教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
画正多边形 第2篇
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
画正多边形 第3篇
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
画正多边形 第4篇
教学目标：
1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.
2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.
3、通过画图培养学生的画图能力；
4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力.
5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力.
教学重点：
(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形.
二、新课讲解：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径r或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形.
n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法.其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可.
另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的.
由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
复习提问：1.哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2.哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)
现在我们要画半径为r的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为r的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为r的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论.(安排中等生回答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看.(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形.
学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大.对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长.其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会.
大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角.)画出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于ab的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将ao与bo边延长交⊙o于c、d).正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)
请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形.
大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙o的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心o作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙o的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)
还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线.)
请同学们用此二法在图上画出正八边形.
照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)
综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙o相交，或作各中心角的角平分线与⊙o相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论.
方法1.画半径2cm的⊙o，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周.
方法2.画半径2cm的⊙o，然后用量角器画出60°的圆心角，
如果有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)
在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于误差积累ab≠fa，其二，首先画出⊙o的直径ad，然后分别以a、d为圆心，2cm长为半径画弧交⊙o于b、f、c、e.画出图形比较准确.
请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)
画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出⊙o直径ab，以a为圆心，2cm为半径画弧交⊙o于c、d，连结b、d、c即可)
请同学们按此法画半径为2cm的正三角形.
请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？
在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交⊙o的各点即得⊙o的12等分点.引导学生观察∠doe=∠dob-∠eob
∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°.
∴ de是⊙o内接正12边形一边.
三、课堂小结：
这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1.用量角器等分圆周作正n边形；2.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)
四、布置作业
教材p.168中练习1、2；p.173中13.
画正多边形 第5篇
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
画正多边形 第6篇
教学目标：
1、使学生能应用画正多边形解决实际问题；
2、会应用“口诀”画正五边形的近似图；
3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合.
4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识；
5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力；
7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题
教学难点：
从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题.
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等.
二、新课讲解：
在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形？(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙o，然后用量角器画出36°的中心角，然后依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理？(安排中等生回答：1)适当调节正十边形的边长，2)可能情况下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会)
安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准确性.
幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积s8(精确到0.1m2)
哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？(安排知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺？(安排中下生回答，
面图上正八边形的半径应是多少？(安排中下生回答：r=2cm)
请同学们画出这个地基平面图.
大家回忆一下，怎样求正八边形的边长？具体步骤是什么？(安排中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′.然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长.(a8≈3.06(m))
pn·rn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉我，求r8应选什么三角函数？(安排中下生回答：选∠aoc的余弦)请同学们求出r8来.(r8≈3.70(m))请同学们计算出这个地基的面积.(s8≈45.3(m2))
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，如果正五边形的边长为10，作它的中垂线af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，则am=5.9，过点m作be⊥af，在be上取bm=me=8.连结ab、bc、de、ea即可.
例 用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边cd=10mm.由已知知道要画正五边形的边c′d′=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相似比为2∶1，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸×2即得要画的正五边形的各部分尺寸.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画)
虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形abcde中∠cad的度数是多少？(中上生回答：36°，因正五边形每一内角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)当然△cad为顶角36°的等腰三角形，为什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s.a.s)，∴ac=ad.)前面
取2.24作近似值，大家计算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可说ac
af≈15.4)刚才计算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，请大家计算am又应等多少？(am≈5.9)刚才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf显然约为9.5.至此我们已将口诀中的所有数据的来源探索清楚，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的.
幻灯给出下列图案：
请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道 的圆心和半径？(安排中上生回答： 中点是圆心，oa长是半径)同理 的圆心是 的中点， 的圆心是 的中点，哪位同学发现这三个圆心与a、b、c三点恰好是圆o的什么点？(安排中下生回答：六等分点)
请同学们画出这个图形.
请同学们观察第二个图形，花瓣与⊙o的交点恰是⊙o的什么点？
是半径).
请同学们画出这个几何图案.
三、课堂小结：
本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最后学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
四、布置作业
教材p.171中练习1；p.173中12；p.173中14.
画正多边形 第7篇
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
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画正多边形 第8篇
教学内容：LOGO语言重复命令
知识目的：
1、使学生了解重复命令的特点。
2、掌握重复命令的用法，能使用重复命令画出各种图形。
能力目标：
1、能总结重复的内容
2、重复的次数
情感目标：
1、增强学生学习信息技术的兴趣。
2、培养学生的协作意识。
教学重点：重复命令的格式。
教学时间：一课时
教学过程：
1.画正方形
⑵屏幕显示画正方形的8条命令，学生观察有何特点。画正方形的命令是由4组完全相同的命令（fd 50 rt 90）组成。
⑶屏幕显示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，请同学在LOGO语言中输入，看一看有何效果。（也画出了一个正方形）
⑷教师讲解：这条命令也可以画正方形，而且比刚才我们输入的8条命令要简洁了许多。这就是重复命令。用lg语言绘画时，检查要重复相同格式的命令，使输入格式变得非常繁琐。为了使命令变得简单而且清晰，可以使用重复命令repeat，只要输入这道命令，就可以完成许多相同的操作，小海龟就轻松多了。
⒉讲解重复命令的格式
通过“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重复命令的格式：repeat 重复的次数[重复执行的内容]强调讲解该命令。
从这节课开始我们学习重复命令，学会这条命令后，我们就能画出很多由重复图形组成的漂亮图形。
小海龟每次转360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]边长为60的正六边形小海龟每次转360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龟每次转 度。
命令：画出来的是什么图形？正多边形的边数越 画出的图形就越像
3、小结
今天，我们学习了重复命令，让我们从比较繁琐的键盘操作中得到了解放了。师生再温习一下命令格式，需强调的地方。只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复命令：
1. 重复的次数；
2. 每次走的步数；
3. 每次转动的角度。
教学后记
画正多边形 第9篇
一、教材及学生分析
教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。本课内容分为两节课学习，本课为第一课时，第二课时是学生做练习，巩固学习到的知识。
二、教学目标
1、知识目标：学会指挥小海龟准确地画出正多边形，学会使用repeat命令。
2、能力目标：通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。
3、情感目标：在独立思考的基础上，同学之间相互协作，以组为单位相互竞赛，养成积极进取的学习习惯。
三、教学重点
1、了解正多边形的特点是指各边长度相同的多边形，知道如何画正多边形。
2、能计算出小海龟画正多边形时的旋转角度。
3、掌握快速的编写语句的习惯，若需相同或相似的命令行，可直接将光标移动到前面行任意地方，按回车键即可。
4、对于同样的任务，学会使用重复命令。
四、教学难点
1、如何计算小海龟的旋转角度。
2、重复命令的书写规则和正确使用。
五、教学准备
计算机课室、大屏幕投影、红蜘蛛控制软件、Logo软件、纸制小海龟等。
六、教学过程
（一）复习旧知，导入新课：(5分钟)
1、小组竞赛画屏幕所示直线、折线、直线与折线
2、今天我们的学习任务，就是利用画直线、折线的简单命令，来画一些复杂的几何图形。
（二）认识正多边形（包括正三角形、正方形、正五边形、…、正八边形、…）。
1、这些图形的名称是什么，它们有什么共同特点？请学生发现规律，教师可提示他们发现边或角有什么特点。（正多边形，各条边相等）
2、今天我们的学习任务就是指挥小海龟画这些图形。如何画出这些图形？
（三）学习如何画正多边形（15分钟）：
1、学生说说如何画正四边形，如何画正三角形？可否画出正五边形？那利用你们以前的知识，可否画出正五边形，正七边形呢？
2、学生思考、讨论，可利用以前了解的三角形和正方形的内角知识，得出正三角形、正方形的画法。但如何画好正五边形、正六边形等，则只能靠猜测了，提醒教育学生，养成严谨的、科学的学习习惯，得出结论前要有科学依据，不要想当然。
3、教师介绍新方法，用课件和实物演示小海龟画正三角形、正四边形、正五边形的过程，启发学生思考小海龟是如何画图的，它向哪边转动，转的总角度，转了多少次，每次转的角度。
4、学生讨论：小海龟转的总角度是多少？小海龟要转动几次？画正三角形时，每次转多少度？画正四边形时，每次转多少度？画正五边形呢？正六边形呢？
5、学生：画正多边形时，旋转的角度=360/多边形的边数。师生共填表格中三角形至六边形。
6、独立思考画正多边形的方法，为比赛做准备。
7、学生分小组比赛画多边形，学会选择表示角度的最佳方法（10分钟）
比赛要求：第一小组画正三角形，第二小组画正五边形，第三小组画正七边形。画做得快的可以教同学，但不可以直接帮同学做。（比赛题目故意设置难易不同，画正七边形的同学转动的角度为无限循环小数51.428571,并且要七次输入同样命令，为下面的内容做准备。）
1、同学们如何快速输入重复命令的第一条秘决：光标移动到上一行任意位置，按回车键即可。
2、转动角度命令的表示方法：rt 360/多边形的边数。
（四）学习用重复命令画多边形（15分钟）。
1、告诉学生快速写语句的第二秘决：使用重复命令。
2、我们经常会使用到一些相同的命令，当一些命令完全相同时，我们可以将他们集合在一起，然后命令他们重复执行。
3、课件展示：重复命令画多边形的格式是：repeat n [fd 边长 rt 360/边数
（1）比赛继续进行，使用重复命令画七边形、八边形、九边形。
（2）使用重复命令，画一个边长为30的正18边形。（让学生明白当多边形边数越多时，越像圆，为下节课《圆和圆弧》做准备）。
（五）教学：（5分钟）
1、各组在竞赛中成绩如何？
2、今天我们学到了什么？
3、如何计算正多边形的旋转角度，完成表格，正七边形及正多边形部分。
4、重复命令的格式如何？什么情况下使用？画正多边形的命令如何？
Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]
附：板书设计
画正多边形
几何图形
边数
旋转公式
每次旋转角度
正三角形
3
360/3
120
正四边形
4
360/4
90
正五边形
5
360/5
72
正六边形
6
360/6
60
正七边形
7
360/7
51.428571……
正多边形
边数
360/边数
Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]
画正多边形 第10篇
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
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