等可能性事件的概率（精选2篇）
等可能性事件的概率 第1篇
课题： 等可能性事件的概率 教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册（下b）第十一章概率第一节（第二课时） 教学目标；
（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。
（2）过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。教学重点：等可能性事件的概率的意义及其求法。 教学难点：等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同。
教学方法：
启发式探索法
教学手段：
计算机辅助教学、实物展示台
教具准备：
转盘一个教学过程：附：课前兴趣阅读：生 活 中 的 数 学1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大？2、无为一中进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？ 同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！一、复习旧知：
抛掷一枚均匀硬币，
（1）出现正面向上；
（2）出现正面向上或反面向上；
（3）出现正面向上且反面向上.
各是什么事件？概率分别是多少？（学生回答）
（1）随机事件，概率是1/2
（2）必然事件，概率是 1
（3）不可能事件，概率是0二、设置情境，引入新课：同学们，你们参加过商场抽奖吗？我们美丽的无为的大商场即将在五一黄金周进行有奖销售活动（拿出转盘，一面是把转盘均匀6份，一面是不均匀的6份） 出示不均匀的一面情境一：无为商之都五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：1：电冰箱一台 2：可口可乐一听 3：色拉油250ml4:谢谢光顾 5：洗衣粉一袋 6：光明酸奶500ml 你希望抽到什么？抽到电冰箱的可能性与抽到洗衣粉一袋相同吗？出示均分6份一面情境二：无为百货大楼五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：1：雪碧250ml一听 2：可口可乐一听 3：洗衣粉一袋4:光明酸奶125ml 5：康师傅方便面一盒 6：娃哈哈矿泉水一瓶现在你觉得抽到可口可乐一听与洗衣粉一袋的可能性相同吗？抽到1的可能性是多少呢？你是怎么的到的呢？ 求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？这就是今天我们要学习的等可能性事件的概率（板书课题）三、逐层探索，构建新知： 问题1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？它们的概率分别为多少？正面向上 反面向上1/2 1/2问题2：在情境2摇奖中，指针指向的数字可能有几种？它们的概率分别为多少？1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 这里是怎么得到概率的值的？ 引导发现： 1、分析一次试验可能出现的结果 n个2、每个结果出现的可能性是相同的（演示转盘的两面帮助学生理解每个结果出现的可能性是相同的这一前提）问题3：在问题2中指针指向的数字是3的倍数的概率为多少呢？是偶数的概率是多少？（学生回答）1/2 1/3 （强调等可能性） 引入公式： 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n 。等可能性事件的概率：如果某个事件a包含的结果有m个，那么事件a的概率p(a)=m/n在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合i，包含m个结果的事件a对应于i的含有m个元素的 card（a） p（a）= ——————— = m/n card（i） 跟踪练习：1、请同学们自己设计一个有关求等可能性事件的问题。2.先后抛掷2枚均匀的硬币（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“1枚正面、1枚反面”的结果有多少种。（3）出现“1枚正面、1枚反面”的概率有多少种。（4）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？四、师生共做，循环上升：例1、一个口袋内装有大小相等的1个白色和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球。（1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？ （学生举手回答或个别提问，注意从组合知识和集合两个角度分析求解） i白黑1白黑2白黑3黑1黑2黑2黑3黑1黑3a
例题2：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有 6×6=36种不同的结果。 答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。（2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上的数。上面的结果可用下图表示 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的。其中向上的数之和是5的结果（记为事件a）有4种，因此所求的概率
第
二
次
抛
掷
后
向
上
的
数
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
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4
5
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7
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1
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第一次抛掷后向上的数答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是1/9变式练习：在例2中，向上的数之积为6的概率是多少？模拟预案：小明说，抛掷两枚骰子，向上一面数字之和最小为2，最大为12，共有11种不同的结果，则向上一面的数字之和为5的概率是1/11,对吗？为什么？五.课堂小结： 通过这节课的学习，同学们能不能归纳梳理本节课的主要内容？（学生自主小结）1、等件可能性事件的特征： a、一次试验中有可能出现的结果是有限的； b、每一结果出现的可能性相等。2、求等可能性事件概率的步骤：（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件.（2）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件a所包含的结果数m.（4）计算p（a）=m/n六.课后作业：1、必做题：p132 习题11.1 2，32、选做题：p132 习题11.1 8结束语：同学们，上课之前大家看到了概率在生活中的应用，譬如，一年365天计算，我们班某一位同学在今天过生日的概率是多少？根据等可能性事件的概率计算应该是1/365，那么某两位同学在今天生日的概率是多少？我们班至少有两位同学在今天生日的概率又是多少？等等问题，大家想不想知道，这些问题有待于我们以后进一步概率的学习。七、说明：为了贯彻新课程理念，这次评比我选取的内容是人教版高中数学第二册（下b）第十一章概率中的一节《等可能性事件的概率》，概率是新课程改革新增内容，与社会生活密切相关，在生产生活中应用及其广泛，符合新课程理念倡导的教育观。本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，如抽奖，摸球游戏等，并且就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题。教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人。通过布置分层练习，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用。本节内容是随机性的思维方法，学生的辨证思维不成熟，可能存在理解不到位的现象，反思这一点，如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。
等可能性事件的概率 第2篇
等可能性事件的概率
【教学目的】
通过等可能事件概率的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。
1.了解基本事件；等可能事件的概念；
2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率
【教学重点】
熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)= 。2.等可能事件A的概率公式的简单应用。
【教学难点】
等可能事件概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。
【教学过程】
一、 复习提问
1.下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有
A.②B. ① C. ①②D. ③
2.下面事件中：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在10C结冰。是随机事件的有
A.②B. ③ C. ① D.②③
3.下列命题是否正确，请说明理由
①“当x∈R时，sinx＋cosx≤1”是必然事件；
②“当x∈R时，sinx＋cosx≤1”是不可能然事件；
③“当x∈R时，sinx＋cosx＜2”是随机事件；
④“当x∈R时，sinx＋cosx＜2”是必然事件；
3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？
4.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率为多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率为多少？
二、 新课引入
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求。
三、 进行新课
上面我们已经说过：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。
例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上。由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现“正面向上”的概率是1/2，出现“反面向上”的概率也是1/2。这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的。
又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出现的结果有6种。由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是一致的。
现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？
由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3
定义1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是 。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）＝ 。亦可表示为P（A）＝ 。
四、 课堂举例：
【例题1】有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个.从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的。由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是 。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是 。这和大量重复试验的结果也是一致的。
【例题2】从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。所以各个事件发生的概率分别为P（A）＝ =1，P（B）＝ ＝ ，P（C）＝ ＝
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card（A））与集合I的元素个数（记作card（I））的比值。即P（A）＝ ＝
例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率P（A）＝ ＝ ＝
【例3】先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
(1)两枚都出现正面的概率；
(2)一枚出现正面、一枚出现反面的概率。
分析：抛掷一枚硬币，可能出现正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数，可根据乘法原理得出。由于硬币是均匀的，所有结果出现的可能性都相等。又在所有等可能的结果中，两枚都出现正面这一事件包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事件的概率。同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事件包含的结果数是可以知。道的，从而也可求出这个事件的概率。
解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2＝4种，且这4种结果出现的可能性都相等。
(1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率
P（A）=1/4
答：两枚都出现正面的概率是1/4。
(2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率
P（B）=2/4=1/2
答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。
【例4】在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：
(1)2件都是合格品的概率；
(2)2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事件的概率。
解：(1)从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有 种，且这些结果出现的可能性都相等。又在 种结果中，取到2件合格品的结果有 种。记“任取2件，都是’合格品”为事件A，那么事件A的概率
P（A）= / =893/990
答：2件都是合格品的概率为893/990
(2)记“任取2件，都是次品”为事件B。由于在 种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事件B的概率
P（B）= / =1/495
答：2件都是次品的概率为1/495
(3)记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。由于在 种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有 种，事件C的概率
P（C）= / =19/198
答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198
【例5】某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?
分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在—起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。
解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率
P=1/1000000
答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000
五、课堂小结：用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。
六、课堂练习
1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?
2.在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
七、布置作业：课本第120页习题10.5第2――－6题
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