲线是椭圆，则k的取
值范围是
2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆
方程是
3、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上的
两点， CD过点F1，则△F2CD的长 20
4、已知（4，2）是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
5、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方
程，并说明它是什么曲线？（）
6、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程. （3x+4y－7=0）
椭圆的简单几何性质教案 3
教学目标：
（1）通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点：
椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点：
利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程
教学过程：
一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．标准方程：
二、新课讲解：
1．范围：
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴，∴，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.
2．对称性：
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的`对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
3．顶点：
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即．
4．离心率：
椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为．
5.填写下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称
顶点
长、短轴长长轴：A1A2长轴长短轴：B1B2短轴长
离心率
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化为标准方程，∴，∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，．
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点、；
（2）长轴长等于，离心率等于．
解：（1）由题意，又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．
（2）由已知，∴，∴，所以，椭圆的标准方程为或．
例3.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
作业：P47第4、5题
椭圆的简单几何性质教案 4
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
一、复习、引入
1、在平面直角坐标系中，求出直线与的交点坐标。（3,2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。
1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、已知椭圆
（1）判断直线与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（3）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？
1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：
1、相交
2、相切
3、相离
解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。
一般情况下，△>0,有两个公共点；
△=0,有且只有一个公共点；
△<0,没有公共点；
尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。
四、作业
书本P42 8
五、补充训练
1求直线与椭圆的焦点坐标。（答略）
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的'直线，与椭圆相交于A，B两点，则=
3、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.
（）
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ B ）
A . 2B.
C. D.
5、已知（4， 2）是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
6、，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点P、Q，且，求椭圆的离心率。
（）
提高学生解决综合题目的能力。
椭圆的简单几何性质教案 5
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中a,b,c的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
一、复习
1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x,y）关于y轴对称的点为（，）；与（x,y）关于x轴对称的点为（，）；
与（x,y）关于原点对称的点为（，）；为后面的椭圆性质作准备。
二、新课
1、由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、阅读书本P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为（＞＞0）
⑴范围：≤x≤，≤x≤，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里
⑵对称性：分别关于轴、轴成轴对称，关于中心对称，椭圆的对称中心叫做椭圆的
⑶顶点：
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和，a和b分别叫做椭圆的和，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点
⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率
它的值表示椭圆的扁平程度，e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆
1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学生理解怎样来研究“圆锥曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。
三、例题练习
例1：求椭圆的长轴和短轴的.长、离心率、焦点和顶点的坐标
（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）
练习书本P412---5
*例2、补充训练1通过简单的例题、练习，进一步加强学生对椭圆性质的掌握。
四、小结
本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。明确了标准方程中a,b,c的关系及几何意义；通过这些性质，结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。
五、作业P423、4、5、9
六、补充训练1、椭圆的离心率等于（D）
ABCD
2、焦点在y轴上，且a=5,e=的椭圆的标准方程为（B）
AB
CD
3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）
AB
CD16
4、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（D）
A．B.C.D.
5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程（）
利用一些综合性的题目提升学生运用数形结合的能力。
椭圆的简单几何性质教案 6
课堂设计理念：
授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。
教学目标：
（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重点、难点：
重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。
教学策略与学法指导：
教学策略：本节课采用创设问题情景--学生自主探究--师生共同辨析研讨--归纳总结组成的"四环节"探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。
学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
教学媒体选择与应用：
使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。
教学过程：
创设问题情景，学生自主探究：
方程表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？
学生活动过程：
情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；
情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；
情形3：方程变形，求出，联想椭圆画法，利用绳子做图；
情形4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形；
辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯。
设计意图：
（1）问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多个角度进行思考和探索，培养学生的发散思维，第一问的解决旧体现了对二元二次方程的研究，为利用方程研究性质打下基础；
（2）课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题角度的转变--用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特征：范围、对称性、关键点；
（3）实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异和思维认识层次；
（4）辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。
教师 点评：
（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；
（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的`几何性质；
（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。
教师板书：椭圆的简单几何性质
一、引导评价，引入课题：
设置问题，学生思考：与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点？
（1）椭圆方程是关于的二元二次方程；
（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数1；
（3）方程中和的系数不相等；
设计意图：类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备.
【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围；
实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维：
学生活动过程：
情形1：变形为：
这就得到了椭圆在标准方程下的范围：
同理，我们也可以得到的范围：
情形2：可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围；
教师 点评：太聪明了，你可能没有意识到，如果将a,b乘过去，就得到了，这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关内容，所以说我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的要打开研究问题的思路，拓宽我们的思维角度。
谁还有其他的方法：
情形3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以，同理可以得到的范围
设计意图：
（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；
（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；
（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。
结论：由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里。
【问题2】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；
实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：
代后方程不变，说明椭圆关于轴对称；
代后方程不变，说明椭圆曲线关于轴对称；
、代，后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；
问题设置：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？
辨析与研讨：代后方程不变，就是用来代换方程中的，方程不变，和关于轴对称，两点坐标都满足方程，而是曲线上任意一点，因此椭圆曲线关于轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
设计意图：
（1）抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭圆的对称性；
（2）在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的
思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；
（3）多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。
【问题3】自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标
实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：
在椭圆的标准方程中，令，得，得
顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点
顶点坐标；，相关概念：线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,在椭圆的定义中，表示焦距，这样，椭圆方程中的就有了明显的几何意义。
设置问题：
在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么？
学生探究：
表示半焦距，表示短半轴长，因此，联结顶点和焦点，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，即；
多媒体展示特征三角形.
设计意图：
（1）利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，关键是的几何意义，多媒体课件的展示体现的几何意义，从而得到的本质。
三、课堂练习：
阅读课本例1，你有什么认识？
（1）利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将方程画为标准方程，然后找出相应的。
利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性
（2）掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：
（1）以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；
（2）由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；
（3）用曲线将四个顶点连成一个椭圆；
（4）画图时要注意它们的对称性及顶点附近 的平滑性.
设计意图：
（1）学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；
（2）与开头相呼应，使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；
二、反思与评价：
回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：
（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；
（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；
（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。
五、课后作业：
（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；
（2）研究的范围、对称性、顶点；
（3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征"方程中和的系数不相等"，因此当和的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？
设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质--离心率；
附录：板书设计
8.2椭圆的简单几何性质
椭圆的标准方程：
1、范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里。
2、对称性：椭圆关于轴、轴、原点都对称
3、顶点：顶点坐标为：，课堂练习：
课堂设计说明：
1、对教材的研究认识：
利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现"利用方程研究曲线性质"的本质。因此，本人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。同时，根据椭圆的简单几何性质的课时安排，本节课不研究椭圆的离心率，保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点，学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元，说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的，同时体现了教材的本质。
2、课堂教学模式的设置：
自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。
3、课堂练习题的说明：
如何利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质是本节课的主题，是进一步学习双曲线和抛物线的基础。为了不冲淡主题，课堂教学过程中重在培养学生的研究方法，提高学生的思维能力。因此，在椭圆几何性质的其它课时中将适当增加相应的练习，强化学生对知识的掌握和应用。
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