人教版高一数学教案（通用20篇）
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。我们该怎么去写教案呢？下面是小编精心整理的人教版高一数学教案，欢迎阅读与收藏。
高一数学教案 1
一、教材的本质、地位与作用
对数函数（第二课时）是20xx人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
二、教学目标
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
1、复习巩固对数函数的图像及性质
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小
能力目标：
1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力
3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
三、教材的重点及难点
对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足
2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解
另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的'认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。
2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
四、学生学情分析
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
五、教法特点
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
六、教学过程分析
1、课件展示本节课学习目标
设计意图：明确任务，激发兴趣
2、温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）
设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。
3、预习后心得交流
1）同底对数比大小
2）既不同底数，也不同真数的对数比大小
以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固
设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
4、合作探究——同真异底型的对数比大小
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
5、小结
以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法
6、思考题
以20xx高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
7、作业
包括两个方面：
1、书写作业
2、下节课前的预习作业
七、教学效果分析
通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。
高一数学教案 2
教学目标：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：
掌握集合的表示方法;
教学难点：
选择恰当的表示方法;
教学过程：
一、复习回顾：
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的'元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数，点，代数式等;
5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组 的解组成的集合。
思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
说明：
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组 的解。
思考3：(课本P6思考)
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(二).课堂练习：
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置：
1. 习题1.1，第3.4题;
2. 课后预习集合间的基本关系.
高一数学教案 3
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)
复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的`就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知：二分法的思想及步骤
对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ，验证 ，给定精度
②求区间 的中点 ;[]
③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.
练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
练3. 用二分法求 的近似值.
课堂小结
① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.
知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .
课后作业
1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（ ）
A.-1 B.0 C.3 D.不确定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内（ ）
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)（ ）
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是（ ）
A.m1 B.01 D.0
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.函数y=3x-1x2的一个零点是（ ）
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有
9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
高一数学教案 4
教学目标
1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的
(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.
(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.
2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的'观察能力和抽象概括能力.
3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.
教学建议
(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.
(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.
(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.
(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.
(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.
(6)给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的
上述提供的高一数学教案：数列希望能够符合大家的实际需要!
高一数学教案 5
学习目标
1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、 画出函数 ，与 的图像;并观察两个函数图像的对称性。
2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。
结论： 。
3、 奇函数：___________________________________________________
4、 偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
题型一：判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习：教材第49页，练习A第1题
总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?
题型二：利用奇偶性求函数解析式
例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。
练习：若f(x)是定义在R上的'奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式
题型三：利用奇偶性作函数图像
例3 研究函数 的性质并作出它的图像
练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题
当堂检测
1 已知 是定义在R上的奇函数，则( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( B )
A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7
C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7
3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1
5 若 是偶函数，则 的单调增区间是
6 下列函数中不是偶函数的是(D )
A B C D
7 设f(x)是R上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函数 的图像必经过点( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)
12.解答题
用定义判断函数 的奇偶性。
13定义证明函数的奇偶性
已知函数 在区间D上是奇函数，函数 在区间D上是偶函数，求证： 是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式：
已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。
高一数学教案 6
一、教材
首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。
二、学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的.高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。
五、教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?
利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。
高一数学教案 7
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪 四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；
（2）其余各面都是平行四边形；
（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的'结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3、课本P8，习题1.1 A组第1题。
4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题
高一数学教案 8
教学目标
1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。
2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的`重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
高一数学教案 9
学习目标
1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;
2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;
3.会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1.完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3.求经过点的抛物线的标准方程.
二、问题探究
探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3.抛物线的`顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为.
2.抛物线的焦点到其准线的距离是.
3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.
4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.
5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1.抛物线的准线方程是.
2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.
3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.
4.经过点的抛物线的标准方程为.
5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.
6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.
7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。
高一数学教案 10
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：
对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
1、复习提问：对数函数的概念及性质。
2、开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的`单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
高一数学教案 11
【内容与解析】
本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。
【教学目标与解析】
1、教学目标
（1）理解函数的概念；
（2）了解区间的概念；
2、目标解析
（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；
【问题诊断分析】
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。
【教学过程】
问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.
1.1这里的'变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。
问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。
问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。
设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。
问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？
4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？
4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
【例题】：
例1求下列函数的定义域
分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！
例2已知函数
分析：理解函数f(x)的意义
例3下列函数中哪个与函数相等？
例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？
分析：
（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；
（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.
【课堂目标检1测】
教科书第19页1、2.
【课堂小结】
1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；
2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
高一数学教案 12
学习目标
1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2、掌握标准方程中的几何意义
3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、
3、双曲线的渐进线方程为、
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、
练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、
(1)过点，离心率、
(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为、
例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、
例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、
三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、
3、已知双曲线的.左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、
4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、
5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、
高一数学教案 13
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的.综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
高一数学教案 14
一、目的要求
结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。
二、内容分析
1.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。
2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
三、教学过程
复习提问：
1.说出A的意义。
2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，
a=，B=。
(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})
新课讲解：
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2.定义：
(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。
3.讲解教科书1.3节例1-例5。
组织讨论：
观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
课堂练习：
教科书1.3节第一个练习第1～5题。
拓广引申：
在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得
a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
我们研究一下上面三个集合中的'元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.
显然，
Card(A∪B)≠card(A)+card(B)
这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢？不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，对任意两个有限集合A，B，有
Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
四、布置作业
1.教科书习题1.3第1～5题。
2.选作：设集合A={x|-4≤x<2},B={-1
求A∩B∩C，A∪B∩C。
(A∩B∩C={-1
高一数学教案 15
一、教学目标
1. 知识与技能：
掌握集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。
能够运用集合的基本运算解决简单问题。
2. 过程与方法：
通过实例分析，引导学生理解集合运算的实质。
采用讲练结合的方法，提高学生的运算能力。
3. 情感态度与价值观：
培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：集合的.并集、交集、补集的概念及表示方法。
难点：运用集合的基本运算解决复杂问题。
三、教学方法
讲授法：通过教师讲解，引导学生理解集合运算的基本概念。
练习法：通过大量练习，提高学生的运算能力和解题技巧。
多媒体辅助教学：利用PPT等多媒体工具展示实例，帮助学生直观理解。
四、教学过程
1. 引入新课（约2分钟）
通过复习集合的概念和表示方法，引出集合运算的重要性。
2. 新课讲授（约20分钟）
概念讲解：详细讲解集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。
实例分析：通过具体实例，引导学生理解集合运算的实质和运算规则。
例题讲解：给出几道例题，教师边讲边练，引导学生掌握解题技巧。
3. 巩固练习（约15分钟）
给出几道练习题，让学生独立完成，然后小组内交流答案，教师点评。
4. 课堂小结（约5分钟）
总结本节课的知识点，强调集合运算的重要性，布置课后作业。
五、教学器材
多媒体PPT课件
黑板及粉笔
练习册或作业本
高一数学教案 16
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握特殊角的三角函数值。
能够利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。
2. 过程与方法：
通过实例引入，理解三角函数在解决实际问题中的应用。
采用讲授与练习相结合的方法，巩固所学知识。
3. 情感态度与价值观：
培养学生严谨的数学态度，提高数学应用意识。
激发学生的`学习兴趣，增强学习数学的信心。
二、教学重点和难点
重点：三角函数的定义及其基本关系式。
难点：理解三角函数在直角三角形中的几何意义，以及特殊角的三角函数值的记忆。
三、教学过程
1. 引入新课（约2分钟）
通过展示生活中的实例（如角度测量、高度计算等），引出三角函数的学习主题。
2. 新知讲解（约10分钟）
讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切的定义及其几何意义。
展示特殊角的三角函数值表，引导学生记忆并理解其意义。
3. 例题讲解（约10分钟）
通过例题讲解如何利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。
强调计算过程中的注意事项和易错点。
4. 课堂练习（约10分钟）
布置课堂练习题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
讲解练习中的共性问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结（约5分钟）
总结本节课的知识点，强调三角函数的重要性。
布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识。
四、教学方法
采用讲授与练习相结合的教学方法，注重知识的巩固和应用。
引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
五、教学器材
黑板、粉笔、多媒体课件等。
高一数学教案 17
重点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
难点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等．
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：
(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：
①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
四、应用迁移，运用新知
1．角的定义
例1 下列说法中，正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
2．角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的`图形是( )
A B C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，
顶点是这两条射线的公共端点．
3．判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．
4．角的度量
例4 见课本P144例1.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．
“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题．
“课时作业”部分．
高一数学教案 18
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：
集合的基本概念与表示方法;
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简
称集。
3.关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a?A(或a A)
5.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N_或N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：新授课
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的'集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A?B(或B?A)
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
A?B且B?A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六)例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;
(七)归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1、已知集合A={x|a取值范围。
2、设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，
D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、新课教学
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示：读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
高一数学教案 19
一、教学目标
知识与技能：
了解中心投影和平行投影的概念。
能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图。
能够根据三视图描述基本几何体或实物原型。
掌握简单组合体与其三视图之间的相互转化。
过程与方法：
通过自主学习和质疑提问，了解投影的基本原理。
通过观察、思考和讨论，掌握中心投影和平行投影的区别。
通过实践操作和练习，提高三视图的绘制和识别能力。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣和热情。
培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重难点
教学重点：
中心投影和平行投影的概念。
简单空间几何体的三视图绘制和识别。
教学难点：
根据三视图描述基本几何体或实物原型。
简单组合体与其三视图之间的相互转化。
三、教学过程
自主学习：
引导学生思考照相、绘画中的空间视觉效果是如何产生的，引出投影的概念。
介绍在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小的需求，引出三视图的概念。
质疑提问：
通过手影游戏等实例，引导学生思考投影的基本原理和不同类型。
提问学生关于中心投影和平行投影的区别，以及它们在不同情况下的应用。
讲授新知：
详细讲解中心投影和平行投影的概念和特点。
通过实物模型或多媒体演示，展示不同空间几何体的三视图。
引导学生观察、思考和讨论，总结不同空间几何体的三视图特点。
问题探究：
提问学生关于长方体、圆柱、圆锥等几何体的三视图是什么，并引导学生进行思考和讨论。
通过练习和巩固，加深学生对三视图的`理解和掌握。
课堂检测：
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生进行练习和巩固。
通过提问和讨论，检查学生对课堂内容的理解和掌握情况。
小结评价：
总结本节课的学习内容和重点。
对学生的学习表现进行评价和鼓励。
四、教学反思
在教学过程中，要注重学生的参与度和积极性，通过提问、讨论和练习等方式，激发学生的学习兴趣和热情。同时，要注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值。此外，还需要根据学生的实际情况和学习反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果和质量。
高一数学教案 20
一、教学目标
知识与技能：
通过实物操作，增加学生的直观感知。
能依据几何结构特征对空间物体进行分类。
会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
过程与方法：
让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
情感态度与价值观：
使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性。
提高学生的观察能力。
培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、教学重点与难点
教学重点：
感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学准备
实物模型：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球等。
投影仪：用于展示实物模型的投影图片。
四、教学过程
创设情景，揭示课题：
提问：六根火柴最多可搭成几个三角形？（答案：4个，空间几何中的四面体）
提问：在我们周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？（引导学生关注建筑物的几何形状）
展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体，并请学生根据某种标准对以上空间物体进行分类。
研探新知：
圆柱：以矩形的.一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥：直角三角形绕其中一直角边所在直线旋转一周所得到的几何体。
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
球：空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合。
棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两上四边形的公共边相互平行。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台：由平行于棱锥底面的平面截棱锥后，截面与底面之间的部分。
多面体：面、棱、顶点；具体分为棱柱、棱锥、棱台。
旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。
提问并讨论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生改变时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥、圆台呢？
排难解惑，发展思维：
提问：有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（通过反例说明，不一定，需要满足棱柱的所有条件）
提问：棱柱的任何一个平面都可以作为棱柱的底面吗？（不一定，需要满足棱柱的定义）
提问：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（圆台可以由等腰梯形旋转得到，也可以由扇形旋转得到，旋转方式需满足圆台的定义）
巩固深化练习：
完成课本相关练习题。
归纳整理：
由学生整理本节课所学内容，包括柱、锥、台、球的结构特征及其相互关系。
五、教学反思
本节课通过实物模型和投影仪的辅助教学，使学生更加直观地感受了空间几何体的结构特征。
通过提问和讨论的方式，激发了学生的学习兴趣和主动性，培养了学生的空间想象能力和抽象概括能力。
在教学过程中，需要注意引导学生关注几何体的细节特征，避免对结构的误解或混淆。
