16.1从分数到分式 第1篇
课题: 从分数到分式
课时: 一课时
知识与技能目标
1.使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分
式概念的组成部分.
2.使学生能够求出分式有意义的条件.
过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是
表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号
感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比
转化的思想方法研究解决问题.
教学重点和难点
准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节
的重点，又是本节的难点.
教学方法: 探究与讲授结合.
教学过程
活动一 情境引入：
一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江
以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航
速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
活动二 思考
活动三 观察
(1) 由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相
除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得
到结论：
的分母.
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①两个整式相除
②.分母中含有字母.
(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.
活动四 分式中的分母应满足什么条件?
如同分数一样，分式的分母不能为零
活动五 ： 1、求分式的值.2、何时分式的值为零？
例1（1）当a=1,2时，求分式 的值；
解：（1）当a=1时，
当a=2时
例2当x取何值时，下列分式有意义？
思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例3 当x取何值时，下列分式的值为零？
解：由分子x+3＝0得x＝-3.
而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0.
∴当x＝-3时，原分式值为零.
例4 当x 取何值是分式 的值为零。
解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1
当x = 1时 x+1≠0
当x=-1时x+1=0，分式无意义。
∴当x = 1时原分式的值为零。
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：
①分子值等于零；②分母值不等于零.
活动六 课堂练习p课本第6页1——3
活动七 课堂小结
本节课你学到了哪些知识和方法？
1.分式的定义。
2、分式与分数的区别.
3.分式何时有意义？
4.分式何时值为零？
作业
教材p10页 第1—3题
教学反思：
16.1从分数到分式 第2篇
从分数到分式
一、 教学目标
1. 了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .
2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.
3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .
2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2.当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2.(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3.（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2. X = 3. x=-1
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