数学教案：同底数幂的乘法
作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。来参考自己需要的教案吧！
数学教案：同底数幂的乘法 1
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程当中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
教学重点和难点
幂的运算性质
课堂教学过程设计
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质。(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23
其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢
三、讲授新课
1．利用乘方的'意义，提问学生，引出法则
计算103×102
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n， 即am·an=am+n
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述
课堂练习
计算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5
例2 计算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字
2．解题时要注意a的指数是1
六、作业
数学教案：同底数幂的乘法 2
[课题]
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节
一、教学目的：
1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录：
（铃响，上课）
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程当中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整数)
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律。
教师：请以习题（7）为例再加以说明。
学生C到前边黑板上板书：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m个2 n个2 (m + n)个2
底数2不变，指数m + n。
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有。
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m个a n个a (m + n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能。
教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整数）
在这里m，n 都是正整数，底数a 是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以。
学生2：a必须是有理数。
学生3：a不能是0。
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见。
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。
学生2：底数a可以是字母。
学生3：底数a可以是代数式。
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法。
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来。
学生2：把底数照写，指数相加。
学生3：底数不变，指数相加。
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教师逐个提问学生解答。
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。
教师：大家一起来看王鑫同学的'板演，发现有问题的请发言。
学生李某：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。
教师：请你给他改正。
学生李某到前面改正3.7983×1013（千米）
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10。
教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生高某：am · an· ap=am + n + p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。
教师：大家谈的都非常好！
布置作业，下课！
数学教案：同底数幂的乘法 3
一、引言
在数学的浩瀚宇宙中，幂的运算如同一颗璀璨的星辰，它不仅照亮了基础数学的天空，也为后续更高深的数学领域提供了坚实的基石。今天，就让我们一起踏上一段探索之旅，深入了解并掌握“同底数幂的乘法”这一重要概念，感受数学运算中的简洁与和谐。
二、教学目标
知识与技能：学生能够理解同底数幂乘法的意义，掌握同底数幂乘法法则（即
过程与方法：通过实例分析、观察归纳、合作交流等教学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力，以及逻辑推理和抽象思维能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，体会数学运算中的规律美，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
三、教学重难点
重点：理解同底数幂乘法的法则，并能熟练应用。
难点：理解法则背后的数学逻辑，以及在实际问题中灵活运用该法则。
四、教学过程
1. 情境导入
以一个生动有趣的实例引入课题，比如：“假设你有一张厚度为0.1毫米的纸，对折一次后厚度加倍，那么对折两次、三次乃至n次后，纸的厚度是多少毫米？你能用数学表达式来表示这一变化过程吗？”通过这样的问题，引导学生思考幂的概念，并自然过渡到同底数幂的.乘法。
2. 新知探究
观察与发现：展示几组同底数幂相乘的式子，如
归纳与总结：引导学生通过小组讨论，归纳出同底数幂乘法的法则，即
解释与证明：教师简要解释该法则的数学原理，并可通过图形、动画等直观方式帮助学生理解。
3. 应用实践
例题讲解：选取几道具有代表性的例题，详细讲解解题步骤，强调法则的应用。
练习巩固：设计分层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在实践中巩固新知，提升能力。
合作交流：鼓励学生分组讨论，相互解答疑惑，共同解决问题。
4. 总结提升
知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容，梳理同底数幂乘法的法则及其应用。
方法总结：总结解题方法和技巧，强调数学思维的重要性。
情感升华：鼓励学生分享学习体会，感受数学学习的乐趣和成就感。
5. 作业布置
布置适量作业，包括基础练习和拓展探究题，旨在巩固课堂所学，同时激发学生的探索欲。
五、教学反思
本节课通过情境导入、新知探究、应用实践、总结提升等环节，旨在让学生全面理解和掌握同底数幂的乘法法则。在教学过程中，应注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索，同时教师也要做好引导者和组织者的角色，确保教学活动的顺利进行。此外，还应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以达到最佳教学效果。
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